목운중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 서울 양천구)
서울 양천구 목운중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 삼각비부터 원주각의 활용까지 다섯 단원이 모두 나왔고, **가장 많이 나온 단원은 03 원과 직선(7문항)**입니다. 난이도는 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 1로, 중 이하가 17문항입니다.
핵심 요약
- 25문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
- 배점: 3점 4문항 / 4점 17문항 / 5점 4문항 (합계 100점)
- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 03 원과 직선 7 / 01 삼각비 6 / 02 삼각비의 활용 5 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 3
- 최다 반복 유형: 현의 길이 (응용) 3회(13·16·24번)
- 킬러: 22번 두 원에서 접선과 현이 이루는 각 (상, 5점)
목운중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
목운중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.
배치 흐름은 이렇습니다.
- 1~12번 — 삼각비·삼각비의 활용 (9번만 원주각)
- 13~17번 — 원과 직선
- 18~25번 — 원주각·원주각의 활용 위주, 21·24번은 원과 직선
삼각비 쪽(01·02)이 11문항, 원 쪽(03·04·05)이 14문항입니다. 앞 절반은 삼각비, 뒤 절반은 원이라고 보면 됩니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 20% | 1·5·11·13·14 |
| 중 | 12 | 48% | 2·3·7·8·9·10·15·16·18·19·20·23 |
| 중상 | 7 | 28% | 4·6·12·17·21·24·25 |
| 상 | 1 | 4% | 22 |
중상이 앞쪽에도 있다는 점에 주의하세요. 4번과 6번이 중상입니다. 시험 초반에 막히는 문항을 만나면 일단 넘기고 돌아오는 판단이 필요합니다.
중상 이상 8문항 중 다섯 개(17·21·22·24·25번)가 17번 이후에 있습니다. 후반부 원 파트가 승부 구간입니다.
배점 구조 — 5점 4문항
| 배점 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 3점 | 4 | 1·3·13·14 |
| 4점 | 17 | 2·4~9·11·15~21·23·24 |
| 5점 | 4 | 10·12·22·25 |
5점 문항은 **10번(중), 12번(중상), 22번(상), 25번(중상)**입니다. 10번은 중 난이도인데 5점이라 놓치면 아깝습니다. 3점 네 문항 중 세 개(1·13·14번)는 하 난이도입니다.
출제 단원 — 원과 직선 7문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 03 원과 직선 | 7 | 13·14·15·16·17·21·24 | 하 2 / 중 2 / 중상 3 |
| 01 삼각비 | 6 | 1·2·3·5·6·11 | 하 3 / 중 2 / 중상 1 |
| 02 삼각비의 활용 | 5 | 4·7·8·10·12 | 중 3 / 중상 2 |
| 04 원주각 | 4 | 9·19·20·25 | 중 3 / 중상 1 |
| 05 원주각의 활용 | 3 | 18·22·23 | 중 2 / 상 1 |
03 원과 직선 7문항 중 3문항이 중상입니다. 이 단원에서 하 난이도(13·14번)와 중상(17·21·24번)이 함께 나와 단원 안에서도 난이도 폭이 넓습니다.
01 삼각비는 6문항 중 하가 3문항이라 확보 구간입니다.
반복 유형 — "현의 길이 (응용)" 3회
두 번 이상 나온 유형이 여섯 개입니다.
- 현의 길이 (응용) — 13·16·24번 (3회)
- 일반 삼각형의 변의 길이; 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때 — 4·7번
- 삼각형의 넓이 (응용) — 8·12번
- 원주각과 삼각비의 값 (응용) — 9·25번
- 접선과 현이 이루는 각의 활용 (응용) — 18·23번
- 원주각의 크기와 호의 길이 (응용) — 19·20번
**현의 길이 (응용)**은 13번 하, 16번 중, 24번 중상으로 같은 유형이 난이도만 올라가며 세 번 나왔습니다. 중심에서 같은 거리에 있는 현은 길이가 같다는 성질이 세 문항의 공통 뼈대입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 (1·2·3·5·6·11번) — 6문항
1번 하 삼각비를 이용하여 삼각형의 변의 길이 구하기, 2번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기(이어 붙은 직각삼각형), 3번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(각의 이등분), 5번 하 직선의 기울기와 삼각비의 값, 6번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값(응용), 11번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기.
5번은 일차함수 그래프의 기울기가 tan 값이라는 연결입니다. 중2 일차함수를 기억하고 있으면 바로 풀립니다.
6번이 이 단원의 고비입니다. 수선을 두 번 내려 길이를 옮기고, 자연수라는 조건까지 따져야 하는 문항입니다.
2. 삼각비의 활용 (4·7·8·10·12번) — 5문항
4번 중상 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각, 두 삼각형의 공통 높이), 7번 중 일반 삼각형의 변의 길이(한 변과 양 끝 각), 8번 중 삼각형의 넓이(응용, 호의 비와 중심각), 10번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(열기구, 올려본각과 속력·시간), 12번 중상 삼각형의 넓이(응용, 둔각삼각형을 삼등분한 넓이).
4·7번은 같은 유형입니다. 7번은 기본형, 4번은 두 삼각형이 높이를 공유하는 구조라 중상입니다. 한 변과 양 끝 각이 주어지면 수선을 내려 높이를 두 번 표현하는 방식이 공통입니다.
10번은 5점 실생활 문항입니다. 올려본각에 속력과 시간 조건이 함께 나옵니다.
12번 둔각삼각형은 높이가 바깥에 생기는 구조입니다. 5점 중상 문항입니다.
3. 원과 직선 (13·14·15·16·17·21·24번) — 7문항
13번 하 현의 길이(응용, 길이가 같은 현과 중심까지의 거리), 14번 하 원에 외접하는 사각형의 성질(응용), 15번 중 직각삼각형의 내접원(접선의 길이), 16번 중 현의 길이(응용, 내심에서 같은 거리에 있는 현), 17번 중상 원의 접선의 성질의 활용(반원 양 끝의 접선과 삼각비), 21번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용(직사각형 세 변에 접하는 원과 추가 접선), 24번 중상 현의 길이(응용, 중심에서 같은 거리의 현과 정삼각형, 중점).
14번과 21번은 외접사각형입니다. 14번은 마주 보는 두 변의 길이의 합이 같다는 기본 성질, 21번은 직사각형 세 변에 접하는 원에 접선을 하나 더 그은 그림입니다.
17번은 반원의 양 끝에서 그은 접선에 삼각비가 결합됩니다. 원과 삼각비가 한 문항에서 만납니다.
4. 원주각 (9·19·20·25번) — 4문항
9번 중 원주각과 삼각비의 값(응용, 반원의 활꼴), 19번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 같은 호의 원주각과 교차하는 현), 20번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 반원의 호의 비와 교차하는 현의 각), 25번 중상 원주각과 삼각비의 값(응용, 두 반원과 평행사변형, 보기 판정).
19·20번은 같은 유형 연속입니다. 두 현이 교차할 때 생기는 각을 호에 대한 원주각으로 옮기는 과정이 공통입니다.
25번은 마지막 문항, 5점 중상입니다. 두 반원과 평행사변형이 함께 나오고 보기를 하나씩 판정해야 합니다.
5. 원주각의 활용 (18·22·23번) — 3문항
18번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용, 길이가 같은 현의 각), 22번 상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각, 23번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용, 내접사각형과 외각).
22번이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 두 원 각각에 공통 접선의 성질을 적용하고, 문제에 주어지지 않은 각의 이등분 구조를 스스로 찾아야 합니다. 5점입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항
22번 상 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 5점, 숨은 각의 이등분 구조 찾기.
4번 중상 (두 삼각형의 공통 높이) — 시험 초반의 첫 고비.
6번 중상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 수선 두 번과 자연수 조건.
12번 중상 (둔각삼각형의 넓이) — 5점.
17번 중상 (반원 양 끝의 접선과 삼각비) — 원과 삼각비 결합.
21번 중상 (외접사각형과 추가 접선) — 접선 길이 쌍 찾기.
24번 중상 (현의 길이 응용) — 같은 유형 세 번째, 가장 어려운 버전.
25번 중상 (두 반원과 평행사변형) — 5점, 보기 판정형.
목운중 2023학년 같은 시험과 비교
내신판에는 목운중 2023학년 3학년 2학기 기말 분석표도 있습니다. 두 분석표를 직접 세어 보면 다음과 같습니다.
| 항목 | 2023학년 | 2025학년 |
|---|---|---|
| 문항 수 | 25 | 25 |
| 하 / 중 / 중상 / 상 | 0 / 12 / 9 / 4 | 5 / 12 / 7 / 1 |
| 배점 | 전 문항 4점 | 3·4·5점 |
| 최다 단원 | 01 삼각비·03 원과 직선 각 7 | 03 원과 직선 7 |
2025학년은 2023학년보다 하 난이도가 5문항 늘고 상은 4문항에서 1문항으로 줄었습니다. 문항 수는 같습니다.
목운중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의와 변의 길이 — 1·2번 대비.
- 특수각과 각의 이등분 — 3번 대비.
- 기울기와 tan, 사분원 — 5·11번 대비. 확보 구간.
- 직각삼각형의 닮음과 수선 — 6번 대비.
- ★ 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 — 4·7번 대비. 높이 두 번 표현.
- 삼각형의 넓이와 둔각삼각형 — 8·12번 대비.
- 올려본각 실생활 문항 — 10번 대비. 5점.
- ★ 현의 길이와 중심까지의 거리 — 13·16·24번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 외접사각형의 성질 — 14·21번 대비.
- 직각삼각형의 내접원 — 15번 대비.
- 접선과 삼각비 결합 — 17번 대비.
- 원주각과 호, 교차하는 현의 각 — 19·20번 대비.
- 원주각과 삼각비 — 9·25번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각 (한 원·두 원) — 18·22·23번 대비.
자주 나오는 질문
목운중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다. 3점 4문항, 4점 17문항, 5점 4문항으로 합계 100점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
03 원과 직선이 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 01 삼각비 6문항, 02 삼각비의 활용 5문항, 04 원주각 4문항, 05 원주각의 활용 3문항입니다.
킬러 문항은 무엇인가요?
22번 두 원에서 접선과 현이 이루는 각이 유일한 상 난이도이며 5점입니다.
같은 유형이 반복되나요?
현의 길이 (응용)이 13·16·24번 세 번 나왔고, 난이도가 하 → 중 → 중상으로 올라갑니다. 이 밖에 두 번씩 나온 유형이 다섯 개입니다.
과년도 목운중 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 2023학년 3학년 2학기 기말도 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
목운중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2025학년 목운중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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