강일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
강일고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 서울 강동구에 있는 강일고의 이번 시험은 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 일곱 단원에 문항이 흩어져 있습니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 5문항씩으로 가장 많고, 하 난이도 4문항이 1~6번에 모여 있습니다.
핵심 요약
- 22문항. 정답 기록 기준 1~19번은 ①~⑤ 선택형, 20~22번은 서술형 3문항
- 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 3 / 08 정적분 3 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 곡선과 x축 사이의 넓이(8·10번)
- 상 3문항은 16·19·22번으로 뒤쪽에 띄엄띄엄 배치
강일고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 22개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~19번은 ①~⑤ 중 하나, 20~22번 세 문항은 서술형입니다.
미분 파트(03~06단원)가 11문항, 적분 파트(07~09단원)가 11문항으로 정확히 반반입니다. 다만 단원별로 보면 09 정적분의 활용이 5문항인 반면 08 정적분은 3문항이라, 적분 계산 자체보다 넓이·이동 거리 같은 활용 쪽 비중이 큽니다.
03 미분계수와 도함수 단원으로 배치된 문항이 1개(19번) 있습니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 묻는 상 난이도 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 4, 상 3
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 18% | 1·2·4·6 |
| 중 | 9 | 41% | 3·5·7·8·10·11·13·14·20 |
| 중상 | 6 | 27% | 9·12·15·17·18·21 |
| 상 | 3 | 14% | 16·19·22 |
하 4문항은 1·2·4·6번입니다. 롤의 정리, 부정적분과 미분의 관계, 도함수로 함수 구하기, 피적분함수가 같은 정적분의 구간 결합으로 모두 1단계 문항입니다. 1~8번 여덟 문항은 하와 중만 나옵니다.
첫 중상은 9번입니다. 9~15번에는 중상 3문항(9·12·15번)과 중 4문항이 섞여 있고, 16번이 첫 상입니다.
서술형 3문항은 20번 중, 21번 중상, 22번 상으로 번호 순서대로 난이도가 올라갑니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 3·7·16·18·21 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 8·10·15·17·22 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 5·9·12 |
| 07 부정적분 | 3 | 2·4·14 |
| 08 정적분 | 3 | 6·13·20 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 1·11 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 19 |
05 도함수의 활용 (2) 5문항은 3·7번이 중, 18·21번이 중상, 16번이 상입니다. 최대·최소, 극값, 사차함수의 극값 조건이 나왔습니다.
09 정적분의 활용 5문항은 8·10번 중으로 시작해 15·17번 중상, 22번 상(서술형)으로 이어집니다. 곡선과 x축 사이의 넓이가 두 번, 움직인 거리, 곡선과 직선 사이의 넓이, 위치의 변화량이 한 번씩입니다.
07 부정적분 3문항은 2·4번 하, 14번 중입니다. 이 단원에는 중상 이상 문항이 없습니다.
반복 출제 — 곡선과 x축 사이의 넓이 2회
같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 경우는 곡선과 x축 사이의 넓이(8·10번) 하나입니다. 나머지 20문항은 유형이 모두 다릅니다.
- 8번 중 — 포물선과 x축 사이의 넓이. 교점을 정한 뒤 부호가 일정한 구간에서 적분합니다.
- 10번 중 — 서로 다른 두 구간의 넓이 합. 구간별 적분값으로 연립식을 세운 뒤 절댓값을 합합니다.
반복이 적다는 것은 단원별 대표 유형을 빠짐없이 훑어야 한다는 뜻입니다. 22문항이 21개 서로 다른 유형으로 채워져 있습니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (3·7·16·18·21번) — 5문항
3번 중 함수의 최대·최소. 닫힌구간에서 끝점과 극값을 비교합니다.
7번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극댓값과 극솟값의 비로 상수를 정합니다.
16번 상 함수의 극대·극소의 활용. 합성함수의 극값 개수가 불연속으로 바뀌는 위치를 다루는 4단계 문항입니다.
18번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 부호가 바뀌는 정지점만 최소가 된다는 점을 구별합니다.
21번 중상 (서술형) 최대·최소의 활용; 넓이. 한 변수로 나타낸 삼각형 넓이를 최대화합니다.
2. 정적분의 활용 (8·10·15·17·22번) — 5문항
8번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 포물선과 x축 사이 넓이입니다.
10번 중 곡선과 x축 사이의 넓이. 서로 다른 두 구간의 넓이 합입니다.
15번 중상 움직인 거리. 운동 방향이 바뀌는지 나눠서 이동 거리를 구합니다.
17번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이. 홀대칭을 이용해 곡선과 직선 사이 넓이를 구합니다.
22번 상 (서술형) 위치와 위치의 변화량. 속도를 적분한 상대 위치로 두 점이 만나는 양의 시각을 따집니다.
3. 도함수의 활용 (3) (5·9·12번) — 3문항
5번 중 속도·가속도와 운동 방향. 위치를 미분해 속도와 가속도를 계산합니다.
9번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건. 두 함수 차의 최솟값으로 전 구간 부등식을 따집니다.
12번 중상 접선의 개수. 접점을 변수로 두고 세 접선이 그어질 조건을 찾습니다.
4. 부정적분 (2·4·14번) — 3문항
2번 하 부정적분과 미분의 관계. 부정적분과 도함수의 관계에 값을 대입합니다.
4번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분하고 초기값을 대입합니다.
14번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 항등식을 미분해 계수를 비교합니다.
5. 정적분 (6·13·20번) — 3문항
6번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우. 적분 구간을 합친 뒤 계산합니다.
13번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한. 적분함수의 극한을 미분값으로 바꿔 계수를 정합니다.
20번 중 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우. 정적분을 상수로 두고 일차방정식을 풀어 함수를 정합니다.
6. 도함수의 활용 (1) (1·11번) — 2문항
1번 하 롤의 정리. 양 끝 조건을 확인하고 내부에서 도함수가 0인 점을 찾습니다.
11번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우. 평균값 정리와 증가 조건에 관한 보기의 참·거짓을 판정합니다.
7. 미분계수와 도함수 (19번) — 1문항
19번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성. 절댓값 접합에서 미분 불가능한 점 조건을 적분함수와 결합하는 4단계 문항입니다.
주의 문항 — 상 3문항
16번 상 (함수의 극대·극소의 활용) — 극값 개수가 바뀌는 지점을 직접 구성해야 하는 4단계 문항입니다.
19번 상 (미분가능성) — 1학기에 배운 미분가능성 개념이 2학기 적분 문항과 섞여 나옵니다. 미분 불가능한 점과 근의 관계를 정리해 두세요.
22번 상 (위치와 위치의 변화량, 서술형) — 마지막 문항입니다. 상대 위치 함수의 극값과 경계 예외까지 따져 만나는 횟수와 위치를 써야 합니다.
9·12번 중상 — 부등식과 접선의 개수, 둘 다 차함수나 접점 함수의 극값을 비교하는 문항입니다. 선택형 중반에서 시간을 많이 씁니다.
강일고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 롤의 정리, 부정적분과 미분의 관계, 도함수로 함수 구하기 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
- 피적분함수가 같은 정적분의 구간 결합 — 6번 대비. 확보 구간.
- 닫힌구간 최대·최소, 극값으로 미정계수 결정 — 3·7번 대비.
- 속도와 가속도 — 5번 대비.
- ★ 곡선과 x축 사이의 넓이 — 8·10번 대비. 유일한 반복 유형.
- 평균값 정리 — 11번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
- 부정적분 항등식 — 14번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건, 접선의 개수 — 9·12번 대비.
- 움직인 거리, 곡선과 직선 사이의 넓이 — 15·17번 대비.
- 사차함수의 극값 조건, 극값 개수의 변화 — 16·18번 대비.
- 미분가능성(1학기 단원) — 19번 대비.
- 정적분 등식, 넓이 최대, 위치의 변화량 — 20·21·22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
강일고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~19번은 선택형, 20~22번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 06 도함수의 활용 (3), 07 부정적분, 08 정적분이 각 3문항입니다.
미분계수와 도함수 단원도 나오나요?
배치 단원 기준 03 미분계수와 도함수 문항이 1개(19번) 있습니다. 상 난이도입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 3문항(16·19·22번) 입니다. 22번은 서술형입니다.
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