성덕고(서울 강동구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 강동구 성덕고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있어, 이 글은 서울 강동구 성덕고등학교 시험지 기준입니다. 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 배치됐고, 중과 중상이 8문항씩으로 시험의 몸통을 이룹니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 서술형 3문항
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 2
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식(6·19번), 함수의 최대·최소(11·13번), 사차함수의 극값 조건(15·18번)
- 상 2문항(16·17번)이 선택형 끝에 연달아 배치
성덕고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 20개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 다섯 개입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많고, 08 정적분이 5문항입니다. 미분 파트(05·06단원) 10문항, 적분 파트(07~09단원) 10문항으로 정확히 반반입니다.
04 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리를 단독으로 묻는 문항은 없고, 접선은 서술형 20번(접선의 개수)에서 06단원 문항으로 나옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 8, 중상 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 5·8 |
| 중 | 8 | 40% | 1·2·3·4·6·9·11·18 |
| 중상 | 8 | 40% | 7·10·12·13·14·15·19·20 |
| 상 | 2 | 10% | 16·17 |
하 난이도는 5·8번 두 문항입니다. 5번은 미적분의 기본정리로 적분 극한을 바로 계산하는 문항, 8번은 원시함수를 미분해 함숫값을 구하는 문항으로 둘 다 1단계입니다.
1~6번은 5번을 빼면 모두 중입니다. 시험 초반은 비교적 안정적입니다. 7번부터 중상이 섞이기 시작하고, 12~15번은 네 문항 연속 중상, 16·17번은 연속 상입니다.
서술형 3문항은 18번 중, 19·20번 중상입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 1·3·7·11·15·18 |
| 08 정적분 | 5 | 4·5·6·13·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 2·10·16·20 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 9·12·17 |
| 07 부정적분 | 2 | 8·14 |
05 도함수의 활용 (2) 6문항은 증가·감소(1·3번), 최대·최소(7·11번), 사차함수의 극값 조건(15·18번)으로 짝을 이룹니다. 중상은 7·15번입니다.
08 정적분 5문항은 5번 하, 4·6번 중, 13·19번 중상입니다. 정적분을 포함한 등식이 4·6·19번 세 문항에 나왔습니다.
06 도함수의 활용 (3) 4문항은 운동 방향(2번), 부피의 변화율(10번), 부등식(16번), 접선의 개수(20번)로 유형이 모두 다릅니다. 16번이 상입니다.
반복 출제 — 세 유형이 두 번씩
같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 경우는 세 가지입니다.
- 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 6번(중), 19번(중상, 서술형)
- 함수의 최대·최소 — 11번(중, 닫힌구간 극점과 양 끝 함숫값 비교), 13번(중상, 최댓값 함수의 정적분)
- 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건 — 15번(중상), 18번(중, 서술형)
세 쌍 모두 선택형 하나, 같은 유형의 다른 문항 하나로 짝이 맞습니다. 특히 6번과 19번은 정적분을 상수로 놓고 함수를 정하는 같은 발상을 선택형과 서술형에서 각각 묻습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (1·3·7·11·15·18번) — 6문항
1번 중 함수의 증가와 감소. 도함수 부호로 증감 구간을 정하고 선지의 참·거짓을 판단합니다.
3번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 역함수가 존재할 조건을 도함수 판별식으로 바꾸고 정수 개수를 셉니다.
7번 중상 최대·최소의 활용; 넓이. 내접 직사각형 넓이가 최대가 되는 조건입니다.
11번 중 함수의 최대·최소. 닫힌구간에서 극점과 양 끝 함숫값을 비교합니다.
15번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 사차함수의 실근 구조와 극솟값 조건을 함께 씁니다.
18번 중 (서술형) 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 극댓값으로 계수와 함숫값을 정합니다.
2. 정적분 (4·5·6·13·19번) — 5문항
4번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 적분항등식과 경계값으로 상수를 정합니다.
5번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한. 미적분의 기본정리로 극한을 바로 계산합니다.
6번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우. 정적분을 상수로 두고 함수를 정합니다.
13번 중상 함수의 최대·최소, 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분. 구간이 변할 때의 최댓값 함수를 정적분합니다.
19번 중상 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우. 부정적분 조건과 정적분 상수를 함께 정합니다.
3. 도함수의 활용 (3) (2·10·16·20번) — 4문항
2번 중 속도·가속도와 운동 방향. 속도 부호가 바뀌는 첫 시각을 구합니다.
10번 중상 시각에 대한 부피의 변화율. 닮음을 이용한 부피 함수를 시각에 대해 미분합니다.
16번 상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건. 다항식의 대소 조건으로 계수의 범위를 정합니다.
20번 중상 (서술형) 접선의 개수. 접선 개수를 함수로 보고 불연속이 되는 수준을 합산합니다.
4. 정적분의 활용 (9·12·17번) — 3문항
9번 중 위치와 위치의 변화량. 두 점의 속도가 같은 시각과 그때의 위치 차입니다.
12번 중상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분. 축이 넓이를 이등분하는 조건입니다.
17번 상 두 도형의 넓이가 같을 조건. 근 사이 넓이의 비로 이차함수를 정합니다.
5. 부정적분 (8·14번) — 2문항
8번 하 부정적분과 미분의 관계. 원시함수를 미분해 함숫값을 계산합니다.
14번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 부정적분 항등식과 극한 조건을 함께 씁니다.
주의 문항 — 상 2문항과 중상 연속 구간
12~15번 중상 4문항 — 넓이 이등분(12번), 최댓값 함수의 정적분(13번), 부정적분 항등식(14번), 사차함수 극값 조건(15번)이 연달아 나옵니다. 모두 3단계 문항입니다.
16번 상 (부등식이 항상 성립할 조건) — 두 다항식의 차를 만들고 영점 양옆 부호로 계수를 강제하는 4단계 문항입니다.
17번 상 (두 도형의 넓이가 같을 조건) — 넓이 비와 근의 관계를 연결하는 4단계 문항입니다. 선택형 마지막입니다.
20번 중상 (접선의 개수, 서술형) — 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수를 수준에 따라 나눠야 합니다.
성덕고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 미적분의 기본정리와 적분 극한, 부정적분과 미분의 관계 — 5·8번 대비. 확보 구간.
- 함수의 증가·감소, 역함수가 존재할 조건 — 1·3번 대비.
- 속도와 운동 방향 — 2번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 4·6·19번 대비.
- 닫힌구간 최대·최소 — 11번, 그리고 13번까지 연결.
- 최대·최소의 활용(넓이) — 7번 대비.
- 위치와 위치의 변화량 — 9번 대비.
- 부피의 변화율 — 10번 대비.
- 넓이의 이등분, 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 12·17번 대비.
- 부정적분 항등식과 극한 — 14번 대비.
- ★ 사차함수의 극값 조건 — 15·18번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 16번 대비.
- 접선의 개수 — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
성덕고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
서울 강동구 성덕고 기준 2025학년 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항이 뒤를 잇습니다.
도함수의 활용 (1) 문항은 없나요?
배치 단원 기준으로 04 도함수의 활용 (1) 문항은 0개입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 2문항(16·17번) 입니다. 바로 앞 12~15번이 연속 중상이라 선택형 후반이 가장 어렵습니다.
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