한영외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
한영외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 서울 강동구에 있는 한영외국어고등학교의 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 배치됐습니다. 가장 큰 특징은 난이도입니다. 상 8문항, 중상 11문항으로 25문항 중 19문항이 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 25문항. 정답 기록 기준 1~21번은 ①~⑤ 선택형, 22~25번은 서술형 4문항
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 11 / 상 8
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 9 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
- 최다 반복 유형: 두 그래프의 교점의 개수 3회(6·15·20번)
- 중 난이도는 1~5번에만 있고, 6번부터는 22번 하를 빼면 전부 중상 이상
한영외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 25개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~21번은 ①~⑤ 중 하나, 22~25번 네 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 다섯 개입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 9문항으로 3분의 1이 넘고, 06 도함수의 활용 (3)이 6문항입니다. 미분 파트가 15문항, 적분 파트(07~09단원)가 10문항입니다.
04 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리 자체를 묻는 문항 없이, 극대·극소와 증가·감소에서 바로 시작합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 19문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 22 |
| 중 | 5 | 20% | 1·2·3·4·5 |
| 중상 | 11 | 44% | 6·7·8·9·11·12·13·14·16·17·23 |
| 상 | 8 | 32% | 10·15·18·19·20·21·24·25 |
1~5번 다섯 문항만 중 난이도입니다. 극값을 이용한 미정계수, 닫힌구간 최솟값, 절댓값 정적분, 극값을 가질 조건, 구간에서 감소할 조건으로 모두 2단계 문항입니다. 여기서 시간을 아껴야 합니다.
6번부터는 중상과 상만 나옵니다. 선택형 6~21번 16문항 가운데 상이 6문항(10·15·18·19·20·21번)입니다. 특히 18~21번은 네 문항 연속 상입니다.
하 난이도는 서술형 22번 한 문항입니다. 도함수를 적분하고 한 점으로 적분상수를 정하는 1단계 문항입니다. 서술형 나머지 세 문항은 23번 중상, 24·25번 상입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 9 | 1·2·4·5·8·9·12·18·24 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 6·7·15·20·21·25 |
| 08 정적분 | 5 | 3·10·14·17·23 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 11·16·19 |
| 07 부정적분 | 2 | 13·22 |
05 도함수의 활용 (2) 9문항은 중 4문항(1·2·4·5번)으로 시작해 중상 3문항(8·9·12번), 상 2문항(18·24번)으로 이어집니다. 극대·극소, 최대·최소, 증가·감소가 고르게 나왔습니다.
06 도함수의 활용 (3) 6문항은 전부 중상 이상입니다. 6·7번이 중상, 15·20·21·25번이 상입니다. 교점의 개수와 실근의 개수가 이 단원의 중심입니다.
08 정적분 5문항은 3번 중을 빼면 중상 또는 상입니다. 10번이 상입니다.
시그니처 유형 — "두 그래프의 교점의 개수" 3회
두 그래프의 교점의 개수가 6·15·20번 세 문항에서 핵심 유형으로 쓰였습니다.
- 6번 중상 — 사차함수와 이차함수가 한 점에서 만날 조건
- 15번 상 — 절댓값 그래프와 삼차곡선의 교점 수
- 20번 상 — 유리함수와 삼차함수의 교점 수
세 문항 모두 두 함수의 차를 하나의 함수로 보고, 극값과 수평선의 위치로 교점 수를 따지는 흐름입니다. 15·20번은 4단계 문항으로, 경계 수준에서 교점 수가 바뀌는 지점을 모두 확인해야 합니다.
여기에 두 번씩 쓰인 유형이 세 가지 있습니다.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 7번(중상), 25번(상, 서술형)
- 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 1번(중), 12번(중상)
- 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 — 3번(중), 23번(중상, 서술형)
교점 개수와 실근 개수를 합치면 5문항(6·7·15·20·25번) 입니다. 그래프로 개수를 세는 문제가 이 시험의 큰 축입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (1·2·4·5·8·9·12·18·24번) — 9문항
1번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극소 위치로 삼차함수의 계수를 정합니다.
2번 중 함수의 최대·최소. 닫힌구간에서 삼차함수의 최솟값입니다.
4번 중 삼차함수가 극값을 가질 조건. 두 극값을 갖도록 도함수 판별식을 씁니다.
5번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 적분함수가 감소하는 조건과 매개변수입니다.
8번 중상 최대·최소의 활용; 부피. 구에 내접한 원뿔의 부피 최대입니다.
9번 중상 함수의 증가와 감소. 절댓값이 들어간 합성함수가 전 구간에서 일대일이 될 조건입니다.
12번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 구간별로 정의된 함수의 극솟값을 매개변수 부호에 따라 나눕니다.
18번 상 함수의 극대·극소의 활용. 누적 최대함수의 미분 불가능한 점이 생기는 조건을 다룹니다.
24번 상 (서술형) 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 사차함수 도함수의 서로 다른 영점 개수를 제한합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (6·7·15·20·21·25번) — 6문항, 전부 중상 이상
6번 중상 두 그래프의 교점의 개수. 사차함수와 이차함수의 한 교점 조건입니다.
7번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 닫힌구간에서 근이 하나뿐이 되는 정수 이동값을 찾습니다.
15번 상 두 그래프의 교점의 개수. 절댓값 그래프와 삼차곡선의 교점 수입니다.
20번 상 두 그래프의 교점의 개수. 유리함수와 삼차함수의 교점 수입니다.
21번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호. 세 실근의 부호와 절댓값 합을 다룹니다.
25번 상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 등적분 조건과 사차방정식의 네 근을 연결하는 마지막 문항입니다.
3. 정적분 (3·10·14·17·23번) — 5문항
3번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 일차 절댓값이 들어간 정적분입니다.
10번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 적분항등식으로 함수를 복원하고 최댓값까지 구합니다.
14번 중상 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우. 기함수 곱의 도함수를 대칭 구간에서 적분합니다.
17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 이동하는 적분 구간의 최솟값입니다.
23번 중상 (서술형) 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 절댓값 곱의 극댓값과 정적분을 함께 다룹니다.
4. 정적분의 활용 (11·16·19번) — 3문항
11번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프에서 위치와 이동 거리를 구별합니다.
16번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이. 적분 조건으로 이차함수를 복원한 뒤 넓이를 구합니다.
19번 상 위치와 위치의 변화량. 위치의 극점과 절댓값 함수의 극값 수를 다룹니다.
5. 부정적분 (13·22번) — 2문항
13번 중상 부정적분과 극대·극소. 극대·극소 조건으로 원시함수를 복원합니다.
22번 하 (서술형) 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 주어진 도함수와 한 함숫값으로 함수를 정합니다.
주의 문항 — 상 8문항
10번 상 (적분항등식) — 선택형에서 처음 나오는 상입니다. 미분 후 원점 연속성으로 적분상수를 맞추는 과정이 들어갑니다.
15·20번 상 (교점의 개수) — 절댓값 그래프, 유리함수가 각각 섞여 있어 그래프 개형부터 정확히 그려야 합니다.
18번 상 (누적 최대함수) — 미분 불가능한 점이 언제 생기는지를 따지는 낯선 설정입니다.
19번 상 (위치와 위치의 변화량) — 절댓값 위치 함수의 극점 수까지 묻습니다.
21번 상 (실근의 부호) — 세 근의 부호와 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.
24·25번 상 (서술형) — 서술형 마지막 두 문항이 모두 4단계 문항입니다. 풀이 과정을 끝까지 써 내려가는 시간까지 계산해 두어야 합니다.
한영외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 극값을 이용한 미정계수, 닫힌구간 최대·최소 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 절댓값이 있는 정적분 — 3번, 그리고 23번 서술형까지 연결.
- 삼차함수가 극값을 가질 조건, 구간에서 감소할 조건 — 4·5번 대비.
- 도함수를 적분해 함수 구하기 — 22번 서술형 대비. 확보 구간.
- ★ 두 그래프의 교점의 개수 — 6·15·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 부호 — 7·21·25번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 8번 대비.
- 절댓값 합성함수의 증가·감소 — 9번 대비.
- 적분항등식과 정적분으로 정의된 함수 — 10·17번 대비.
- 위치·속도·움직인 거리 — 11·19번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 14번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 16번 대비.
- 부정적분과 극대·극소 — 13번 대비.
- 누적 최대함수, 사차함수의 극값 조건 — 18·24번 대비.
자주 나오는 질문
한영외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22~25번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 08 정적분 5문항입니다.
얼마나 어려운 시험인가요?
상 8문항, 중상 11문항입니다. 중 난이도는 1~5번에만 있고, 하 난이도는 서술형 22번 하나입니다.
한영고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 한영외국어고등학교와 한영고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 한영외국어고등학교 시험지 기준입니다.
과년도 한영외고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
한영외고 수학Ⅱ 기출 원문 받아보기
2025학년 한영외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 한영외고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 강동구에서 수업하는 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)