상일여고(서울 강동구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 강동구 상일여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있어, 이 글은 서울 강동구 상일여자고등학교 시험지 기준입니다. 이번 시험은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 배치됐고, 서술형이 5문항입니다. 난이도는 중이 11문항으로 절반이 넘고, 상은 14번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록 기준 1~15번은 ①~⑤ 선택형, 16~20번은 서술형 5문항
- 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 5 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 2
- 같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 문항 없음
- 유일한 상 난이도는 선택형 14번
상일여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 20개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~15번은 ①~⑤ 중 하나, 16~20번 다섯 문항은 서술형입니다. 전체의 4분의 1이 서술형입니다.
배치 단원은 다섯 개입니다. 05 도함수의 활용 (2)가 6문항, 09 정적분의 활용이 5문항입니다. 미분 파트(05·06단원) 9문항, 적분 파트(07~09단원) 11문항입니다.
04 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리를 단독으로 묻는 문항 없이 극대·극소와 증가·감소에서 시작합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% | 2·3 |
| 중 | 11 | 55% | 1·4·5·7·8·10·11·16·17·18·19 |
| 중상 | 6 | 30% | 6·9·12·13·15·20 |
| 상 | 1 | 5% | 14 |
하 난이도는 2·3번 두 문항입니다. 2번은 주어진 도함수의 원시함수, 3번은 대칭 구간에서 홀수 차 항을 소거하는 정적분으로 둘 다 1단계입니다.
선택형 중상 5문항(6·9·12·13·15번)과 상 1문항(14번) 이 6번 이후에 퍼져 있습니다. 특히 12~15번은 네 문항 연속 중상 이상입니다.
서술형 5문항은 16~19번이 중, 20번이 중상입니다. 서술형 대부분이 중 난이도라 풀이를 정확히 쓰면 점수를 챙길 수 있습니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 6, 정적분의 활용 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 1·5·6·14·17·18 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 7·11·15·16·20 |
| 08 정적분 | 4 | 3·4·9·19 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 10·12·13 |
| 07 부정적분 | 2 | 2·8 |
05 도함수의 활용 (2) 6문항은 1·5·17·18번이 중, 6번이 중상, 14번이 상입니다. 서술형 17·18번이 모두 이 단원입니다.
09 정적분의 활용 5문항은 두 곡선 사이 넓이(7번), 위치와 움직인 거리(11번), 곡선과 접선의 넓이(15번), 곡선과 x축 사이 넓이(16번), 위치의 변화량(20번)으로 유형이 모두 다릅니다.
06 도함수의 활용 (3) 3문항은 10번 중, 12·13번 중상입니다.
반복 출제 — 같은 유형 반복 없음
20문항의 핵심 유형이 모두 다릅니다. 같은 유형이 두 번 쓰인 문항이 없으므로 단원별 대표 유형을 고르게 익히는 것이 대비의 핵심입니다.
다만 비슷한 주제끼리 묶을 수 있는 곳은 있습니다.
- 극값과 미정계수 — 1번(극소점과 극솟값), 6번(도함수의 축대칭과 두 극값), 14번(구간 최대·최소의 차)
- 최대·최소의 활용과 극값 조건 — 17번(원뿔의 부피), 18번(제한 구간 안의 두 극점)
- 속도와 위치 — 10번(두 속도의 부호), 11번(속도 그래프의 위치와 이동 거리), 20번(상대 위치)
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (1·5·6·14·17·18번) — 6문항
1번 중 함수의 극대·극소. 삼차함수의 극소점과 극솟값입니다.
5번 중 도함수의 그래프의 해석 (응용). 도함수 그래프에서 증감과 극값을 읽고 보기를 판정합니다.
6번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 도함수의 축대칭으로 두 임계점을 정하고 다른 극값을 구합니다.
14번 상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정. 구간 최댓값과 최솟값의 차, 그리고 미분가능성까지 따지는 4단계 문항입니다.
17번 중 (서술형) 최대·최소의 활용; 부피. 원뿔의 부피가 최대가 되는 높이와 그때의 부피를 구합니다.
18번 중 (서술형) 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건. 제한된 구간 안에 두 극점이 존재할 조건입니다.
2. 정적분의 활용 (7·11·15·16·20번) — 5문항
7번 중 두 곡선 사이의 넓이. 두 포물선 사이의 넓이입니다.
11번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리. 속도 그래프에서 위치와 이동 거리를 구별합니다.
15번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이. 사차함수의 접선과 곡선 사이 넓이입니다.
16번 중 (서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이. 다섯 가지 성질의 참·거짓을 판정하는 문항으로, 정적분 값과 넓이를 구별하는 것이 핵심입니다.
20번 중상 (서술형) 위치와 위치의 변화량. 두 점 사이 거리가 줄어드는 구간과 위치의 변화량을 다룹니다.
3. 정적분 (3·4·9·19번) — 4문항
3번 하 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우. 대칭 구간에서 홀수 차 항을 소거합니다.
4번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우. 미적분의 기본정리로 함숫값의 차를 구합니다.
9번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우. 정수 경계로 나눈 적분을 망원합 구조로 정리합니다.
19번 중 (서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극한. 극소점을 정한 뒤 적분 평균의 극한으로 함숫값을 구합니다.
4. 도함수의 활용 (3) (10·12·13번) — 3문항
10번 중 속도·가속도와 운동 방향. 두 점이 같은 방향으로 움직이는 구간을 찾습니다.
12번 중상 삼차방정식의 근의 판별. 중근을 가진 삼차함수를 복원합니다.
13번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용. 반직선 위에서 삼차부등식의 최솟값을 따집니다.
5. 부정적분 (2·8번) — 2문항
2번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 주어진 도함수의 원시함수에 초기값을 대입합니다.
8번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기. 원시함수의 경계값으로 적분상수를 정합니다.
주의 문항 — 상 1문항과 중상 6문항
14번 상 (최대·최소를 이용한 미정계수) — 이 시험의 유일한 상입니다. 구간의 최댓값·최솟값이 어디서 나오는지 경우를 나누고, 경계에서 미분 가능한지까지 따져야 합니다.
6번 중상 (도함수의 축대칭) — 선택형 앞쪽의 첫 중상입니다. 도함수가 대칭이라는 조건에서 두 임계점을 잡아야 합니다.
9번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 여러 구간의 적분을 이어 붙여 필요한 값만 분리하는 문항입니다.
12·13·15번 중상 — 중근을 가진 삼차함수, 반직선 위의 부등식, 사차함수와 접선의 넓이가 이어집니다. 14번 상과 함께 선택형 후반의 고비입니다.
20번 중상 (위치의 변화량, 서술형) — 서술형 마지막 문항입니다. 상대 위치와 그 도함수의 감소 구간을 풀이에 정확히 써야 합니다.
상일여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 도함수로 원시함수 구하기, 대칭 구간의 정적분 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 극소점과 극솟값, 도함수 그래프 해석 — 1·5번 대비.
- 미적분의 기본정리와 함숫값 차 — 4번 대비.
- 두 곡선 사이의 넓이 — 7번 대비.
- 부정적분의 경계값과 적분상수 — 8번 대비.
- 속도와 운동 방향, 속도 그래프와 이동 거리 — 10·11번 대비.
- ★ 극값을 이용한 미정계수 — 6·14번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 — 9번 대비.
- 삼차방정식의 근의 판별, 반직선 위의 부등식 — 12·13번 대비.
- 곡선과 접선의 넓이 — 15번 대비.
- 정적분 값과 넓이의 구별 — 16번 서술형 대비.
- 부피의 최대, 구간 안 극값 조건 — 17·18번 서술형 대비.
- 적분 평균의 극한, 위치의 변화량 — 19·20번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
상일여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
서울 강동구 상일여고 기준 2025학년 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 09 정적분의 활용 5문항, 08 정적분 4문항입니다.
서술형은 몇 문항인가요?
16~20번 5문항입니다. 16~19번이 중, 20번이 중상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 14번 한 문항입니다. 중상은 6문항(6·9·12·13·15·20번)입니다.
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