한영고(서울 강동구) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 강동구 한영고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있고, 같은 강동구의 한영외국어고등학교와도 다른 학교입니다. 이 글은 서울 강동구 한영고등학교 시험지 기준입니다. 이번 시험은 하 난이도가 한 문항도 없고, 중상이 11문항입니다.
핵심 요약
- 21문항. 정답 기록 기준 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~21번은 서술형 4문항
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 11 / 상 4
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 05 도함수의 활용 (2) 7 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 2 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 정적분을 포함한 등식(2·11번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(8·18번)
- 중 6문항 중 5문항이 1~6번에 몰려 있음
한영고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
문항 수는 21개입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 중 하나, 18~21번 네 문항은 서술형입니다.
배치 단원은 다섯 개입니다. 08 정적분이 8문항, 05 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 두 단원이 21문항 중 15문항을 차지합니다. 09 정적분의 활용은 2문항, 07 부정적분은 1문항에 그칩니다.
04 도함수의 활용 (1) 단원으로 배치된 문항은 0개입니다. 접선의 방정식이나 평균값 정리를 단독으로 묻는 문항이 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 11
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 6 | 29% | 1·2·3·4·6·12 |
| 중상 | 11 | 52% | 5·7·8·9·10·11·13·14·16·18·19 |
| 상 | 4 | 19% | 15·17·20·21 |
하 난이도가 없다는 것이 이 시험의 성격을 정합니다. 가장 쉬운 문항도 2단계 이상으로 기록돼 있습니다.
중 6문항은 1~4번, 6번, 12번입니다. 5번이 이미 중상이라 시험 초반부터 긴장을 늦출 수 없습니다. 7번부터는 12번을 빼면 모두 중상 또는 상입니다.
서술형 4문항은 18·19번 중상, 20·21번 상입니다. 서술형에 중 이하 문항이 없고, 마지막 두 문항이 4단계 문항입니다.
출제 단원 — 정적분 8, 도함수의 활용 (2) 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 2·6·11·12·13·15·17·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 7 | 1·3·4·7·9·14·16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 8·18·20 |
| 09 정적분의 활용 | 2 | 10·21 |
| 07 부정적분 | 1 | 5 |
08 정적분 8문항은 2·6·12번이 중, 11·13·19번이 중상, 15·17번이 상입니다. 정적분을 포함한 등식, 우함수·기함수, 주기함수, 정적분으로 정의된 함수, 절댓값 정적분이 모두 나왔습니다.
05 도함수의 활용 (2) 7문항은 1·3·4번이 중, 7·9·14·16번이 중상입니다. 이 단원에는 상이 없지만, 뒤쪽 네 문항이 모두 3단계 문항입니다.
06 도함수의 활용 (3) 3문항은 모두 중상 이상입니다. 8·18번이 실근의 개수, 20번이 부등식이 항상 성립할 조건입니다.
반복 출제 — 두 유형이 두 번씩
같은 핵심 유형이 두 번 쓰인 경우는 두 가지입니다.
- 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 2번(중, 적분 시작점 조건과 도함수), 11번(중상, 전 구간에서 성립하는 누적 적분 부등식)
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 8번(중상, 홀삼차함수의 절댓값과 수평선), 18번(중상, 서술형, 속도가 같아지는 시각의 개수)
2번과 11번은 같은 유형이 중에서 중상으로 올라갑니다. 2번은 적분 시작점 조건으로 상수를 정하는 것을, 11번은 누적 함수가 최소가 되는 점에서 도함수가 0이 된다는 조건을 씁니다.
정적분으로 정의된 함수까지 넓히면 13번(극대·극소)과 15번(최대·최소) 도 같은 흐름입니다. 적분으로 정의된 함수를 미분해 다루는 문항이 2·11·13·15번 네 문항입니다.
단원별 문항 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (2·6·11·12·13·15·17·19번) — 8문항
2번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 적분 시작점 조건으로 양수 a를 정하고 미분합니다.
6번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어진 경우. 우함수의 대칭 구간 정적분입니다.
11번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우. 누적 적분이 전 구간에서 부등식을 만족할 조건입니다.
12번 중 주기함수의 정적분. 단위 구간마다 부호가 바뀌는 주기 적분을 합산합니다.
13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소. 절댓값이 들어간 이동 적분의 두 극소점을 찾습니다.
15번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소. 누적 적분과 절댓값이 반직선 위에서 최솟값을 갖는 구조를 판정하는 4단계 문항입니다.
17번 상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수. 대칭인 사차함수를 복원한 뒤 절댓값 적분을 합니다.
19번 중상 (서술형) 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우. 기함수 적분과 극값의 차로 홀삼차함수의 계수를 정합니다.
2. 도함수의 활용 (2) (1·3·4·7·9·14·16번) — 7문항
1번 중 함수의 극대·극소. 삼차함수의 극댓값입니다.
3번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건. 도함수 판별식 조건을 세우고 중근 경계를 포함해 양의 정수를 셉니다.
4번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소. 그림의 영점에서 부호 변화를 구별하고 명제를 판정합니다.
7번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정. 극솟값 조건으로 계수를 정한 뒤 극댓값을 구합니다.
9번 중상 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정. 합성함수의 치역에서 최솟값 조건을 따집니다.
14번 중상 미분가능성과 연속성, 함수의 극대·극소의 활용. 절댓값 함수의 미분가능성으로 근의 중복도를 정하고 극댓값으로 매개변수를 구합니다.
16번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건. 도함수의 중근과 사차함수의 극소를 정하고 세 명제를 비교합니다.
3. 도함수의 활용 (3) (8·18·20번) — 3문항
8번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 홀삼차함수의 절댓값 그래프와 수평선의 교점으로 실근 수를 셉니다.
18번 중상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 시간 반직선 위에서 두 속도가 같아지는 시각의 개수를 따집니다.
20번 상 (서술형) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용. 음이 아닌 다항식의 내부 영점 중복도 구조를 찾는 4단계 문항입니다.
4. 정적분의 활용 (10·21번) — 2문항
10번 중상 움직인 거리. 출발점으로 돌아오는 운동에서 실제 이동 거리를 구합니다.
21번 상 (서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이. 평행이동 대칭인 도함수에서 원시함수를 복원하고 넓이 조건을 만족하는 정수 개수를 셉니다.
5. 부정적분 (5번) — 1문항
5번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 차수 비교로 계수를 정하고 곱 항등식의 계수를 연립합니다.
주의 문항 — 상 4문항
15번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 절댓값의 최솟값과 함수의 최솟값이 다른 점에서 생기는 구조를 판정해야 합니다.
17번 상 (절댓값 정적분) — 도함수의 근이 등차라는 조건으로 사차함수를 복원한 뒤, 절댓값 적분의 음수 부분만 골라 계산합니다.
20번 상 (부등식이 항상 성립할 조건, 서술형) — 다항식이 음이 되지 않으려면 내부 영점이 어떤 중복도를 가져야 하는지부터 찾아야 합니다.
21번 상 (곡선과 x축 사이의 넓이, 서술형) — 마지막 문항입니다. 대칭 구조 발견, 원시함수 복원, 부호 경우 나누기, 정수 개수 세기까지 네 단계를 모두 써야 합니다.
5번 중상 (부정적분 관계식) — 선택형 다섯 번째 자리의 중상입니다. 차수 상쇄를 놓치면 계수 연립에서 시간이 많이 듭니다.
한영고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼차함수의 극대·극소, 극값을 갖지 않을 조건 — 1·3번 대비.
- 도함수 그래프로 극값 판정 — 4번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 6번, 그리고 19번 서술형까지 연결.
- 주기함수의 정적분 — 12번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 2·11번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 13·15번 대비.
- 부정적분 관계식과 차수 비교 — 5번 대비.
- 극값·최솟값을 이용한 미정계수 — 7·9번 대비.
- ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 8·18번 대비.
- 움직인 거리 — 10번 대비.
- 절댓값 함수의 미분가능성과 근의 중복도 — 14번 대비.
- 사차함수의 극값 조건 — 16번 대비.
- 절댓값 정적분 — 17번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건, 곡선과 x축 사이 넓이 — 20·21번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
한영고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
서울 강동구 한영고 기준 2025학년 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~21번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 8문항, 05 도함수의 활용 (2)가 7문항입니다. 두 단원이 전체의 70% 이상입니다.
쉬운 문항이 있나요?
하 난이도 문항은 0개입니다. 중 6문항(1·2·3·4·6·12번)이 상대적으로 쉬운 구간입니다.
한영외고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 한영고등학교와 한영외국어고등학교는 서로 다른 학교입니다. 이 글은 한영고등학교 시험지 기준입니다.
과년도 한영고 기출도 볼 수 있나요?
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