정발중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
정발중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 문항은 원주각·원주각의 활용·대푯값과 산포도·상관관계 네 단원에서 나왔습니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상·상 6문항이 전부 원주각 단원이라는 점, 그리고 통계 파트 10문항은 모두 하·중 난이도라는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항, 배점 3점 6 / 4점 13 / 5점 6문항 (합계 100점)
- 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 3 / 중 16 / 중상 5 / 상 1
- 배치 단원: 05 원주각의 활용 8 / 06 대푯값과 산포도 8 / 04 원주각 7 / 07 상관관계 2
- 원주각 파트 15문항 61점, 통계 파트 10문항 39점
정발중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
정발중학교는 경기 고양시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
배점은 번호 순서대로 1~6번 3점, 7~19번 4점, 20~25번 5점입니다.
시험 범위 이름은 "원과 직선 ~ 상관관계"입니다. 그런데 실제 시험지에는 03 원과 직선 단원(원의 현, 접선의 길이 등)에 배치된 문항이 0개입니다. 원 문항 15개는 모두 원주각과 원주각의 활용 단원에 배치돼 있습니다. 원 밖의 접선이 나오는 문항도 접선과 현이 이루는 각처럼 원주각 단원 유형으로 분류됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 16문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 11점 | 6·17·19 |
| 중 | 16 | 61점 | 1·2·3·4·5·7·8·10·12·13·14·15·16·18·21·25 |
| 중상 | 5 | 23점 | 9·11·20·22·23 |
| 상 | 1 | 5점 | 24 |
중 난이도가 16문항, 61점입니다. 시험 대부분이 중 난이도이고, 중상·상은 6문항 28점입니다.
하 3문항(6·17·19번)은 모두 통계 파트입니다. 중앙값 구하기, 편차로 변량 구하기, 산점도 읽기입니다. 이 세 문항은 실수 없이 확보해야 합니다.
중상·상 6문항은 모두 원주각 단원입니다. 통계 파트에서 시간을 아끼고, 원주각 고난도 문항에 시간을 쓰는 배분이 맞습니다. 특히 20·22·23·24번은 5점 문항이라 뒤쪽에 무게가 실려 있습니다.
출제 단원 — 원주각 15문항, 통계 10문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 05 원주각의 활용 | 8 | 32점 | 3·4·8·9·10·11·21·22 |
| 06 대푯값과 산포도 | 8 | 31점 | 5·6·13·14·15·16·17·25 |
| 04 원주각 | 7 | 29점 | 1·2·7·12·20·23·24 |
| 07 상관관계 | 2 | 8점 | 18·19 |
| 03 원과 직선 | 0 | — | — |
원주각의 활용과 대푯값과 산포도가 각 8문항으로 가장 많습니다. 원주각 두 단원을 합치면 15문항 61점, 통계 두 단원은 10문항 39점입니다.
이 시험의 특징 — 접선과 현이 이루는 각 6문항
05 원주각의 활용 8문항 중 **접선과 현이 이루는 각 관련 유형이 6문항(3·4·10·11·21·22번)**입니다.
- 3번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 접선과 현이 이루는 각과 반지름이 만드는 이등변삼각형의 각
- 4번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 내접사각형의 대각과 삼각형의 내각
- 10번 중 접선과 현이 이루는 각 — 정리 증명 과정의 빈칸 판단
- 11번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 접선과 이등변삼각형의 각
- 21번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 호의 비와 접선과 현이 이루는 각의 관계
- 22번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(심화) — 접선과 현이 이루는 각과 내접사각형의 대각으로 복합 각
접선과 현이 이루는 각은 그 각 안에 있는 호에 대한 원주각과 같다는 한 문장이 여섯 문항을 관통합니다. 4번과 22번은 여기에 **원에 내접하는 사각형의 대각의 합이 180°**라는 성질이 결합됩니다.
10번은 교과서의 정리 증명 과정을 빈칸으로 묻는 문항입니다. 증명을 한 번 직접 따라 써 보면 확실히 맞힐 수 있습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원주각 (1·2·7·12·20·23·24번) — 7문항 29점
1번 중 원주각과 중심각의 크기(응용) · 중심각과 원주각의 관계로 각 계산, 2번 중 원주각의 성질(응용) · 지름에 대한 원주각과 내각의 차, 7번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용) · 호의 비와 교차하는 현의 각, 12번 중 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우) · 접선이 이루는 각과 중심각의 합, 20번 중상 원주각과 삼각비의 값(응용) · 원주각과 삼각비로 삼각형 넓이, 23번 중상 원주각의 크기와 호의 길이(심화) · 각의 이등분선과 호의 길이 관계, 24번 상 원주각의 성질(응용) · 지름에 대한 원주각과 이등분 비.
**2번과 24번이 같은 유형(원주각의 성질)**입니다. 두 문항 모두 **지름에 대한 원주각은 90°**라는 성질이 출발점입니다. 2번은 중, 24번은 이 시험의 유일한 상이고 분석표 기준 4단계 풀이입니다.
7번과 23번은 원주각의 크기와 호의 길이 유형입니다. 원주각의 크기는 호의 길이에 정비례합니다. 23번은 여기에 각의 이등분선이 붙어 심화로 분류됐습니다.
20번은 원주각으로 각을 옮긴 뒤 삼각비로 길이를 구해 넓이까지 계산하는 문항입니다. 범위 앞쪽 단원인 삼각비가 원주각 문항 안에서 쓰입니다.
2. 원주각의 활용 (3·4·8·9·10·11·21·22번) — 8문항 32점
8번 중 원에 내접하는 사각형의 성질(응용) · 반지름과 현으로 원주각 계산, 9번 중상 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질 · 내접사각형의 대각과 외부 각의 연립 계산, 그리고 위에서 정리한 접선과 현이 이루는 각 6문항(3·4·10·11·21·22번)입니다.
9번은 내접사각형의 대각 관계와 원 밖에서 생기는 각을 연립해서 구하는 문항입니다. 분석표 기준 3단계 풀이입니다.
3. 대푯값과 산포도 (5·6·13·14·15·16·17·25번) — 8문항 31점
5번 중 분산과 표준편차 구하기 · 자료의 평균·분산과 최빈값 판단, 6번 하 중앙값의 뜻과 성질 · 자료를 정렬한 뒤 중앙값 계산, 13번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 · 중앙값과 최빈값 조건으로 변량, 14번 중 평균의 뜻과 성질 · 평균의 대소 관계로 자연수의 개수, 15번 중 자료의 분석 · 평균·중앙값·최빈값의 대소 판단, 16번 중 분산과 표준편차 구하기 · 두 자료의 평균과 분산 비교, 17번 하 편차를 이용하여 변량 구하기 · 편차의 합으로 원래 자료 구하기, 25번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차 · 잘못 읽은 자료를 바로잡은 뒤 분산 계산.
8문항 중 하 2문항, 중 6문항으로 난이도가 고릅니다. 대신 평균·중앙값·최빈값·분산·편차까지 대푯값과 산포도 단원의 개념이 거의 다 한 번씩 나왔습니다.
**5번과 16번이 같은 유형(분산과 표준편차 구하기)**입니다. 16번은 두 자료의 평균과 분산을 비교하는 문항이라, 분산이 자료가 평균에서 흩어진 정도라는 의미까지 함께 알고 있어야 합니다.
25번은 5점 문항입니다. 잘못 읽은 값을 바로잡으면 평균과 분산이 어떻게 달라지는지 계산하는 문항입니다.
4. 상관관계 (18·19번) — 2문항 8점
18번 중 산점도 분석 · 산점도의 순위와 상관 방향 판단, 19번 하 산점도의 이해(응용) · 산점도에서 좌표 조건에 맞는 비율 계산.
19번은 하 난이도 확보 문항입니다. 산점도에서 조건에 맞는 점을 세고 전체에 대한 비율을 구합니다.
주의 문항 — 중상·상 6문항
9번 중상 (내접사각형의 대각과 외부 각) — 원 밖의 각과 내접사각형 성질을 연립합니다.
11번 중상 (접선과 이등변삼각형의 각) — 접선과 현이 이루는 각 6문항 중 앞쪽 중상입니다.
20번 중상·5점 (원주각과 삼각비로 넓이) — 삼각비까지 함께 써야 합니다.
22번 중상·5점 (접선과 현이 이루는 각, 심화) — 내접사각형의 대각과 결합된 복합 각 문항입니다.
23번 중상·5점 (각의 이등분선과 호의 길이) — 원주각과 호의 길이 심화 유형입니다.
24번 상·5점 (지름에 대한 원주각과 이등분 비) — 이 시험의 유일한 상, 4단계 풀이입니다.
20번 이후 중상·상 4문항이 몰려 있습니다. 통계 문항에서 시간을 줄여 이 구간에 여유를 남기세요.
정발중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 원주각과 중심각의 관계 — 1·12번 대비.
- ★ 지름에 대한 원주각 90° — 2·24번 대비.
- 원주각의 크기와 호의 길이 — 7·23번 대비.
- 원에 내접하는 사각형의 대각과 외각 — 4·8·9·22번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 (증명 → 기본 → 심화) — 3·4·10·11·21·22번 대비. 이 시험의 중심입니다.
- 원주각과 삼각비로 넓이 구하기 — 20번 대비.
- 평균·중앙값·최빈값의 뜻과 대소 비교 — 6·13·14·15번 대비.
- 분산과 표준편차, 편차의 합 — 5·16·17번 대비.
- 잘못 읽은 자료를 바로잡은 뒤의 평균과 분산 — 25번 대비.
- 산점도 읽기 — 18·19번 대비.
자주 나오는 질문
정발중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항이고, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.
원과 직선 단원도 나왔나요?
범위 이름에는 원과 직선이 들어가 있지만, 03 원과 직선 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 원 문항 15개는 모두 원주각·원주각의 활용 단원입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
원주각의 활용과 대푯값과 산포도가 각 8문항입니다. 원주각 단원을 합치면 15문항 61점입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 24번 한 문항입니다. 중상 5문항(9·11·20·22·23번)까지 고난도 6문항이 모두 원주각 단원입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
접선과 현이 이루는 각부터입니다. 6문항이 이 유형이고, 중상 2문항이 포함돼 있습니다. 통계 파트는 하·중 난이도뿐이니 개념별로 정확도를 높이는 데 집중하세요.
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