둔촌고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
둔촌고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 서울 강동구에 있는 둔촌고의 이번 시험은 미분계수와 도함수부터 정적분의 활용까지 일곱 단원에 배치됐습니다. 09 정적분의 활용이 5문항으로 가장 많고, 중상이 8문항으로 난이도 구간 중 가장 두껍습니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 서술형 3문항
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 8 / 상 3
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 04 도함수의 활용 (1) 2 / 07 부정적분 2 / 08 정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 평균값 정리(1·14번), 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이(6·17번), 삼차방정식의 근의 판별(9·15번)
- 1~3번 하로 시작, 서술형 마지막 20번이 상
둔촌고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 20개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18~20번 세 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 일곱 개입니다. 09 정적분의 활용이 5문항으로 가장 많고, 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)이 4문항씩입니다. 08 정적분은 2문항에 그쳐, 적분 문항은 계산보다 넓이·이동 거리 같은 활용 문항이 중심입니다.
03 미분계수와 도함수 단원으로 배치된 문항이 1개(20번) 있습니다. 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 묻는 서술형 상 문항입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·2·3 |
| 중 | 6 | 30% | 4·5·7·10·12·14 |
| 중상 | 8 | 40% | 6·8·9·11·13·15·18·19 |
| 상 | 3 | 15% | 16·17·20 |
하 3문항은 1·2·3번입니다. 평균값 정리, 부정적분과 미분의 관계, 적분 평균의 극한으로 모두 1단계 문항입니다. 시험 첫 세 문항은 빠르게 확보할 수 있습니다.
6번부터 중상이 나오기 시작합니다. 6~15번 열 문항 중 중상이 6문항(6·8·9·11·13·15번)입니다. 16·17번은 연속 상입니다.
서술형 3문항은 18·19번 중상, 20번 상입니다. 서술형에 중 이하 문항이 없습니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 5 | 6·8·12·17·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 5·10·11·16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 7·9·15·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 2 | 1·14 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·4 |
| 08 정적분 | 2 | 3·13 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 20 |
09 정적분의 활용 5문항은 12번 중을 빼면 전부 중상 이상입니다. 6·8·19번이 중상, 17번이 상입니다. 곡선과 접선 사이 넓이가 두 번, 역함수의 대칭 넓이, 움직인 거리, 곡선과 x축 사이 넓이가 한 번씩입니다.
06 도함수의 활용 (3) 4문항은 7번 중, 9·15·18번 중상입니다. 삼차방정식의 근의 판별이 두 번, 접선의 개수가 서술형으로 나왔습니다.
05 도함수의 활용 (2) 4문항은 5·10번 중, 11번 중상, 16번 상입니다.
반복 출제 — 세 유형이 두 번씩
같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 경우는 세 가지입니다.
- 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우 — 1번(하, 내부 점 결정), 14번(중, 기울기 상한과 평균값 정리)
- 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 6번(중상, 원점에서 그은 접선과 곡선), 17번(상, 이중 접촉하는 사차곡선)
- 삼차방정식의 근의 판별 — 9번(중상, 절댓값 삼차방정식 실근의 개수), 15번(중상, 역함수를 갖지 않을 조건과 세 실근)
곡선과 접선의 넓이 6·17번은 같은 유형이 중상에서 상으로 올라갑니다. 6번은 3단계, 17번은 접점 구조를 직접 세우고 경우를 나눠야 하는 4단계 문항입니다. 접선의 방정식을 세우고 곡선과의 차를 인수분해하는 과정을 확실히 익혀 두세요.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 (6·8·12·17·19번) — 5문항
6번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 원점에서 그은 접선과 곡선 사이의 넓이입니다.
8번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이. 역함수와의 교점을 직선 y=x 위로 옮겨 대칭 넓이를 구합니다.
12번 중 움직인 거리. 방향이 바뀌는 시각에서 나눠 이동 거리를 합합니다.
17번 상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 두 번 접하는 사차곡선과 직선 사이 넓이입니다.
19번 중상 (서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이. 홀함수인 다항식의 절댓값 적분 합을 다룹니다.
2. 도함수의 활용 (2) (5·10·11·16번) — 4문항
5번 중 함수의 극대·극소. 다항함수의 극댓값입니다.
10번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건. 삼차함수의 증가와 극값에 관한 보기를 판정합니다.
11번 중상 최대·최소의 활용; 부피. 정삼각형을 잘라 접은 상자의 부피 최대입니다.
16번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 중근이 생기는 수준에서 극댓값과 극솟값의 차를 구합니다.
3. 도함수의 활용 (3) (7·9·15·18번) — 4문항
7번 중 속도. 두 점의 속도가 같아지는 시각과 그때의 거리입니다.
9번 중상 삼차방정식의 근의 판별. 절댓값이 들어간 삼차방정식의 실근 개수입니다.
15번 중상 삼차방정식의 근의 판별. 역함수를 갖지 않을 조건과 세 실근을 갖는 수준을 함께 다룹니다.
18번 중상 (서술형) 접선의 개수. 접점을 변수로 두고 세 접선이 그어질 조건을 찾습니다.
4. 도함수의 활용 (1) (1·14번) — 2문항
1번 하 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우. 평균값 정리로 내부의 점을 정합니다.
14번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우. 평균값 정리로 기울기의 상한을 얻습니다.
5. 부정적분 (2·4번) — 2문항
2번 하 부정적분과 미분의 관계. 부정적분의 도함수에 값을 대입합니다.
4번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 항등식을 미분하고 초기값으로 적분상수를 정합니다.
6. 정적분 (3·13번) — 2문항
3번 하 정적분으로 정의된 함수의 극한. 적분 평균의 극한이 피적분함수의 값이 된다는 점을 바로 씁니다.
13번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 적분 항등식을 미분해 계수를 비교합니다.
7. 미분계수와 도함수 (20번) — 1문항
20번 상 (서술형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성. 절댓값 접합에서 미분 불가능한 점의 개수가 바뀌는 수준을 따지는 마지막 문항입니다.
주의 문항 — 상 3문항과 서술형
16번 상 (극값을 이용한 미정계수) — 중근이 생기는 수준을 찾고 가능하지 않은 경우를 배제해야 하는 4단계 문항입니다.
17번 상 (곡선과 접선의 넓이) — 사차곡선이 직선과 두 번 접하는 구조를 스스로 세워야 합니다.
20번 상 (미분가능성, 서술형) — 1학기 미분가능성 개념과 적분 조건이 함께 나옵니다. 서술형 마지막 문항입니다.
18·19번 중상 (서술형) — 접선의 개수와 넓이 문항입니다. 극값 비교와 절댓값 부호 분할을 풀이에 빠짐없이 써야 합니다.
둔촌고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 평균값 정리, 부정적분과 미분의 관계, 적분 평균의 극한 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
- 부정적분 항등식 — 4번 대비.
- 극댓값 구하기, 삼차함수의 증가 조건 — 5·10번 대비.
- 두 점의 속도와 위치 — 7번 대비.
- 움직인 거리 — 12번 대비.
- 평균값 정리로 기울기 상한 구하기 — 14번 대비.
- ★ 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이 — 6·17번 대비.
- 역함수의 대칭 넓이 — 8번 대비.
- ★ 삼차방정식의 근의 판별 — 9·15번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 11번 대비.
- 적분 항등식의 계수 비교 — 13번 대비.
- 극값을 이용한 미정계수(중근 조건) — 16번 대비.
- 접선의 개수, 곡선과 x축 사이 넓이 — 18·19번 서술형 대비.
- 미분가능성(1학기 단원) — 20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
둔촌고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 5문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2)와 06 도함수의 활용 (3)이 각 4문항입니다.
서술형은 어렵나요?
서술형 3문항은 18·19번 중상, 20번 상입니다. 중 이하 서술형은 없습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 3문항(16·17·20번) 입니다. 중상은 8문항입니다.
과년도 둔촌고 기출도 볼 수 있나요?
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