광주북성중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 광주 북구)

광주 북구 광주북성중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 광주북성중 3학년 2학기 기말 수학은 상 난이도가 한 문항도 없고, 중 15문항이 시험의 중심입니다. 단원으로는 대푯값과 산포도가 8문항으로 가장 많고, 원과 직선·원주각이 5문항씩 뒤를 잇습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~19번은 선택형, 20~22번 3문항은 답을 직접 쓰는 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 15 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 06 대푯값과 산포도 8 / 03 원과 직선 5 / 04 원주각 5 / 05 원주각의 활용 2 / 07 상관관계 2
• 배점: 선택형 3~5점, 서술형 6·7·7점, 합계 100점
• 중상 3문항: 4번 반원에서의 접선, 9번 원주각과 호의 길이, 21번 접선과 현이 이루는 각(서술형)

광주북성중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

광주북성중학교는 광주 북구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~19번은 선택형, 20~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 순서가 단원 순서와 거의 같습니다. 1~4번 원과 직선, 5~9번 원주각, 10번 원주각의 활용, 11~17번 대푯값과 산포도, 18·19번 상관관계로 이어지고, 서술형 20~22번에서 다시 원과 직선(20번), 원주각의 활용(21번), 대푯값과 산포도(22번)를 한 문항씩 묻습니다.

대단원으로 묶으면 원의 성질 12문항, 통계 10문항입니다. 원과 통계의 비중이 거의 반반이라 어느 한쪽도 소홀히 할 수 없는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 15문항

상 난이도는 없습니다. 중상도 3문항뿐이고 나머지 19문항이 하·중입니다. 손을 못 댈 문항은 없다는 뜻이지만, 그만큼 중 난이도 15문항에서 실수를 줄이는 것이 점수를 가릅니다.

하 4문항(11·12·17·18번)은 전부 통계 단원입니다. 11번 짝수 개 자료의 중앙값, 12번 평균으로 빠진 변량 구하기, 17번 표준편차가 가장 작은 것 고르기, 18번 산점도의 상관 방향과 강도처럼 한 단계로 끝나는 문항입니다. 원 단원(1~10번)에는 하 난이도가 없습니다.

출제 단원 — 대푯값과 산포도 8문항이 최다

단일 단원으로는 대푯값과 산포도가 8문항(36%) 으로 가장 큽니다. 평균·중앙값 같은 대푯값보다 편차·분산·표준편차를 다루는 문항이 더 많다는 점이 특징입니다(13·14·15·16·17·22번).

원 단원은 원과 직선 5문항, 원주각 5문항, 원주각의 활용 2문항으로 나뉩니다.

배점 구조 — 서술형 3문항이 20점

가장 배점이 큰 문항은 21번과 22번(각 7점) 입니다. 21번은 이 시험의 중상 문항 중 하나이고, 22번은 편차를 이용해 변량을 구하는 중 난이도 문항입니다.

선택형 5점 문항은 4·9·10·12·13·14·15·16·17번 9개입니다. 하 난이도인 12·17번도 5점이라, 통계 파트 하 문항을 놓치면 손해가 큽니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 원의 중심과 현의 수직이등분선 (1·2번) — 2문항, 둘 다 중

1번 현의 수직이등분과 직각변 계산, 2번 중심과 현의 거리가 같으면 현의 길이가 같다는 성질.

1번은 반지름과 현까지의 거리에서 직각삼각형의 변을 구하고 현을 이등분하는 두 단계입니다. 2번은 길이가 같은 현을 찾은 뒤 이등변삼각형의 각으로 넘어갑니다.

2. 원의 접선 (3·4·20번) — 3문항

3번 중 원의 접선의 성질(접선의 길이가 같다는 성질로 정삼각형 둘레), 4번 중상 반원에서의 접선(반원 접선 사다리꼴 넓이), 20번 중 원의 접선의 성질의 활용(접선의 길이가 같은 성질과 외접 삼각형, 서술형).

세 문항 모두 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질에서 출발합니다. 4번이 중상인 이유는 접선의 길이로 옆변의 합을 정한 뒤, 보조 수선을 그어 직각삼각형의 변을 구하고, 사다리꼴 넓이까지 계산하는 세 단계이기 때문입니다.

3. 원주각과 중심각 (5·6·7·8·9번) — 5문항

5번 중 원주각의 크기와 호의 길이(원주각과 호의 비례), 6번 중 원주각과 중심각의 크기(중심각을 반으로 환산 후 원주각 차), 7번 중 원주각과 중심각 · 접선이 주어진 경우(두 접선의 각으로 중심각과 원주각), 8번 중 원주각과 중심각 · 접선이 주어진 경우(반지름과 접선의 수직과 원주각), 9번 중상 원주각의 크기와 호의 길이(접선의 각과 큰 호의 분할 비).

"원주각과 중심각, 접선이 주어진 경우"가 7·8번 두 번 연속 나왔습니다. 두 문항 모두 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 중심각을 먼저 정하고, 그 절반으로 원주각을 구합니다. 9번은 여기에 호의 비로 나누는 단계가 하나 더 붙어 중상이 됐습니다.

4. 접선과 현이 이루는 각 (10·21번) — 2문항

10번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(접현각과 지름의 직각, 넓이), 21번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(접현각과 내접사각형의 각 결합, 서술형 7점).

같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩 나왔습니다. 21번은 원에 내접하는 사각형의 대각의 합, 접현각과 같은 호의 원주각 연결, 삼각형의 나머지 각까지 세 단계를 거칩니다. 서술형이므로 각 단계에서 어떤 성질을 썼는지 적어야 합니다.

5. 대푯값 (11·12번) — 2문항, 둘 다 하

11번 중앙값의 뜻과 성질(짝수 개 자료의 중앙값), 12번 평균의 뜻과 성질(평균으로 빠진 변량 구하기).

반드시 맞혀야 하는 구간입니다. 자료가 짝수 개일 때 가운데 두 값의 평균이 중앙값이라는 것만 확인하면 됩니다.

6. 산포도 (13·14·15·16·17·22번) — 6문항

13번 중 변화된 변량의 평균과 표준편차(전출 전후 평균과 총합의 차), 14번 중 자료의 분석(평균과 표준편차 표 해석), 15번 중 분산과 표준편차 구하기(편차의 합과 분산), 16번 중 편차를 이용하여 변량 구하기(편차 표로 점수 구하기와 참·거짓), 17번 하 자료의 분석(표준편차가 가장 작은 것 선택), 22번 중 편차를 이용하여 변량 구하기(편차의 정의로 미지수 복원, 서술형 7점).

"편차를 이용하여 변량 구하기"가 16·22번 두 번 나왔습니다. 공통 출발점은 편차의 합은 0이라는 성질입니다. 22번은 편차 0에서 평균을 복원하고, 두 변량을 구해 합이나 차를 계산하는 서술형입니다.

13번은 인원이 빠져나간 뒤의 평균을 묻는 문항입니다. 전후 인원수와 총합을 각각 계산한 뒤 차이를 구합니다. 14·17번은 평균과 표준편차의 의미를 구별해 표를 읽는 문항입니다.

7. 상관관계 (18·19번) — 2문항

18번 하 상관관계(산점도의 상관 방향과 강도), 19번 중 산점도의 이해(두 변량 차의 대소).

19번은 산점도에서 두 축의 값의 차가 양인지 음인지 판정하고, 지정된 점 사이에서 차가 가장 큰 것을 비교하는 문항입니다.

주의 문항 — 중상 3문항

4번 중상 (반원에서의 접선) — 접선의 길이, 보조 수선, 사다리꼴 넓이의 세 단계입니다. 앞쪽 자리라 시간을 뺏기기 쉽습니다.

9번 중상 (원주각과 호의 길이) — 두 접선의 각으로 중심각을 구한 뒤 큰 호를 비로 나누고 원주각으로 환산합니다.

21번 중상 (접선과 현이 이루는 각, 서술형 7점) — 내접사각형과 접현각을 함께 써야 하는 이 시험의 마지막 고비입니다.

광주북성중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원의 중심과 현의 수직이등분선 — 1·2번 대비.
2. ★ 접선의 길이가 같다는 성질 — 3·4·20번을 관통하는 핵심.
3. 반원에서의 접선과 사다리꼴 넓이 — 4번 대비. 보조 수선 긋는 연습.
4. 원주각과 중심각, 원주각과 호의 길이 — 5·6번 대비.
5. ★ 접선이 주어진 원주각 — 7·8·9번 대비. 접선과 반지름의 수직부터.
6. 접선과 현이 이루는 각과 내접사각형 — 10·21번 대비.
7. 중앙값과 평균 — 11·12번 대비. 확보 구간.
8. ★ 편차의 합은 0, 편차로 변량 구하기 — 15·16·22번 대비.
9. 변화된 변량의 평균 — 13번 대비.
10. 평균과 표준편차의 의미 구별 — 14·17번 대비.
11. 산점도 해석 — 18·19번 대비.

자주 나오는 질문

광주북성중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~22번 3문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 대푯값과 산포도가 8문항으로 가장 많습니다. 원과 직선과 원주각이 각 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 중상 4·9·21번 3문항이 가장 어렵습니다.

서술형은 배점이 얼마인가요?

20번 6점, 21·22번 각 7점으로 서술형 합계 20점입니다.

통계 단원은 어떤 문항이 많나요?

평균·중앙값 문항보다 편차·분산·표준편차 문항이 더 많습니다. 편차를 이용해 변량을 구하는 유형이 16·22번 두 번 나왔습니다.

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