매홀중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)

매홀중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 삼각비 · 삼각비의 활용 · 원과 직선 · 원주각 · 원주각의 활용 · 대푯값과 산포도 · 상관관계로, 3학년 2학기 교과서 전체가 한 시험에 들어갔습니다. 가장 뚜렷한 특징은 하·중 난이도가 24문항이고 중상은 8번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 11 / 중 13 / 중상 1 / 상 0
• 배점: 3점 6문항 · 4점 13문항 · 5점 6문항 (합계 100점)
• 대단원: 삼각비 8문항 / 원의 성질 12문항 / 통계 5문항
• 최다 반복 유형: 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) 3회(14·15·16번)

매홀중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

매홀중학교는 경기 오산시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 분석표의 정답 기록은 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

문항 배치는 교과서 순서를 거의 그대로 따릅니다. 1~8번이 삼각비, 9~20번이 원의 성질, 21~25번이 통계입니다. 다만 통계 파트는 21번이 상관관계(산점도), 22·23번이 대푯값과 산포도, 24번이 다시 상관관계, 25번이 다시 산포도로 두 단원이 섞여 나옵니다.

범위가 한 학기 전체라 단원 수가 일곱 개나 됩니다. 대신 어느 단원도 5문항을 넘지 않아, 한 단원만 깊게 파는 공부보다 일곱 단원을 고르게 정리하는 공부가 맞는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 1문항, 상 0문항

하 난이도가 11문항, 전체의 44% 입니다. 1~4번 네 문항이 연달아 하이고, 원의 성질 첫머리(9·10번)와 통계 앞부분(21·22·23번)도 하입니다. 각 파트의 첫 문항들은 기본 개념 확인용으로 깔려 있다고 보면 됩니다.

반대로 손이 많이 가는 문항은 8번 하나입니다. 분석표의 난이도 근거로 보면 8번만 "조건 해석 → 보조선 또는 좌표 구성 → 관계 결합과 답 유일성 확인"의 3단계이고, 나머지 중 난이도 문항은 모두 2단계입니다. 이런 시험은 실수 한 개가 곧 등급 차이가 됩니다.

배점 구조 — 3점 · 4점 · 5점 세 단계

5점 문항 여섯 개는 삼각비의 활용 2문항(7·8번), 원과 직선 1문항(13번), 원주각의 활용 2문항(19·20번), 대푯값과 산포도 1문항(25번) 입니다. 유일한 중상인 8번도 5점입니다. 각 파트의 마지막 문항에 5점이 걸려 있는 구조라 파트 끝 문항에서 시간을 확보해 두는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 일곱 단원에 2~5문항씩

대단원으로 묶으면 원의 성질(03~05) 12문항, 48% 로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 삼각비(01~02)는 8문항, 통계(06~07)는 5문항입니다.

삼각비 파트는 01 삼각비 5문항 중 4문항이 하로 쉬운 편이지만, 02 삼각비의 활용 3문항은 전부 중 이상입니다. 삼각비의 값 자체보다 삼각비를 도형에 적용하는 쪽에서 점수가 갈립니다.

시그니처 유형 — "원주각의 크기와 호의 길이" 3회

원주각의 크기와 호의 길이 (응용) 이 14·15·16번 세 문항 연속으로 나왔습니다. 04 원주각 단원 3문항이 전부 이 유형입니다.

• 14번 중 지름과 같은 호의 길이 비
• 15번 중 반원의 호 길이와 원주각
• 16번 하 세 호 비와 삼각형 내각

세 문항 모두 호의 길이와 원주각의 크기가 정비례한다는 성질 하나로 연결됩니다. 여기에 두 번씩 나온 유형이 더 있습니다.

• 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용) — 17·19번
• 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 18·20번
• 산점도 분석 — 21·24번

원주각과 그 활용(14~20번) 일곱 문항이 사실상 원주각 · 내접사각형 · 접선과 현이 이루는 각의 세 성질을 돌려 가며 묻는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1~5번) — 5문항, 하 4개

1번 하 삼각비의 값(직각삼각형의 코사인), 2번 하 삼각비의 표를 이용하여 삼각비의 값, 각의 크기 구하기(삼각비 표의 덧셈과 뺄셈), 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(특수각의 삼각비 대소), 4번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기(탄젠트와 빗변의 길이), 5번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기(여각과 두 삼각형의 비).

시험 첫 네 문항이 전부 하입니다. 특수각의 삼각비 값과 삼각비 표 읽기는 외워 두기만 하면 바로 맞힐 수 있는 문항입니다. 5번은 여각 관계와 두 삼각형을 함께 다루는 문항이라 이 파트에서 유일하게 중입니다.

2. 삼각비의 활용 (6~8번) — 3문항, 전부 중 이상

6번 중 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때(두 각과 거리로 변 길이 구하기), 7번 중 평행사변형의 넓이(두 띠가 겹친 평행사변형), 8번 중상 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(기울어진 탑과 그림자의 관계).

8번이 이 시험의 유일한 중상이고 배점도 5점입니다. 실생활 소재에서 직각삼각형을 직접 찾아내야 하는 유형이라, 그림에 수선을 긋고 직각삼각형을 만드는 연습이 필요합니다. 7번 평행사변형의 넓이도 5점입니다.

3. 원과 직선 (9~13번) — 5문항

9번 하 현의 길이 (응용)(현의 중심 수선과 반지름), 10번 하 원의 중심과 현의 수직이등분선 (응용)(같은 두 현의 거리와 반지름), 11번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질(동심원에 접하는 현), 12번 중 원에 외접하는 사각형의 성질 (응용)(외접사각형의 둘레), 13번 중 원의 접선의 성질 (응용)(두 접선 길이와 반지름).

앞 두 문항은 현의 수직이등분선 성질, 뒤 세 문항은 접선의 성질입니다. 12번 외접사각형은 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질을 쓰는 대표 유형입니다. 13번이 5점입니다.

4. 원주각 (14~16번) — 3문항, 같은 유형

14번 중 · 15번 중 · 16번 하, 세 문항 모두 원주각의 크기와 호의 길이 (응용)입니다. 앞 섹션에서 정리한 대로 호의 길이 비 = 원주각의 크기 비가 공통 열쇠입니다. 16번은 세 호의 비로 삼각형의 내각을 구하는 문항이라 하로 분류됐습니다.

5. 원주각의 활용 (17~20번) — 4문항

17번 하 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용)(내접사각형의 대각), 18번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(같은 두 변과 접현각), 19번 중 원에 내접하는 사각형의 성질 (응용)(지름과 두 할선 외부 교점), 20번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용)(지름 연장선과 접선각).

내접사각형과 접선-현의 각이 번갈아 두 번씩 나왔습니다. 19·20번이 5점입니다. 분석표 기록상 두 문항 모두 지름이 조건에 들어 있습니다.

6. 통계 (21~25번) — 5문항

21번 하 산점도 분석(성적 산점도의 해석), 22번 하 중앙값의 뜻과 성질(나열 자료의 평균과 중앙값), 23번 하 편차를 이용하여 변량 구하기(편차와 개별 성적 복원), 24번 중 산점도 분석(산점도 조건부 평균), 25번 중 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기(최빈값과 평균으로 분산 구하기).

통계 다섯 문항 중 세 문항이 하입니다. 마지막 25번은 최빈값과 평균 조건으로 분산까지 구하는 5점 문항이라, 분산 공식을 끝까지 계산하는 연습이 필요합니다. 24번은 산점도에서 조건에 맞는 점만 골라 평균을 내는 문항입니다.

주의 문항

8번 중상 · 5점 (기울어진 탑과 그림자) — 유일한 중상입니다. 실생활 그림에서 직각삼각형을 만들어야 합니다.

7번 중 · 5점 (두 띠가 겹친 평행사변형) — 삼각비로 평행사변형의 넓이를 구합니다.

19번 중 · 5점 (지름과 두 할선 외부 교점) — 내접사각형 성질과 지름 조건이 같이 쓰입니다.

25번 중 · 5점 (최빈값과 평균으로 분산) — 시험의 마지막 문항이고 계산 단계가 깁니다.

매홀중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 특수각(30°, 45°, 60°)의 삼각비 값과 삼각비 표 읽기 — 1~3번 대비. 확보 구간.
2. 삼각비로 변의 길이 구하기, 한 삼각비로 다른 삼각비 구하기 — 4·5번 대비.
3. 일반 삼각형의 변의 길이와 평행사변형의 넓이 — 6·7번 대비.
4. ★ 실생활 직각삼각형 활용 — 8번 대비. 이 시험의 유일한 중상.
5. 현의 수직이등분선과 현의 길이 — 9·10번 대비.
6. 원의 접선의 성질, 외접사각형의 성질 — 11~13번 대비.
7. ★ 원주각의 크기와 호의 길이 — 14~16번 세 문항 연속 대비.
8. 원에 내접하는 사각형의 성질 — 17·19번 대비.
9. 접선과 현이 이루는 각 — 18·20번 대비.
10. 중앙값·편차·분산 계산 — 22·23·25번 대비.
11. 산점도 읽기와 조건부 평균 — 21·24번 대비.

자주 나오는 질문

매홀중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 분석표의 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.

배점은 어떻게 되나요?

3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항은 7·8·13·19·20·25번입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

중단원으로는 01 삼각비와 03 원과 직선이 각 5문항으로 가장 많습니다. 대단원으로 묶으면 원의 성질이 12문항으로 절반 가까이를 차지합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없고, 중상도 8번 한 문항뿐입니다. 나머지 24문항이 하 또는 중이라 실수 관리가 가장 중요합니다.

통계 단원도 나오나요?

네. 21~25번 다섯 문항이 대푯값과 산포도(3문항), 상관관계(2문항)에서 나왔습니다.

과년도 매홀중 기출도 볼 수 있나요?

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