봉서중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 전북 완주군)

전북 완주군 봉서중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 봉서중 3학년 2학기 기말 수학의 중심은 원과 직선 9문항이고, 원주각·원주각의 활용까지 합치면 원 단원이 15문항입니다. 나머지 6문항이 대푯값과 산포도, 상관관계입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번은 선택형, 17~21번 5문항은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 1 / 중 14 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 03 원과 직선 9 / 06 대푯값과 산포도 5 / 04 원주각 4 / 05 원주각의 활용 2 / 07 상관관계 1
• 배점: 선택형 3~5점, 서술형 5~7점, 합계 100점
• 유일한 상 문항: 7번 반원에서의 접선

봉서중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

봉서중학교는 전북 완주군에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

시험지는 크게 세 구간으로 나뉩니다. 1~12번은 원 단원(원과 직선, 원주각, 원주각의 활용), 13~16번은 통계(대푯값과 산포도, 상관관계), 그리고 17~21번 서술형은 원과 통계가 번갈아 나옵니다. 서술형 다섯 문항 중 17·19·20번이 원, 18·21번이 대푯값과 산포도입니다.

원 단원 안에서도 원과 직선이 9문항으로 가장 큽니다. 1~5번 다섯 문항이 연달아 원과 직선이고, 7·8·10·19번이 이어집니다. 현의 수직이등분선과 접선의 성질을 탄탄히 해 두지 않으면 앞부분부터 막힙니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 14문항, 상은 7번 하나

중 난이도가 14문항으로 3분의 2입니다. 하 난이도는 8번 외접사각형 한 문항뿐이라, 쉬운 문항으로 점수를 쌓는 구조가 아닙니다. 대부분 문항이 두 단계 계산을 요구하는 중 난이도이므로, 개념 하나를 꺼내고 이어서 계산 한 번을 더 하는 연습이 필요합니다.

중상 5문항(2·10·12·19·21번)과 상 1문항(7번) 은 모두 세 단계 이상의 풀이가 필요한 문항입니다. 이 중 4문항(2·7·10·19번)이 원과 직선 단원입니다.

출제 단원 — 원과 직선 9문항이 중심

대단원으로 묶으면 원의 성질 15문항(71%), 통계 6문항(29%) 입니다. 원 단원 중에서도 원과 직선이 원주각·원주각의 활용(합계 6문항)보다 많습니다.

상관관계는 16번 산점도 분석 1문항뿐입니다. 범위에 포함된 단원이지만 비중은 가장 작습니다.

배점 구조 — 서술형 5문항이 30점

가장 배점이 큰 문항은 20번과 21번(각 7점) 입니다. 20번은 원주각의 크기와 호의 길이, 21번은 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기입니다. 21번은 난이도도 중상이라 마지막 문항까지 시간을 남겨 둬야 합니다.

선택형에서도 5점 문항이 8개(2·4·7·9·10·12·15·16번)입니다. 상 난이도인 7번과 중상인 2·10·12번이 모두 5점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 중심과 현의 수직이등분선 (1·3·4번) — 3문항, 전부 중

1번 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선(활꼴의 높이로 반지름과 목표값 계산), 3번 원의 중심과 현의 수직이등분선(중심과 현의 거리로 정삼각형 구조 계산), 4번 일부분이 주어진 원의 중심과 현의 수직이등분선(현과 원에 접하는 작은 원의 반지름 계산).

"일부분이 주어진 원"이 1·4번 두 번 나왔습니다. 현의 절반과 피타고라스 정리로 반지름을 구하는 흐름이 두 문항의 공통 뼈대입니다. 3번은 중심에서 같은 거리에 있는 현의 길이가 같다는 성질에서 출발합니다.

2. 원의 접선 (2·5·7·10번) — 4문항

2번 중상 중심이 같은 두 원의 접선의 성질(동심원 접선과 직각삼각형 높이 계산), 5번 중 원의 접선과 반지름(두 접선과 반지름이 이루는 각 계산), 7번 상 반원에서의 접선(반원에 접하는 두 원의 중심거리 계산), 10번 중상 반원에서의 접선(반원 접선 사다리꼴의 넓이 계산).

반원에서의 접선이 7·10번 두 번 나왔고, 이 시험의 상 문항과 중상 문항을 하나씩 차지합니다. 7번은 접하는 원들의 중심을 직접 연결하는 보조선을 스스로 찾아야 해서 상 난이도로 분류됐습니다. 10번은 접선의 길이로 한 변을 구한 뒤 높이 차와 피타고라스 정리로 다른 변을 구하고 넓이까지 계산하는 세 단계입니다.

5번은 접선과 반지름이 수직이라는 성질에서 바로 출발합니다. 2번은 동심원의 접선에서 직각삼각형을 찾아 높이를 계산하는 세 단계 문항입니다.

3. 원에 외접하는 사각형 (8·19번) — 2문항

8번 하 원에 외접하는 사각형의 성질(외접사각형 대변 길이 계산), 19번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용(접선 쌍과 직각삼각형 길이·넓이 계산, 서술형).

8번은 이 시험의 유일한 하 문항입니다. 외접사각형에서 두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다는 성질에 바로 대입하면 됩니다. 반면 같은 성질을 쓰는 19번은 서술형 중상(6점) 입니다. 직각삼각형에서 한 변을 구하고, 접선의 길이가 같다는 성질로 나머지 변을 정리하는 세 단계라 풀이 과정을 빠짐없이 써야 합니다.

4. 원주각 (6·9·12·20번) — 4문항

6번 중 원주각의 크기와 호의 길이(원주각과 호의 길이 비 계산), 9번 중 원주각의 성질(교차하는 현과 외부 두 할선의 각 계산), 12번 중상 원주각의 성질(같은 호와 같은 원주각의 연쇄 계산), 20번 중 원주각의 크기와 호의 길이(호의 비와 교차하는 현의 각 계산, 서술형).

"원주각의 크기와 호의 길이"가 6·20번, "원주각의 성질"이 9·12번으로 각각 두 번씩 나왔습니다. 6·20번은 호의 비를 원주각의 비로 바꾸는 문항이고, 9·12번은 같은 호에 대한 원주각이 같다는 성질과 삼각형의 외각을 함께 씁니다. 12번은 이 연결을 세 번 이어야 해서 중상입니다.

5. 접선과 현이 이루는 각 (11·17번) — 2문항, 둘 다 중

11번 접선과 현이 이루는 각(접현각과 지름의 원주각 계산), 17번 두 원에서 접선과 현이 이루는 각(두 원의 공통접선과 원주각 계산, 서술형).

17번은 두 원이 공통접선을 사이에 두고 원주각을 연결하는 구조입니다. 한 원에서의 접현각을 다른 원으로 옮기는 과정을 서술형으로 정리할 수 있어야 합니다.

6. 대푯값과 산포도 (13·14·15·18·21번) — 5문항

13번 중 자료의 분석(세 대푯값의 대소 비교), 14번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(평균과 중앙값으로 빠진 자료 계산), 15번 중 자료의 분석(대푯값과 산포도의 진술 판단), 18번 중 평균과 분산을 이용하여 식의 값 구하기(서술형), 21번 중상 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(중앙값과 평균으로 자료 복원 후 분산 계산, 서술형).

"대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기"가 14·21번 두 번 나왔습니다. 14번은 평균으로 미지수의 합을, 중앙값으로 작은 미지수를 정하는 두 단계입니다. 21번은 여기에 분산 계산까지 붙은 세 단계 서술형(7점) 입니다. 평균과 중앙값으로 자료를 복원한 다음 분산을 구하는 흐름을 끝까지 연습해 두세요.

18번은 평균과 분산에서 변량의 합과 제곱의 합을 세운 뒤, 합의 제곱을 전개해 곱을 구하는 문항입니다.

7. 상관관계 (16번) — 1문항, 중

16번 산점도 분석(산점도 값과 기울기 및 상관 해석).

산점도의 점들을 좌표 순서대로 비교하고, 전체 상관 방향과 대조하는 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

7번 상 (반원에서의 접선) — 접하는 원들의 중심을 연결하는 보조선이 열쇠입니다. 선택형 앞쪽이라 시간 배분에 주의해야 합니다.

2번 중상 (중심이 같은 두 원의 접선) — 동심원 접선에서 직각삼각형을 찾고 높이와 넓이까지 계산합니다.

10번 중상 (반원에서의 접선) — 접선의 길이, 피타고라스 정리, 넓이 계산의 세 단계입니다.

12번 중상 (원주각의 성질) — 같은 호의 원주각을 여러 번 연결해야 합니다.

19번 중상 (외접사각형의 활용, 서술형 6점) — 직각삼각형과 접선의 길이를 함께 씁니다.

21번 중상 (변량 구하기와 분산, 서술형 7점) — 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항 중 하나입니다.

봉서중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 1·3·4번 대비. 현의 절반과 피타고라스 정리.
2. 원의 접선과 반지름의 수직 — 5번 대비.
3. ★ 반원에서의 접선, 동심원의 접선 — 2·7·10번 대비. 이 시험의 상·중상이 모인 곳.
4. 원에 외접하는 사각형 — 8번(하)과 19번(서술형 중상)을 함께 연습.
5. 원주각의 성질과 같은 호의 원주각 — 9·12번 대비.
6. 원주각의 크기와 호의 길이 — 6·20번 대비. 호의 비를 각의 비로.
7. 접선과 현이 이루는 각 — 11·17번 대비. 두 원에서 옮기는 연습까지.
8. 대푯값 비교와 진술 판단 — 13·15번 대비.
9. ★ 대푯값으로 변량 구하기 — 14·21번 대비. 21번은 분산까지 이어서.
10. 평균과 분산으로 식의 값 구하기 — 18번 대비.
11. 산점도 해석 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

봉서중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 5문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원과 직선이 9문항으로 가장 많습니다. 원주각 4문항, 원주각의 활용 2문항까지 더하면 원 단원이 15문항입니다.

서술형은 배점이 얼마인가요?

17·18번 각 5점, 19번 6점, 20·21번 각 7점으로 서술형 합계 30점입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 7번(반원에서의 접선) 한 문항입니다. 중상은 2·10·12·19·21번 5문항입니다.

통계 단원은 얼마나 나오나요?

대푯값과 산포도 5문항, 상관관계 1문항으로 통계는 6문항입니다. 그중 18·21번 두 문항이 서술형입니다.

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