강동고(서울 강동구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 강동구 강동고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있어, 이 글은 서울 강동구 강동고등학교 시험지 기준임을 먼저 밝힙니다. 이번 시험은 도함수의 활용 (1)부터 정적분의 활용까지 여섯 단원에 배치됐고, 서술형이 6문항입니다.
핵심 요약
- 24문항. 정답 기록 기준 1~18번은 ①~⑤ 선택형, 19~24번은 서술형 6문항
- 난이도: 하 5 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 08 정적분 6 / 04 도함수의 활용 (1) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2
- 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(11·17번), 주기함수의 정적분(16·19번)
- 하 5문항이 모두 2~7번에 모여 있음
강동고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 24개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 ①~⑤ 중 하나, 19~24번 여섯 문항은 서술형입니다. 전체의 4분의 1이 서술형입니다.
배치 단원은 여섯 개입니다. 08 정적분이 6문항으로 가장 많고, 04 도함수의 활용 (1)과 09 정적분의 활용이 5문항씩입니다. 04 도함수의 활용 (1)이 5문항이나 된다는 점이 눈에 띕니다. 평균값 정리, 접선의 방정식, 롤의 정리가 이 단원에서 나왔습니다.
반대로 05 도함수의 활용 (2)는 2문항(8·13번) 입니다. 극대·극소와 증가·감소 단원 문항은 상대적으로 적습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 5문항이 앞쪽에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 2·3·4·6·7 |
| 중 | 10 | 42% | 1·5·8·9·12·19·20·21·22·23 |
| 중상 | 6 | 25% | 10·11·13·14·15·16 |
| 상 | 3 | 13% | 17·18·24 |
하 5문항이 2~7번 사이에 몰려 있습니다. 위치를 미분한 속도, 부정적분과 미분의 관계, 다항함수 정적분, 속도 적분과 초기 위치, 접선 기울기로 함수 구하기로 모두 1단계 문항입니다. 반드시 확보해야 하는 구간입니다.
선택형 10~16번 일곱 문항 중 여섯 문항이 중상입니다(12번만 중). 이어서 17·18번이 상이라, 선택형 후반부에서 시간이 가장 많이 듭니다.
서술형 6문항은 19~23번이 중, 24번이 상입니다. 서술형 대부분이 중 난이도라 풀이 과정을 정확히 쓰면 점수를 챙길 수 있는 구조입니다.
출제 단원 — 정적분 6, 도함수의 활용 (1) 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 6 | 4·12·16·18·19·21 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 5 | 1·9·20·23·24 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 5·6·10·14·15 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 2·11·17·22 |
| 07 부정적분 | 2 | 3·7 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 8·13 |
04 도함수의 활용 (1) 5문항 중 3문항(20·23·24번)이 서술형입니다. 접선의 기울기 최솟값, 롤의 정리, 접선과 수직인 직선이 서술형으로 나왔습니다.
08 정적분 6문항은 4번 하부터 18번 상까지 폭이 넓습니다. 주기함수의 정적분이 16·19번 두 번 나왔습니다.
09 정적분의 활용 5문항은 5·6번이 중·하, 10·14·15번이 중상입니다. 넓이와 이동 거리가 섞여 있습니다.
반복 출제 — 두 유형이 두 번씩
같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 경우는 두 가지입니다.
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 11번(중상, 제한 구간의 서로 다른 실근 개수), 17번(상, 평행 접선 거리 조건과 삼차 실근 개수)
- 주기함수의 정적분 — 16번(중상, 주기와 대칭을 이용한 평행이동 적분), 19번(중, 서술형, 완전 주기 정적분 합산)
16번과 19번은 같은 유형이지만 16번은 대칭까지 써야 하는 3단계, 19번은 완전 주기의 합을 구하는 2단계 문항입니다. 주기함수 적분을 구간 이동으로 바꾸는 방법을 익혀 두면 선택형과 서술형을 함께 대비할 수 있습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (4·12·16·18·19·21번) — 6문항
4번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우. 다항함수의 정적분을 직접 계산합니다.
12번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한. 변수가 들어간 적분함수의 극한값입니다.
16번 중상 주기함수의 정적분. 주기와 대칭을 이용해 평행이동한 구간을 적분합니다.
18번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 정적분 함수의 근과 부호를 보고 보기를 판단합니다.
19번 중 (서술형) 주기함수의 정적분. 완전 주기의 정적분을 합산합니다.
21번 중 (서술형) 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 절댓값을 구간별로 나눠 적분합니다.
2. 도함수의 활용 (1) (1·9·20·23·24번) — 5문항
1번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우. 평균 기울기 조건을 계산합니다.
9번 중 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우. 평행한 접선의 기울기와 절편을 정합니다.
20번 중 (서술형) 접선의 기울기의 최댓값 또는 최솟값. 기울기가 최소인 접선의 방정식을 구합니다.
23번 중 (서술형) 롤의 정리. 롤의 정리를 서술하고 주어진 함수에서 성립하는 점을 구하는 풀이 과정을 씁니다.
24번 상 (서술형) 접선과 수직인 직선의 방정식. 접선의 평행·수직 조건으로 접점을 찾고 도형의 넓이까지 구합니다.
3. 정적분의 활용 (5·6·10·14·15번) — 5문항
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 두 영점 사이의 곡선 넓이입니다.
6번 하 위치와 위치의 변화량. 속도의 정적분에 초기 위치를 더합니다.
10번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 극값 그래프로 삼차함수를 복원한 뒤 넓이를 구합니다.
14번 중상 움직인 거리. 가속도와 속도의 부호로 이동 거리를 합산합니다.
15번 중상 두 곡선 사이의 넓이. 적분항등식으로 정해지는 함수와 다른 곡선 사이의 넓이입니다.
4. 도함수의 활용 (3) (2·11·17·22번) — 4문항
2번 하 속도. 위치를 미분해 지정한 시각의 속도를 계산합니다.
11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 제한된 구간에서 서로 다른 실근의 개수를 판단합니다.
17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 평행한 접선 사이 거리 조건과 삼차방정식 실근의 개수를 함께 다룹니다.
22번 중 (서술형) 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건. 두 함수의 전 구간 대소 조건입니다.
5. 부정적분 (3·7번) — 2문항, 둘 다 하
3번 하 부정적분과 미분의 관계. 원시함수를 미분해 함숫값을 계산합니다.
7번 하 부정적분과 접선의 기울기. 접선 기울기를 적분해 함수를 정합니다.
6. 도함수의 활용 (2) (8·13번) — 2문항
8번 중 함수의 극대·극소. 삼차함수의 극댓값과 극솟값의 합입니다.
13번 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 접선의 절편을 함수로 보고 구간에서 증가할 조건을 따집니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 구간
10~16번 중상 6문항 — 곡선과 접선의 넓이(10번), 실근의 개수(11번), 접선 절편 함수(13번), 움직인 거리(14번), 두 곡선 사이 넓이(15번), 주기함수 적분(16번)이 이어집니다. 모두 3단계 문항입니다.
17번 상 (실근의 개수) — 평행 접선의 거리 조건에서 가능한 기울기를 나눠 따지는 4단계 문항입니다.
18번 상 (정적분으로 정의된 함수) — 적분함수의 근과 구간별 부호를 모두 따져 보기를 판단합니다.
24번 상 (접선과 수직인 직선, 서술형) — 마지막 문항입니다. 평행 조건, 수직 조건, 교점, 넓이까지 네 단계를 차례로 써야 합니다.
강동고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 속도, 부정적분과 미분의 관계, 다항함수 정적분 — 2·3·4번 대비. 확보 구간.
- 속도 적분과 위치, 접선 기울기로 함수 구하기 — 6·7번 대비. 확보 구간.
- 평균값 정리와 롤의 정리 — 1번, 23번 서술형 대비. 롤의 정리 가정과 결론을 정확히 쓰기.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 5번 대비.
- 극대·극소, 구간에서 증가할 조건 — 8·13번 대비.
- ★ 접선의 방정식(평행·수직·기울기 최소) — 9·20·24번 대비.
- 곡선과 접선, 두 곡선 사이의 넓이 — 10·15번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 11·17번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한과 극대·극소 — 12·18번 대비.
- 움직인 거리 — 14번 대비.
- ★ 주기함수의 정적분 — 16·19번 대비.
- 절댓값 정적분, 부등식이 항상 성립할 조건 — 21·22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
강동고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
서울 강동구 강동고 기준 2025학년 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~24번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 04 도함수의 활용 (1)과 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 6문항 중 19~23번 다섯 문항이 중, 24번이 상입니다. 롤의 정리 서술(23번)처럼 정리의 내용을 직접 쓰는 문항도 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 3문항(17·18·24번) 입니다. 그 앞 10~16번에 중상 6문항이 몰려 있습니다.
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