청주 남성중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
충북 청주시 남성중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 도형의 닮음 ~ 확률입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 중상 5문항이 전부 1~14번 도형 파트에 있다는 점, 그리고 15~24번 경우의 수·확률 10문항은 모두 하·중 난이도라는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 1 / 중 18 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 05 도형의 닮음 6 / 11 확률 6 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 4 / 10 경우의 수 4 / 07 삼각형의 무게중심 3 / 08 닮음의 활용 1
- 1~14번 도형 14문항, 15~24번 경우의 수·확률 10문항
- 중상 문항: 5·6·7·10·14번, 모두 도형
남성중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
남성중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 같은 이름의 중학교가 서울 동작구와 전북 익산시에도 있으니, 기출을 찾을 때는 청주 남성중인지 확인하세요.
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
배치는 두 덩어리로 깔끔하게 나뉩니다. 1~14번이 도형(닮음·평행선과 선분의 길이의 비·무게중심), 15~24번이 경우의 수와 확률입니다. 도형 파트 안에서는 2번(닮음의 활용)과 7번(평행선)이 닮음 문항 사이에 끼어 있습니다.
시험 범위 이름은 "도형의 닮음 ~ 확률"입니다. 이 범위 안에서 09 피타고라스 정리 단원에 배치된 문항은 0개이고, 08 닮음의 활용은 2번 한 문항뿐입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 18문항, 75%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 19 |
| 중 | 18 | 75% | 1·2·3·4·8·9·11·12·13·15·16·17·18·20·21·22·23·24 |
| 중상 | 5 | 21% | 5·6·7·10·14 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중 난이도가 18문항으로 시험의 4분의 3입니다. 상 난이도는 없고, 하 난이도도 19번 한 문항뿐입니다.
중상 5문항(5·6·7·10·14번)은 모두 도형 파트에 있습니다. 5·6·7번이 연속으로 나오고, 10번과 14번이 이어집니다. 앞쪽 14문항에서 시간이 가장 많이 듭니다.
반대로 15~24번 10문항은 하 1문항, 중 9문항입니다. 뒤쪽은 실수 없이 빠르게 처리해 앞쪽 도형 중상 문항에 쓸 시간을 확보하는 배분이 맞습니다.
출제 단원 — 도형의 닮음·확률 각 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도형의 닮음 | 6 | 1·3·4·5·6·8 |
| 11 확률 | 6 | 19·20·21·22·23·24 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 4 | 7·9·10·11 |
| 10 경우의 수 | 4 | 15·16·17·18 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 3 | 12·13·14 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 2 |
| 09 피타고라스 정리 | 0 | — |
도형의 닮음과 확률이 각 6문항으로 가장 많습니다. 도형 파트는 14문항(58%), 경우의 수·확률 파트는 **10문항(42%)**입니다.
이 시험의 특징 — 5·6·7번 연속 중상
도형 파트의 중상 5문항입니다.
- 5번 중상 삼각형의 닮음의 응용 — 정삼각형을 접었을 때 생기는 닮음으로 길이 계산
- 6번 중상 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음) — 같은 각을 갖는 내부 삼각형의 닮음 대응 판단
- 7번 중상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 — 중점 연결과 보조 평행선으로 길이 계산
- 10번 중상 삼각형의 내각의 이등분선 — 각의 이등분선과 수선의 길이의 비
- 14번 중상 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용(길이) — 평행사변형 안 무게중심의 길이
다섯 문항 모두 분석표 기준 3단계 풀이입니다. 5·6·7번이 연속 중상이라 시험 초반에 고비가 옵니다.
6번은 AA 닮음에서 어느 꼭짓점끼리 대응하는지를 판단하는 문항입니다. 공통인 각을 기준으로 대응 순서를 정확히 맞춰야 합니다. 7번은 보조 평행선을 직접 그어야 풀리는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 닮음 (1·3·4·5·6·8번) — 6문항
1번 중 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮은 사각형의 대응변과 각, 3번 중 삼각형의 닮음 조건(SAS 닮음) · 변의 비와 끼인각으로 닮음 길이 계산, 4번 중 직각삼각형의 닮음(한 예각의 크기가 같은 경우) · 직사각형에서 수직이등분선의 길이, 5번 중상 삼각형의 닮음의 응용 · 정삼각형 접기의 닮음 길이, 6번 중상 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음) · 같은 각을 갖는 내부 삼각형의 닮음 대응 판단, 8번 중 삼각형의 닮음 조건(AA 닮음) · 교차하는 삼각형의 닮음과 둘레.
AA 닮음이 두 문항(6·8번), SAS 닮음이 한 문항(3번)입니다. 닮음 조건 세 가지(SSS·SAS·AA)를 구분하고 대응하는 변과 각을 순서대로 짝짓는 연습이 이 파트의 기본입니다.
4번은 직사각형에서 수직이등분선의 길이를 구하는 문항으로, 한 예각의 크기가 같은 직각삼각형의 닮음을 이용합니다.
2. 닮음의 활용 (2번) — 1문항
2번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용 · 닮은 원기둥의 부피의 비.
닮음비가 m:n이면 부피의 비는 m³:n³입니다. 닮음의 활용 단원은 이 한 문항뿐입니다.
3. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (7·9·10·11번) — 4문항
7번 중상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 · 중점 연결과 보조 평행선으로 길이 계산, 9번 중 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선(응용) · 사다리꼴의 중점과 대각선 교점 사이의 길이, 10번 중상 삼각형의 내각의 이등분선 · 각의 이등분선과 수선의 길이의 비, 11번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 평행선 사이 선분의 비 관계 판단.
10번은 삼각형의 내각의 이등분선이 대변을 두 변의 길이의 비로 나눈다는 성질이 바탕입니다. 여기에 수선의 길이 비까지 연결해야 해서 중상입니다.
9번은 사다리꼴에서 중점과 대각선의 교점을 이용해 길이를 구하는 유형입니다. 사다리꼴 문제는 대각선을 기준으로 삼각형 두 개로 나눠 보는 것이 출발점입니다.
4. 삼각형의 무게중심 (12·13·14번) — 3문항
12번 중 삼각형의 무게중심의 응용 · 무게중심과 중점을 연결한 선분의 길이, 13번 중 삼각형의 무게중심과 넓이(△ABC의 무게중심) · 무게중심과 중점으로 나뉜 넓이의 비, 14번 중상 평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 응용(길이) · 평행사변형 안 무게중심의 길이.
무게중심은 중선을 꼭짓점 쪽에서 2:1로 나누고, 세 중선이 넓이를 6등분합니다. 12번이 길이, 13번이 넓이입니다. 14번은 평행사변형 안에 있는 삼각형의 무게중심으로 길이를 구하는 유형입니다.
5. 경우의 수 (15·16·17·18번) — 4문항, 전부 중
15번 색칠하는 경우의 수 · 삼색기 구획에 색을 칠하는 경우, 16번 자연수의 개수(0을 포함하는 경우) · 0이 포함된 카드로 만드는 세 자리 짝수, 17번 자연수의 개수(0을 포함하는 경우) · 0이 포함된 카드로 만드는 두 자리 배수, 18번 대표를 뽑는 경우의 수(자격이 다른 경우) · 자격이 다른 대표와 총무 선출.
**16·17번이 같은 유형(0을 포함한 자연수 만들기)**입니다. 맨 앞자리에 0이 올 수 없다는 조건이 기본이고, 16번은 짝수 조건 때문에 일의 자리가 0일 때와 아닐 때를 나눠 세는 것이 일반적인 풀이입니다.
18번은 대표와 총무처럼 자격이 다르면 뽑는 순서가 의미가 있다는 점이 핵심입니다.
6. 확률 (19·20·21·22·23·24번) — 6문항
19번 하 확률의 기본 성질 · 확률의 정의와 여사건 판단, 20번 중 확률의 덧셈과 곱셈 · 동점 뒤에 이기는 주사위 확률, 21번 중 두 사건 A와 B가 동시에 일어날 확률 · 준결승 두 경기를 거쳐 결승에 오를 확률, 22번 중 '적어도 ~'일 확률 · 참·거짓 문제 정답 패턴의 여사건 확률, 23번 중 확률(방정식과 부등식) · 십이면체 주사위로 만든 방정식의 확률, 24번 중 확률(여러 가지 경우의 수 이용) · 원판 숫자의 대소 비교 확률.
확률 6문항의 유형이 모두 다릅니다. 기본 성질, 덧셈과 곱셈, 동시에 일어날 확률, 여사건, 방정식, 경우의 수 이용까지 확률 단원의 대표 유형을 한 번씩 훑는 구성입니다.
19번은 이 시험의 유일한 하 난이도입니다. 확률 p의 범위(0 ≤ p ≤ 1)와 여사건 1 − p를 정확히 알면 됩니다.
22번 "적어도"는 1에서 반대 경우의 확률을 빼는 여사건 풀이가 표준입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
5번 중상 (정삼각형 접기와 닮음) — 접은 도형에서 닮은 삼각형을 찾아야 합니다.
6번 중상 (AA 닮음의 대응 판단) — 대응 순서를 틀리면 길이가 모두 어긋납니다.
7번 중상 (중점 연결과 보조 평행선) — 보조선을 직접 그어야 하는 문항입니다.
10번 중상 (각의 이등분선과 수선의 길이의 비) — 내각의 이등분선 성질에 한 단계가 더 붙습니다.
14번 중상 (평행사변형 안 무게중심의 길이) — 무게중심 단원의 유일한 중상입니다.
다섯 문항 모두 1~14번 도형 파트입니다. 15번 이후는 하·중만 남으니, 도형에서 막히는 문항은 표시해 두고 뒤쪽을 먼저 푸는 순서도 고려해 보세요.
남성중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 닮음의 성질과 대응 순서 — 1번 대비.
- ★ 닮음 조건 SAS·AA 구분 — 3·6·8번 대비.
- 직각삼각형의 닮음 (한 예각 공유) — 4번 대비.
- 접은 도형에서 닮음 찾기 — 5번 대비.
- 닮은 입체도형의 부피의 비 — 2번 대비.
- ★ 삼각형에서 평행선과 선분의 길이의 비, 보조 평행선 — 7·11번 대비.
- 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선 — 9번 대비.
- 삼각형의 내각의 이등분선 — 10번 대비.
- 무게중심의 길이와 넓이, 평행사변형 속 무게중심 — 12·13·14번 대비.
- 색칠하는 경우의 수, 대표 뽑기 — 15·18번 대비.
- 0을 포함한 카드로 자연수 만들기 — 16·17번 대비.
- 확률의 기본 성질과 여사건 — 19·22번 대비.
- 확률의 덧셈과 곱셈, 동시에 일어날 확률 — 20·21번 대비.
- 방정식과 경우의 수를 이용한 확률 — 23·24번 대비.
자주 나오는 질문
남성중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항 ①~⑤ 선택형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
도형의 닮음과 확률이 각 6문항입니다. 도형 파트 전체로는 14문항, 경우의 수·확률 파트는 10문항입니다.
피타고라스 정리도 나왔나요?
범위 이름은 "도형의 닮음 ~ 확률"이지만, 09 피타고라스 정리 단원에 배치된 문항은 0개입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 5문항(5·6·7·10·14번)이고 모두 도형 파트입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
삼각형의 닮음 조건부터입니다. 닮음 6문항 중 중상이 2문항이고, 평행선·무게중심 문항도 닮음을 바탕으로 합니다. 경우의 수·확률 10문항은 모두 하·중이니 유형별로 정확도를 높이세요.
과년도 남성중 기출도 볼 수 있나요?
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