대성여중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 충북 청주시)

이 글은 충북 청주시 대성여자중학교 기준입니다. 광주 남구에도 같은 이름의 학교가 있으니 지역을 확인하세요.

대성여중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 배치 단원은 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 삼각형의 무게중심 · 닮음의 활용 · 피타고라스 정리 · 경우의 수 · 확률 여섯 단원입니다. 가장 뚜렷한 특징은 경우의 수와 확률이 10문항으로 절반이고, 피타고라스 정리 5문항 중 4문항이 중상이라는 점입니다.

핵심 요약

• 20문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 09 피타고라스 정리 5 / 10 경우의 수 5 / 11 확률 5 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2 / 07 삼각형의 무게중심 2 / 08 닮음의 활용 1
• 최다 반복 유형: 닮음과 피타고라스 정리 3회(1·15·18번), 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 3회(6·17·20번)
• 가장 까다로운 구간: 피타고라스 정리 — 5문항 중 중상 4문항

대성여중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가

대성여자중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 20문항이고, 분석표의 정답 기록은 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.

이 시험은 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번 피타고라스 정리, 2번 확률, 3번 경우의 수, 4번 삼각형의 무게중심으로 시작해 처음 네 문항부터 네 단원이 섞여 나옵니다. 끝까지 이런 배치가 이어지니 문항마다 어느 단원인지 먼저 판단하고 들어가야 합니다.

범위 라벨은 "도형의 닮음 ~ 확률"이지만, 분석표 배치 단원 기준으로 05 도형의 닮음 단원에 배치된 문항은 0개입니다. 닮음 파트 문항은 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비부터 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 6문항

하 난이도는 2번과 3번 두 문항뿐입니다. 둘 다 확률·경우의 수의 기본 문항입니다. 나머지 18문항이 모두 중 이상이라 쉽게 넘어가는 구간이 거의 없는 시험입니다.

중상 6문항 중 네 문항(5·7·15·18번)이 피타고라스 정리입니다. 나머지 두 개는 9번(평행선 사이의 선분의 길이의 비)과 20번(확률)입니다. 분석표 난이도 근거로 보면 중상 6문항은 모두 3단계 풀이, 중 12문항은 모두 2단계 풀이입니다.

출제 단원 — 확률 파트 10문항, 피타고라스 5문항

대단원으로 묶으면 경우의 수·확률 10문항(50%), 피타고라스 정리 5문항(25%), 도형의 닮음 파트(06~08) 5문항(25%) 입니다.

경우의 수·확률 10문항은 중상이 20번 하나라 상대적으로 무난합니다. 반대로 피타고라스 정리 5문항은 1번을 빼고 전부 중상입니다. 점수 차이는 피타고라스 정리에서 납니다.

반복 유형 — 두 유형이 각 3회

닮음과 피타고라스 정리가 1·15·18번, 확률; 여러 가지 경우의 수 이용이 6·17·20번에 나왔습니다.

• 1번 중 피타고라스 정리와 정사각형 넓이 계산
• 15번 중상 무게중심과 직각삼각형 변 제곱 계산
• 18번 중상 수직 중선과 피타고라스 연립 계산

닮음과 피타고라스 정리 세 문항은 닮음(무게중심, 중선 등) 조건과 피타고라스 정리를 함께 쓰는 유형입니다. 15번은 무게중심, 18번은 수직인 중선이 조건으로 들어갑니다.

• 6번 중 양 끝 자리 고정 순열의 확률 계산
• 17번 중 기약 분모와 순환소수 확률 계산
• 20번 중상 주사위 이동 경로의 위치 확률 계산

확률 세 문항은 경우의 수를 먼저 세고 전체 경우의 수로 나누는 구조입니다. 17번은 1학기에 배운 순환소수가 소재로 들어가 있습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 피타고라스 정리 (1·5·7·15·18번) — 5문항, 중상 4개

1번 중 닮음과 피타고라스 정리(피타고라스 정리와 정사각형 넓이 계산), 5번 중상 피타고라스 정리의 활용; 사각형(사각형을 나눈 직각삼각형 넓이 계산), 7번 중상 피타고라스 정리의 활용; 직각삼각형의 세 반원 사이의 관계(반원 루네와 직각삼각형 길이 계산), 15번 중상 닮음과 피타고라스 정리(무게중심과 직각삼각형 변 제곱 계산), 18번 중상 닮음과 피타고라스 정리(수직 중선과 피타고라스 연립 계산).

이 시험에서 가장 공들여야 하는 단원입니다. 5번은 사각형을 직각삼각형으로 나누는 문항이고, 7번은 직각삼각형의 세 변을 지름으로 하는 반원 사이의 관계를 씁니다. 15·18번은 앞 단원(무게중심·중선)과 결합돼 있어 닮음 단원을 같이 복습해야 풀립니다.

2. 경우의 수 (3·11·12·14·16번) — 5문항

3번 하 여러 가지 경우의 수(주사위 사건 경우의 수 크기 비교), 11번 중 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수; 교통수단 또는 길을 선택하는 경우(왕복 길 재사용 여부 경우의 수 계산), 12번 중 색칠하는 경우의 수(인접 영역의 색칠 경우의 수 계산), 14번 중 선분 또는 삼각형의 개수(삼각형이 되는 선분 조합 경우 계산), 16번 중 두 사건 A와 B 동시에; 식으로 구하기(기울기와 절편 조건의 주사위 경우 계산).

다섯 문항이 모두 다른 유형입니다. 11번은 갔던 길을 다시 쓰는지 여부에 따라 경우가 달라지는 문항이고, 12번은 이웃한 영역을 다른 색으로 칠하는 색칠 문제입니다. 16번은 주사위 눈으로 기울기와 절편 조건을 맞추는 문항이라, 1학기 일차함수 내용이 소재로 쓰입니다.

3. 확률 (2·6·13·17·20번) — 5문항

2번 하 확률의 기본 성질(확률의 정의와 여사건 성질 판단), 6번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용(양 끝 자리 고정 순열의 확률 계산), 13번 중 확률의 덧셈과 곱셈(두 상자의 당첨과 미당첨 확률 계산), 17번 중 확률; 여러 가지 경우의 수 이용(기약 분모와 순환소수 확률 계산), 20번 중상 확률; 여러 가지 경우의 수 이용(주사위 이동 경로의 위치 확률 계산).

2번은 확보 문항입니다. 13번은 두 상자에서 당첨·미당첨이 나오는 경우를 나눠 곱하고 더하는 덧셈·곱셈 문항입니다. 마지막 20번이 주사위 결과에 따라 이동한 위치의 확률을 구하는 중상 문항입니다.

4. 도형의 닮음 파트 (4·8·9·10·19번) — 5문항

4번 중 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용(삼각형 중점 연결과 둘레 차 계산), 8번 중 삼각형의 무게중심의 성질; △ABC의 무게중심(무게중심의 중선 비와 둘레 계산), 9번 중상 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (심화)(삼등분점과 중점의 교차 넓이 비 계산), 10번 중 사다리꼴에서 평행선과 두 대각선 (응용)(사다리꼴 중점과 대각 교점 길이 계산), 19번 중 닮은 두 입체도형의 겉넓이의 비의 활용(구의 부피 보존과 총 겉넓이 비 계산).

9번이 이 파트의 유일한 중상입니다. 삼등분점과 중점이 동시에 주어지고 넓이 비까지 묻습니다. 19번은 구의 부피 보존 조건에서 전체 겉넓이의 비를 구하는 입체 닮음 문항입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

5번 중상 (사각형을 나눈 직각삼각형 넓이) — 시험 앞쪽에 나오는 첫 중상입니다.

7번 중상 (직각삼각형의 세 반원) — 반원의 넓이 관계를 피타고라스 정리로 연결합니다.

9번 중상 (삼등분점과 중점의 교차 넓이 비) — 평행선 비와 넓이 비가 함께 나옵니다.

15번 중상 (무게중심과 직각삼각형 변 제곱) — 무게중심 성질과 피타고라스 정리의 결합입니다.

18번 중상 (수직 중선과 피타고라스 연립) — 피타고라스 정리 식을 두 개 이상 세워 연립합니다.

20번 중상 (주사위 이동 경로의 위치 확률) — 마지막 문항이고 경우를 빠짐없이 세는 것이 관건입니다.

대성여중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각형 두 변의 중점 연결 정리 — 4번 대비.
2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비, 사다리꼴과 대각선 — 9·10번 대비.
3. 삼각형의 무게중심과 중선의 비 — 8번, 그리고 15번까지 연결.
4. 닮은 입체도형의 겉넓이·부피의 비 — 19번 대비.
5. 피타고라스 정리와 정사각형 넓이 — 1번 대비.
6. ★ 피타고라스 정리의 활용(사각형, 세 반원) — 5·7번 대비.
7. ★ 닮음 조건 + 피타고라스 정리 — 15·18번 대비. 중상 두 문항.
8. 경우의 수 기본(주사위, 길 선택) — 3·11번 대비.
9. 색칠하는 경우, 삼각형이 되는 선분 개수 — 12·14번 대비.
10. 확률의 기본 성질과 여사건 — 2번 대비. 확보 구간.
11. 확률의 덧셈과 곱셈 — 13번 대비.
12. ★ 여러 가지 경우의 수를 이용한 확률 — 6·17·20번 대비.

자주 나오는 질문

대성여중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 분석표의 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

피타고라스 정리, 경우의 수, 확률이 각 5문항으로 가장 많습니다. 경우의 수와 확률을 합치면 10문항으로 시험의 절반입니다.

가장 어려운 단원은 어디인가요?

피타고라스 정리입니다. 5문항 중 4문항(5·7·15·18번)이 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(5·7·9·15·18·20번)입니다.

도형의 닮음 단원은 얼마나 나오나요?

분석표 기준 05 도형의 닮음 단원에 배치된 문항은 없고, 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2문항, 삼각형의 무게중심 2문항, 닮음의 활용 1문항으로 닮음 파트는 총 5문항입니다.

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