청주 금천중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)

충북 청주시 금천중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 선택형 18문항과 서술형 2문항으로 이뤄져 있고, 출제 범위는 도형의 닮음 ~ 확률입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하·상 난이도가 한 문항도 없이 중 15문항, 중상 5문항으로만 짜여 있다는 점, 그리고 중상 5문항이 전부 도형 문항이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 선택형 18문항(1~18번) + 서술형 2문항(19·20번)
• 난이도: 하 0 / 중 15 / 중상 5 / 상 0
• 배치 단원: 05 도형의 닮음 4 / 09 피타고라스 정리 4 / 10 경우의 수 4 / 11 확률 4 / 07 삼각형의 무게중심 3 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 1
• 도형 파트 12문항, 경우의 수·확률 파트 8문항
• 중상 문항: 3·12·16·17·18번, 모두 도형

금천중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

금천중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 중학교가 경북 청도군에도 있으니, 기출을 찾을 때는 청주 금천중인지 확인하세요.

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19·20번은 서술형입니다.

단원이 번호 순서대로 묶여 있지 않습니다. 1~3번 도형의 닮음, 4~6번 피타고라스 정리로 시작한 뒤, 7번부터는 경우의 수·확률과 도형 문항이 번갈아 나옵니다. 16~18번에서 다시 도형(닮음·무게중심·피타고라스)으로 돌아오고, 서술형 19·20번은 확률과 경우의 수입니다.

시험 범위 이름은 "도형의 닮음 ~ 확률"입니다. 이 범위 안에서 08 닮음의 활용 단원에 배치된 문항은 0개이고, 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비는 1문항뿐입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 상 0

하 난이도가 없다는 점이 먼저 눈에 띕니다. 첫 문항부터 중 난이도라, 가볍게 풀고 넘어갈 문항이 없습니다. 대신 상 난이도도 없어서 손을 못 댈 문항 역시 없습니다.

중상 5문항은 3·12·16·17·18번입니다. 3번 하나만 앞쪽에 있고, 나머지 네 문항은 12번과 16~18번입니다. 특히 16·17·18번이 연속 중상이라 서술형 직전에 고비가 옵니다.

경우의 수·확률 8문항은 서술형 두 문항을 포함해 모두 중 난이도입니다. 이 파트에서 점수를 지키고 도형 중상 문항에 시간을 쓰는 배분이 맞습니다.

출제 단원 — 네 단원이 4문항씩

도형의 닮음, 피타고라스 정리, 경우의 수, 확률이 각 4문항입니다. 여기에 무게중심 3문항, 평행선과 선분의 길이의 비 1문항이 더해져 도형 파트 12문항, 경우의 수·확률 파트 8문항입니다.

이 시험의 특징 — 도형 중상 5문항

중상 5문항을 보면 단원이 모두 다릅니다.

• 3번 중상 삼각형의 닮음의 응용 (05 도형의 닮음) — 교차하는 삼각형의 닮음과 넓이의 비
• 12번 중상 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 (07 삼각형의 무게중심) — 등변사다리꼴에서 중점을 연결한 선분과 각
• 16번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용 (05 도형의 닮음) — 겹쳐 있는 직각삼각형의 닮음과 길이
• 17번 중상 삼각형의 무게중심과 넓이 (07 삼각형의 무게중심) — 두 무게중심으로 나뉜 도형의 넓이
• 18번 중상 피타고라스 정리의 활용(직각삼각형의 세 반원 사이의 관계) (09 피타고라스 정리) — 합동인 직각삼각형과 반원의 넓이

다섯 문항 모두 분석표 기준 3단계 풀이입니다. 한 가지 성질만으로는 끝나지 않고 닮음비, 넓이의 비, 중점 연결 정리, 피타고라스 정리를 두세 개 이어 붙여야 답이 나옵니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도형의 닮음 (1·2·3·16번) — 4문항

1번 중 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮은 삼각형의 대응변과 대응각 판단, 2번 중 삼각형의 닮음 조건(SAS 닮음) · 변의 비와 끼인각으로 닮음 길이 계산, 3번 중상 삼각형의 닮음의 응용 · 교차하는 삼각형의 닮음과 넓이의 비, 16번 중상 직각삼각형의 닮음의 응용 · 겹친 직각삼각형의 닮음과 길이.

1·2번은 닮음의 기본입니다. 대응하는 꼭짓점의 순서를 맞추는 것이 출발점이고, 2번은 두 변의 비와 그 끼인각이 같은지로 닮음을 판정합니다. 3번은 닮음비에서 **넓이의 비(제곱)**로 한 단계 더 나아갑니다.

2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비·삼각형의 무게중심 (10·11·12·17번) — 4문항

10번 중 삼각형의 무게중심의 응용 · 무게중심과 중점을 연결한 선분의 길이, 11번 중 사다리꼴에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 사다리꼴에서 평행한 선분의 길이, 12번 중상 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 · 등변사다리꼴 중점 연결과 각, 17번 중상 삼각형의 무게중심과 넓이 · 두 무게중심으로 나뉜 도형의 넓이.

무게중심은 중선을 꼭짓점 쪽에서 2:1로 나누고, 세 중선이 삼각형의 넓이를 6등분합니다. 10번은 길이, 17번은 넓이를 묻습니다. 17번은 무게중심이 두 개 나오는 넓이 문제입니다.

12번은 등변사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질로 각의 크기를 구하는 문항입니다.

3. 피타고라스 정리 (4·5·6·18번) — 4문항

4번 중 삼각형의 변의 길이 구하기(응용) · 피타고라스 정리 연속 적용, 5번 중 닮음과 피타고라스 정리 · 피타고라스 나무의 정사각형 넓이, 6번 중 직각삼각형이 되기 위한 조건 · 빗변이 될 변의 경우 나누기, 18번 중상 피타고라스 정리의 활용(직각삼각형의 세 반원 사이의 관계) · 합동 직각삼각형과 반원 넓이.

6번은 어느 변이 빗변인지 경우를 나눠야 하는 문항입니다. 가장 긴 변이 정해져 있지 않으면 빗변 후보마다 따로 따져야 합니다.

5번 피타고라스 나무는 직각삼각형의 각 변 위에 정사각형을 계속 붙여 나가는 그림입니다. 두 작은 정사각형 넓이의 합이 큰 정사각형 넓이와 같다는 관계를 반복해서 씁니다.

18번은 직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 반원의 넓이 관계를 다룹니다. 작은 두 반원 넓이의 합 = 큰 반원 넓이가 기본 성질입니다.

4. 경우의 수 (7·13·14·20번) — 4문항, 전부 중

7번 여러 가지 경우의 수 · 여러 경우의 수를 계산한 뒤 대소 판단, 13번 자연수의 개수(0을 포함하는 경우) · 0을 포함한 카드로 만드는 자연수의 개수, 14번 두 사건 A와 B 동시에(식으로 구하기) · 금액 조건에 맞게 동전으로 지불하는 경우, 20번 서술형 두 사건 A와 B 동시에(식으로 구하기) · 주사위 눈으로 만든 방정식의 자연수 해 나열.

14번과 20번이 같은 유형입니다. 조건을 식으로 세운 뒤 가능한 경우를 빠짐없이 나열해야 합니다. 20번은 서술형이라 나열한 순서쌍을 정리해 적는 연습이 필요합니다.

13번은 0이 포함된 카드라 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 점이 핵심입니다.

5. 확률 (8·9·15·19번) — 4문항, 전부 중

8번 확률(여러 가지 경우의 수 이용) · 카드 크기 비교의 확률, 9번 확률의 기본 성질 · 확률의 정의와 여사건 식, 15번 확률의 덧셈과 곱셈 · 한 명만 성공할 확률, 19번 서술형 확률의 덧셈과 곱셈 · 주사위를 연속해서 던져 색칠하는 확률.

15번과 19번이 확률의 덧셈과 곱셈입니다. 15번은 한 명만 성공하는 경우를 사람별로 나눠 각각 곱한 뒤 더하는 구조입니다. 19번 서술형도 여러 경우의 확률을 곱하고 더하는 문항입니다.

9번은 0 ≤ p ≤ 1, 여사건의 확률 1 − p 같은 확률의 기본 성질을 확인합니다.

서술형 2문항

서술형 두 문항은 모두 중 난이도, 모두 경우의 수·확률입니다. 도형 서술형은 없습니다. 경우를 나누는 기준과 각 경우의 계산을 한 줄씩 적는 습관이 점수를 지킵니다.

금천중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 닮음의 성질과 대응 순서 — 1번 대비.
2. SAS 닮음 판정 — 2번 대비.
3. ★ 닮음비와 넓이의 비 — 3번 대비.
4. ★ 직각삼각형의 닮음 — 16번 대비.
5. 사다리꼴에서 평행선과 선분의 길이 — 11번 대비.
6. 사다리꼴에서 두 변의 중점을 연결한 선분 — 12번 대비.
7. ★ 무게중심의 길이(2:1)와 넓이(6등분) — 10·17번 대비.
8. 피타고라스 정리 연속 적용, 피타고라스 나무 — 4·5번 대비.
9. 직각삼각형이 되기 위한 조건 (빗변 경우 나누기) — 6번 대비.
10. 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계 — 18번 대비.
11. 0을 포함한 자연수 만들기, 여러 가지 경우의 수 — 7·13번 대비.
12. 조건을 식으로 세워 경우 나열하기 — 14·20번 대비. 서술형 포함.
13. 확률의 기본 성질 — 8·9번 대비.
14. 확률의 덧셈과 곱셈 — 15·19번 대비. 서술형 포함.

자주 나오는 질문

금천중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 선택형 18문항(1~18번)과 서술형 2문항(19·20번)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

도형의 닮음, 피타고라스 정리, 경우의 수, 확률이 각 4문항입니다. 도형 파트 전체로는 12문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(3·12·16·17·18번)이고 모두 도형입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도 문항은 없습니다. 대신 경우의 수·확률 8문항이 모두 중 난이도라, 이 파트를 빠르고 정확하게 푸는 것이 점수 확보의 기본입니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

19번 확률, 20번 경우의 수입니다. 두 문항 모두 중 난이도입니다.

과년도 금천중 기출도 볼 수 있나요?

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