복대중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
복대중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 평행사변형 · 여러 가지 사각형 · 도형의 닮음 · 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 삼각형의 무게중심 · 닮음의 활용 · 피타고라스 정리 일곱 단원입니다. 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점, 그리고 중상 7문항에 상 1문항까지 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 04 여러 가지 사각형 5 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 5 / 03 평행사변형 4 / 05 도형의 닮음 3 / 07 삼각형의 무게중심 3 / 08 닮음의 활용 1 / 09 피타고라스 정리 1
- 최다 반복 유형: 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (심화) 3회(16·17·22번) — 셋 다 중상
- 유일한 상: 20번 평행사변형의 성질 ③의 응용
복대중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
복대중학교는 충북 청주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항이고, 분석표의 정답 기록은 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
범위는 사각형의 성질부터 피타고라스 정리까지입니다. 다만 피타고라스 정리는 5번 한 문항만 나왔고, 나머지 21문항이 사각형과 닮음입니다. 대단원으로 묶으면 사각형의 성질(03~04) 9문항, 도형의 닮음(05~08) 12문항, 피타고라스 정리 1문항입니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 평행사변형, 2번 여러 가지 사각형, 3번 평행사변형, 4번 도형의 닮음, 5번 피타고라스 정리, 6번 삼각형의 무게중심으로 앞 여섯 문항부터 다섯 단원이 섞여 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 이상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 14 | 64% | 1·2·3·4·5·6·7·8·10·11·12·13·15·18 |
| 중상 | 7 | 32% | 9·14·16·17·19·21·22 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격입니다. 첫 문항부터 중으로 시작하고, 1~8번까지 여덟 문항이 연속으로 중입니다. 이 구간을 빠르고 정확하게 지나가야 뒤쪽 중상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.
중상 이상 8문항은 9번을 제외하면 모두 14번 이후에 있습니다. 특히 16·17번, 19~22번은 중상·상이 연달아 이어지는 구간입니다. 분석표 난이도 근거로 보면 20번만 4단계 풀이이고, 중상 7문항은 3단계, 중 14문항은 2단계입니다.
출제 단원 — 닮음 파트 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 |
|---|---|---|---|
| 04 여러 가지 사각형 | 5 | 2·8·9·18·19 | 중 3 · 중상 2 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 5 | 7·15·16·17·22 | 중 2 · 중상 3 |
| 03 평행사변형 | 4 | 1·3·10·20 | 중 3 · 상 1 |
| 05 도형의 닮음 | 3 | 4·13·21 | 중 2 · 중상 1 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 3 | 6·12·14 | 중 2 · 중상 1 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 11 | 중 1 |
| 09 피타고라스 정리 | 1 | 5 | 중 1 |
06 평행선 사이의 선분의 길이의 비가 5문항 중 3문항이 중상으로 가장 까다로운 단원입니다. 04 여러 가지 사각형도 5문항 중 2문항이 중상입니다.
피타고라스 정리는 범위 라벨에 들어 있지만 실제로는 1문항(5번, 직각삼각형이 되기 위한 조건)입니다. 피타고라스 정리 활용 문항은 이 시험에 없습니다.
시그니처 유형 — "삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (심화)" 3회
삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (심화) 가 16·17·22번 세 문항에 나왔고, 세 문항 모두 중상입니다.
- 16번 중상 중점 연결과 겹친 닮음 길이 계산
- 17번 중상 중점과 분할점 교선의 길이 넓이 계산
- 22번 중상 삼등분점 중점 교선의 선분 길이 계산
세 문항에는 중점이 공통으로 등장합니다. 삼각형의 중점 연결 정리와 평행선에 의한 선분의 비를 한 그림 안에서 겹쳐 쓰는 유형이라, 닮은 삼각형 쌍을 정확히 찾아내는 연습이 필요합니다. 마지막 문항인 22번도 이 유형입니다.
두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 정사각형의 뜻과 성질 — 8·9번
- 삼각형의 무게중심과 넓이; △ABC의 무게중심 — 12·14번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 평행사변형 (1·3·10·20번) — 4문항
1번 중 평행사변형의 성질(평행사변형의 대변과 대각 계산), 3번 중 평행사변형의 성질 ①의 응용(평행사변형 이웃 각 비로 각 계산), 10번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기(평행사변형 충분조건 판단), 20번 상 평행사변형의 성질 ③의 응용(네 각 이등분선의 직사각형과 둘레 계산).
앞의 세 문항은 대변·대각의 성질, 이웃한 두 각의 합, 평행사변형이 되는 조건을 확인하는 중 난이도입니다. 20번이 이 시험의 유일한 상입니다. 평행사변형의 네 각의 이등분선이 만드는 직사각형과 둘레를 다루며, 분석표상 4단계 풀이로 분류됐습니다.
2. 여러 가지 사각형 (2·8·9·18·19번) — 5문항
2번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질(특수 사각형 대각선 성질의 개수 판단), 8번 중 정사각형의 뜻과 성질(정사각형 대각과 이등변 각 계산), 9번 중상 정사각형의 뜻과 성질(회전 합동으로 정사각형 겹침 넓이 계산), 18번 중 직사각형의 뜻과 성질(직사각형 대각선 삼등분 길이 계산), 19번 중상 마름모의 뜻과 성질(각 이등분선 마름모와 넓이 비 계산).
2번은 직사각형·마름모·정사각형 등의 대각선 성질을 정리해 두면 되는 문항입니다. 9번은 정사각형이 겹친 부분의 넓이를 회전 합동을 이용해 구하는 중상 문항이고, 19번은 각의 이등분선으로 만든 마름모의 넓이 비를 묻습니다.
3. 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (7·15·16·17·22번) — 5문항
7번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비(세 평행선의 선분 길이 비 계산), 15번 중 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용(연속 평행선 닮음비와 분할 길이 계산), 16·17·22번 중상 시그니처 유형.
7번처럼 세 평행선이 두 직선과 만날 때 생기는 선분의 비는 기본입니다. 여기서 출발해 15번(평행선이 여러 개), 16·17·22번(중점·분할점이 겹침)으로 난도가 올라가는 구조입니다.
4. 도형의 닮음 (4·13·21번) — 3문항
4번 중 평면도형에서 닮음의 성질(닮음 대응변으로 길이 계산), 13번 중 직각삼각형의 닮음의 응용(직각삼각형 닮음 길이 비 계산), 21번 중상 삼각형의 닮음의 응용(교차 삼각형 닮음과 높이 넓이 계산).
21번은 두 삼각형이 교차하는 그림에서 닮음비로 높이와 넓이를 구하는 문항입니다.
5. 삼각형의 무게중심 (6·12·14번) — 3문항
6번 중 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용(중점 연결의 길이와 각 계산), 12번 중 삼각형의 무게중심과 넓이; △ABC의 무게중심(무게중심의 넓이 비 계산), 14번 중상 삼각형의 무게중심과 넓이; △ABC의 무게중심(분할 삼각형의 두 무게중심 넓이 계산).
12번과 14번이 같은 유형입니다. 14번은 삼각형을 나눈 뒤 각 부분의 무게중심 두 개를 다루는 중상 문항입니다. 무게중심이 세 중선으로 나눈 여섯 삼각형의 넓이가 같다는 성질을 확실히 알아 두세요.
6. 닮음의 활용 · 피타고라스 정리 (11·5번) — 각 1문항
11번 중 닮은 두 입체도형의 부피의 비의 활용(정육면체 부피 비에서 변과 면적 계산), 5번 중 직각삼각형이 되기 위한 조건(피타고라스 직각삼각형 판별).
11번은 부피의 비에서 닮음비를 거꾸로 구하고 넓이의 비로 옮기는 문항입니다. 5번은 세 변의 길이로 직각삼각형인지 판별합니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 7
20번 상 (네 각 이등분선의 직사각형과 둘레) — 시험의 유일한 상입니다.
9번 중상 (회전 합동으로 정사각형 겹침 넓이) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다.
14번 중상 (두 무게중심의 넓이) — 무게중심 넓이 성질을 두 번 적용합니다.
16·17·22번 중상 (평행선 사이의 선분의 비 심화) — 중점과 평행선이 겹치는 시그니처 유형입니다.
19번 중상 (각 이등분선 마름모와 넓이 비) — 사각형 파트의 마지막 고비입니다.
21번 중상 (교차 삼각형 닮음과 높이·넓이) — 닮음비에서 넓이까지 이어집니다.
복대중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 평행사변형의 성질과 평행사변형이 되는 조건 — 1·3·10번 대비.
- ★ 평행사변형과 각의 이등분선 — 20번 대비. 유일한 상.
- 여러 가지 사각형의 대각선 성질 — 2번 대비.
- 정사각형·직사각형·마름모의 성질 — 8·9·18·19번 대비.
- 삼각형의 닮음 조건과 직각삼각형의 닮음 — 4·13·21번 대비.
- 세 평행선과 선분의 비 — 7·15번 대비.
- ★ 삼각형 중점 연결 + 평행선 비(심화) — 6·16·17·22번 대비. 시그니처 유형.
- 삼각형의 무게중심과 넓이 — 12·14번 대비.
- 닮은 입체도형의 부피의 비 — 11번 대비.
- 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 5번 대비.
자주 나오는 질문
복대중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 분석표의 정답 기록으로는 전 문항이 ①~⑤ 선택형으로 적혀 있습니다.
쉬운 문항이 있나요?
분석표 기준 하 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 쉬운 문항이 중 난이도이고, 1~8번이 연속으로 중입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
20번(상) 하나입니다. 평행사변형의 성질 ③의 응용 유형입니다. 그 밖에 중상이 7문항(9·14·16·17·19·21·22번) 있습니다.
피타고라스 정리는 얼마나 나오나요?
5번 한 문항입니다. 나머지 21문항은 사각형의 성질과 도형의 닮음에서 나왔습니다.
가장 많이 나온 단원은 어디인가요?
04 여러 가지 사각형과 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비가 각 5문항입니다. 평행선 단원은 5문항 중 3문항이 중상입니다.
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