푸른중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 경기 화성시)
경기 화성시 푸른중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 한 줄로 요약하면 중 난이도가 17문항인 시험입니다. 상 난이도는 없고, 중상도 2문항(8·25번)뿐입니다. 대신 실수 한 번이 그대로 감점이 되는 구조입니다.
핵심 요약
- 25문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 배점: 3점 5문항 / 4점 15문항 / 5점 5문항 (합계 100점)
- 난이도: 하 6 / 중 17 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 9 / 04 원주각 8 / 05 원주각의 활용 5 / 07 상관관계 3
- 구조: 1~13번 원주각 파트, 14~25번 통계 파트
푸른중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
푸른중학교는 경기 화성시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.
시험은 두 덩어리로 나뉩니다.
- 1~13번 (13문항) — 04 원주각 8문항, 05 원주각의 활용 5문항
- 14~25번 (12문항) — 06 대푯값과 산포도 9문항, 07 상관관계 3문항
삼각비와 원과 직선 단원 문항은 없습니다. 원주각부터 상관관계까지가 실제 출제 범위입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 17문항, 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·4·14·16·17·21 |
| 중 | 17 | 68% | 2·3·5·6·7·9·10·11·12·13·15·18·19·20·22·23·24 |
| 중상 | 2 | 8% | 8·25 |
| 상 | 0 | 0% | — |
**중 난이도가 전체의 68%**입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 비슷한 난이도의 문항이 17개 이어지기 때문에 시간 배분과 계산 정확도가 점수를 결정합니다.
중상 2문항은 각 파트에 하나씩 있습니다. 원주각 파트의 8번(접선과 현이 이루는 각의 활용), 통계 파트의 **25번(대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기)**입니다.
배점 구조 — 3·4·5점 세 단계
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 5 | 1·3·4·14·16 |
| 4점 | 15 | 2·5·6·7·8·9·11·15·17·18·19·20·21·23·24 |
| 5점 | 5 | 10·12·13·22·25 |
5점 문항 다섯 개 중 네 개(10·12·13·22번)가 중 난이도입니다. 중상인 25번만 5점이면서 난이도도 높습니다. 즉 5점 문항이라고 해서 어렵지는 않습니다. 반대로 중상인 8번은 4점입니다.
출제 단원 — 대푯값과 산포도 9문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 06 대푯값과 산포도 | 9 | 14·15·18·19·20·21·23·24·25 | 하 2 / 중 6 / 중상 1 |
| 04 원주각 | 8 | 1·3·5·6·9·10·11·12 | 하 1 / 중 7 |
| 05 원주각의 활용 | 5 | 2·4·7·8·13 | 하 1 / 중 3 / 중상 1 |
| 07 상관관계 | 3 | 16·17·22 | 하 2 / 중 1 |
06 대푯값과 산포도가 9문항으로 가장 많습니다. 통계 파트 12문항 중 9문항이 이 단원입니다. 평균·중앙값·최빈값, 편차·분산·표준편차를 고르게 물었습니다.
원 쪽에서는 04 원주각이 8문항이고, 그중 7문항이 중입니다.
반복 유형 — "대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기" 3회
같은 유형이 두 번 이상 나온 경우가 여섯 개입니다.
- 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기 — 18·19·25번 (3회)
- 원주각의 성질 (응용) — 3·10번
- 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 7·8번
- 변화된 변량의 평균과 표준편차 — 15·23번
- 상관관계 — 16·17번
- 분산과 표준편차 구하기 — 21·24번
18·19·25번 세 문항이 이 시험의 시그니처입니다. 18번은 도수표에서 평균·중앙값·최빈값을 구해 크기를 비교하고, 19번은 평균과 중앙값 조건으로 미지수를 정합니다. 25번은 평균의 변화와 최빈값 조건으로 중앙값까지 추론해야 하는 중상 문항입니다. 세 대푯값의 정의를 각각 정확히 알고 있어야 세 문항이 모두 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원주각 (1·3·5·6·9·10·11·12번) — 8문항
1번 하 원주각의 성질(같은 호의 양 끝점을 공유하는 원주각 판정), 3번 중 원주각의 성질(응용, 지름의 원주각과 이등변삼각형의 각), 5번 중 원주각의 크기와 호의 길이(호의 길이의 비를 삼각형 내각의 비로), 6번 중 원주각과 중심각의 크기(응용, 중심각을 원주각과 외각에 적용), 9번 중 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우), 10번 중 원주각의 성질(응용, 같은 호의 각을 합쳐 교차하는 현의 각), 11번 중 원주각과 삼각비의 값(응용, 지름이 만드는 삼각형에서 삼각비), 12번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 바깥 각과 교차하는 현의 각으로 호의 비).
호의 길이와 원주각의 비례가 5·12번에, 지름에 대한 원주각이 직각이라는 성질이 3·11번에 쓰였습니다.
10·12번은 두 현이 원 안에서 교차하거나 원 밖에서 만나는 그림입니다. 교차하는 현이 만드는 각은 두 호에 대한 원주각의 합, 원 밖에서 만나는 각은 차로 연결된다는 것을 정리해 두세요.
11번은 원주각과 삼각비의 결합입니다. 지름을 빗변으로 하는 직각삼각형을 찾고 tan 값과 넓이를 계산합니다.
2. 원주각의 활용 (2·4·7·8·13번) — 5문항
2번 중 네 점이 한 원 위에 있을 조건(같은 현에 대한 원주각으로 판정), 4번 하 접선과 현이 이루는 각(같은 호의 원주각으로 연결), 7번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(지름과 접선·현의 각으로 삼각형의 각), 8번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(접선의 길이가 같아 생기는 이등변삼각형), 13번 중 원에 내접하는 다각형(지름을 찾아 내접 오각형의 각).
8번이 원주각 파트의 유일한 중상입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같아 이등변삼각형이 생기고, 여기에 접선과 현이 이루는 각을 이어 붙여 목표 각까지 갑니다. 단계가 하나 더 많은 문항입니다.
13번 내접 오각형은 직각인 원주각을 보고 지름이 어디 있는지 먼저 찾는 것이 출발점입니다.
3. 대푯값과 산포도 (14·15·18~21·23~25번) — 9문항
14번 하 최빈값의 뜻과 성질(도수 비교), 15번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차(평행이동과 확대), 18번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(도수표의 세 대푯값 비교), 19번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(평균과 중앙값으로 미지수), 20번 중 편차를 이용하여 변량 구하기(편차의 합이 0), 21번 하 분산과 표준편차 구하기, 23번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차(평행이동), 24번 중 분산과 표준편차 구하기(대화 속 조건으로 편차 결정), 25번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(평균의 변화와 최빈값으로 중앙값).
15·23번은 변량을 바꿨을 때 평균과 표준편차가 어떻게 되는가를 묻습니다. 모든 변량에 같은 수를 더하면 평균만 바뀌고 표준편차는 그대로, 같은 수를 곱하면 표준편차도 그 배수만큼 바뀝니다. 이 두 줄로 두 문항이 끝납니다.
20번 편차의 합은 항상 0이라는 성질은 24번에서도 다시 쓰입니다.
25번이 통계 파트의 고비입니다. 평균이 바뀐 것을 이용해 빠진 변량을 구하고, 최빈값 조건을 따진 뒤 중앙값을 결정합니다. 조건이 여러 개라 순서를 잡고 풀어야 합니다.
4. 상관관계 (16·17·22번) — 3문항
16번 하 상관관계(산점도의 방향과 밀집 정도), 17번 하 상관관계(두 변량의 증감 방향), 22번 중 산점도 분석(좌표를 조건별로 세어 선지 검증).
16·17번은 확보 구간입니다. 22번은 5점이고, 산점도의 점을 조건에 맞게 하나씩 세어 비율과 평균 선지를 확인하는 문항입니다. 개수를 세다 하나 빠뜨리는 실수가 가장 많이 나오는 유형입니다.
주의 문항 — 중상 2문항과 5점 문항
8번 중상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 이등변삼각형과 접선·현의 각을 이어 붙이는 문항.
25번 중상 (대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기) — 5점, 평균·최빈값·중앙값 조건이 한꺼번에 나옵니다.
10·12번 (교차하는 현과 원주각) — 중 난이도지만 5점입니다.
13번 (내접 오각형) — 중 난이도, 5점. 지름 찾기가 출발점.
22번 (산점도 분석) — 중 난이도, 5점. 점 세기 실수 주의.
푸른중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 원주각의 성질과 원주각·중심각 — 1·6·9번 대비.
- 지름에 대한 원주각 — 3·11번 대비.
- 호의 길이와 원주각의 비례 — 5·12번 대비.
- 교차하는 현과 원 밖에서 만나는 직선의 각 — 10·12번 대비.
- 원주각과 삼각비 — 11번 대비.
- 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 2번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각 — 4·7·8번 대비. 8번은 이등변삼각형까지.
- 내접 다각형 — 13번 대비.
- 평균·중앙값·최빈값의 정의와 비교 — 14·18번 대비.
- ★ 대푯값 조건으로 변량 구하기 — 19·25번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 편차의 합이 0인 성질 — 20·24번 대비.
- 분산과 표준편차 계산 — 21·24번 대비.
- 변량을 바꿨을 때 평균과 표준편차 — 15·23번 대비.
- 산점도와 상관관계 — 16·17·22번 대비. 점 세기 연습.
자주 나오는 질문
푸른중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다. 3점 5문항, 4점 15문항, 5점 5문항으로 합계 100점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
06 대푯값과 산포도가 9문항으로 가장 많습니다. 이어서 04 원주각 8문항, 05 원주각의 활용 5문항, 07 상관관계 3문항입니다.
삼각비도 나오나요?
이번 시험에는 삼각비와 원과 직선 단원 문항이 없습니다. 원주각, 원주각의 활용, 대푯값과 산포도, 상관관계 네 단원에서만 출제됐습니다. 다만 11번처럼 원주각 문항 안에서 삼각비 값을 쓰는 경우는 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상인 8번과 25번입니다.
과년도 푸른중 기출도 볼 수 있나요?
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