목일중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 서울 양천구)

서울 양천구 목일중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 3학년 2학기 일곱 단원이 모두 출제됐습니다. 삼각비부터 상관관계까지 한 단원도 빠지지 않았고, 가장 많은 단원도 4문항이라 어느 단원도 버릴 수 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항, 정답 기록 기준 선택형
• 배점: 4점 20문항, 5점 4문항(5·11·16·21번) (합계 100점)
• 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 삼각비 4 / 03 원과 직선 4 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 4 / 06 대푯값과 산포도 4 / 02 삼각비의 활용 3 / 07 상관관계 1
• 킬러: 11번 네 점이 한 원 위에 있을 조건 (상, 5점)

목일중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

목일중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 선택형 문항입니다.

배치는 크게 세 구간입니다.

• 1~7번 (7문항) — 01 삼각비, 02 삼각비의 활용
• 8~19번 (12문항) — 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용
• 20~24번 (5문항) — 대푯값과 산포도, 상관관계

원 파트가 12문항으로 절반입니다. 그리고 원 파트 안에서는 원과 직선·원주각·원주각의 활용이 번호 순서대로 나오지 않고 섞여 있습니다. 10·11번이 원주각의 활용, 12번이 원주각, 13번이 다시 원주각의 활용인 식입니다.

2025학년 난이도 분포

8~11번 네 문항이 중상·중상·중상·상으로 연속입니다. 원 파트가 시작하자마자 가장 어려운 구간이 나옵니다. 여기서 시간을 다 쓰면 뒤쪽의 하·중 문항(12~15번, 17~19번)을 풀 시간이 부족해집니다.

**하 6문항은 1·2·7번(삼각비)과 13·17·19번(원)**에 나뉘어 있습니다. 통계 파트(20~24번)에는 하 난이도가 없습니다.

배점 구조 — 5점 4문항이 전부 중상 이상

5점 문항 네 개(5·11·16·21번)는 난이도가 중상·상·중상·중상입니다. 각 파트에 하나 이상씩 흩어져 있습니다. 5번은 삼각비의 활용, 11·16번은 원, 21번은 통계입니다.

반면 8·9·10·24번은 중상이지만 4점입니다.

출제 단원 — 일곱 단원 고른 분포

다섯 단원이 4문항씩, 02 삼각비의 활용이 3문항, 07 상관관계가 1문항입니다. 특정 단원 쏠림이 없습니다.

06 대푯값과 산포도는 4문항 중 2문항이 중상입니다. 통계 파트를 시험 막바지 쉬운 구간으로 생각하면 안 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·6번) — 4문항

1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값(계산값 대소 비교), 3번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기, 6번 중 입체도형에서 삼각비의 값(직각삼각형을 회전시킨 원뿔).

6번은 직각삼각형을 한 변을 축으로 회전시켜 만든 원뿔에서 삼각비를 구합니다. 회전축이 높이, 다른 변이 밑면의 반지름이 된다는 것만 정리하면 평면 문제로 바뀝니다.

2. 삼각비의 활용 (4·5·7번) — 3문항

4번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(두 올려본각으로 건물 높이), 5번 중상 삼각형의 넓이(응용, 정삼각형 내부를 나눈 넓이, 보기 판정), 7번 하 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(연의 높이와 수평 거리).

4·7번은 같은 실생활 유형입니다. 7번은 기본형, 4번은 두 지점에서 올려본 각이 각각 주어지는 형태입니다.

5번은 5점 중상 문항입니다. 정삼각형 안을 여러 조각으로 나눈 넓이를 보기마다 확인해야 합니다.

3. 원과 직선 (8·9·17·18번) — 4문항

8번 중상 원의 접선의 성질의 활용(세 접선의 길이 관계 판정), 9번 중상 현의 길이(응용, 현과 움직이는 원, 삼각형 넓이의 최댓값), 17번 하 원의 접선의 성질의 활용(세 접선이 만드는 삼각형의 둘레), 18번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용, 지름에 수직인 현과 사각형의 넓이).

"원의 접선의 성질의 활용"이 8·17번 두 번 나왔습니다. 17번은 세 접선이 만드는 삼각형의 둘레를 구하는 하 문항, 8번은 세 접선 사이에 성립하는 관계와 반례를 따지는 중상 문항입니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질이 두 문항의 바탕입니다.

9번은 넓이의 최댓값을 묻습니다. 원이 움직일 때 삼각형의 넓이가 가장 커지는 경우를 찾아야 합니다.

4. 원주각 (12·14·16·19번) — 4문항

12번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 호의 이등분과 교차하는 현의 각), 14번 중 원주각의 크기와 호의 길이(응용, 호의 길이와 교차하는 현의 각), 16번 중상 원주각과 삼각비의 값(응용, 외심·수심과 각), 19번 하 원주각과 중심각의 크기(접선이 주어진 경우, 두 접선이 이루는 각).

12·14번은 같은 유형입니다. 두 현이 원 안에서 교차할 때 생기는 각을 두 호에 대한 원주각의 합으로 바꾸는 것이 공통 풀이입니다.

16번은 5점 중상입니다. 삼각형의 외심과 수심이 만드는 각을 원주각으로 연결하고 삼각비를 계산합니다.

5. 원주각의 활용 (10·11·13·15번) — 4문항

10번 중상 원에 내접하는 다각형(원에 내접하는 팔각형의 하나 걸러 있는 각의 합), 11번 상 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 13번 하 접선과 현이 이루는 각(삼각형 내각의 합), 15번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용, 지름의 원주각).

10번 내접 팔각형은 원에 내접하는 팔각형에서 하나씩 건너뛴 각들의 합을 구하는 문항입니다.

11번이 시험의 유일한 상 난이도입니다. 문제에 직접 주어지지 않은 네 점이 한 원 위에 있는 구조를 같은 크기의 각에서 스스로 찾아내야 하고, 이어서 지름에 대한 원주각(직각), 피타고라스 정리, 선분의 길이 계산까지 이어집니다. 5점입니다.

6. 대푯값과 산포도·상관관계 (20~24번) — 5문항

20번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(자료를 추가했을 때 중앙값의 변화), 21번 중상 두 집단 전체의 평균과 표준편차(평균이 같은 세 집단의 분산 합치기), 22번 중 자료의 분석(막대그래프의 대푯값과 인원), 23번 중 산점도 분석(점수 비교와 백분율), 24번 중상 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기(도수, 평균으로 미지수, 표준편차).

21번은 5점 중상입니다. 두 집단이 아니라 세 집단을 합칩니다. 평균이 같으면 각 집단의 편차 제곱의 합을 더해 전체 분산을 구하면 됩니다.

24번은 도수분포에서 평균 조건으로 미지수를 구하고 표준편차까지 계산합니다. 마지막 문항이지만 4점입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항

11번 상 (네 점이 한 원 위에 있을 조건) — 5점, 숨은 원 찾기.

5번 중상 (정삼각형 내부 넓이) — 5점, 보기 판정.

16번 중상 (외심·수심과 원주각, 삼각비) — 5점.

21번 중상 (세 집단 분산 합치기) — 5점.

8·9·10번 중상 — 세 접선의 관계, 넓이의 최댓값, 내접 팔각형. 11번과 붙어 있는 연속 고비.

24번 중상 (평균과 분산으로 미지수) — 마지막 문항.

목일중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비 기본값과 다른 삼각비 구하기 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 사분원과 삼각비 — 3번 대비.
3. 회전체와 입체도형의 삼각비 — 6번 대비.
4. 올려본각 실생활 문항 — 4·7번 대비.
5. 삼각형의 넓이와 넓이 나누기 — 5번 대비.
6. ★ 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이 — 8·17번 대비.
7. 현의 성질과 넓이의 최댓값 — 9·18번 대비.
8. 두 접선과 중심각 — 19번 대비.
9. 교차하는 현의 각과 호의 길이 — 12·14번 대비.
10. 외심·수심과 원주각, 삼각비 — 16번 대비.
11. 접선과 현이 이루는 각 — 13·15번 대비.
12. 내접사각형과 내접 다각형 — 10번 대비.
13. ★ 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 11번 대비. 최고 난도.
14. 중앙값과 막대그래프 대푯값 — 20·22번 대비.
15. 여러 집단 분산 합치기, 평균·분산으로 미지수 — 21·24번 대비.
16. 산점도 분석 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

목일중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 4점 20문항, 5점 4문항으로 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

한 단원이 독주하지 않습니다. 삼각비, 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용, 대푯값과 산포도가 각 4문항이고, 삼각비의 활용 3문항, 상관관계 1문항입니다.

가장 어려운 구간은 어디인가요?

8~11번입니다. 중상 세 문항과 상 한 문항이 연달아 나옵니다.

킬러 문항은 무엇인가요?

11번 네 점이 한 원 위에 있을 조건이 유일한 상 난이도이며 5점입니다.

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