신남중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 서울 양천구)

서울 양천구 신남중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 신남중 3학년 2학기 기말 수학의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항으로 가장 많다는 점입니다. 상 문항은 없지만, 세 단계 풀이가 필요한 문항이 시험의 44%를 차지합니다.

핵심 요약

• 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록
• 난이도: 하 5 / 중 9 / 중상 11 / 상 0
• 배치 단원: 05 원주각의 활용 6 / 01 삼각비 4 / 02 삼각비의 활용 4 / 03 원과 직선 4 / 04 원주각 4 / 06 대푯값과 산포도 3
• 배점: 3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항, 합계 100점
• 최다 반복 유형: 접선과 현이 이루는 각의 활용 3회(17·20·22번), 세 문항 모두 중상

신남중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

신남중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답은 모두 ①~⑤ 번호로 기록되어 있습니다.

시험 범위가 넓습니다. 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용, 대푯값과 산포도까지 여섯 단원이 모두 나왔습니다. 배치는 대체로 단원 순서를 따릅니다. 1~8번 삼각비 파트, 9~22번 원 파트, 23~25번 대푯값과 산포도입니다. 원 파트는 9번 원주각과 삼각비로 시작해 10~14번 원과 직선(12번만 원주각), 15~22번 원주각과 원주각의 활용 순으로 이어집니다.

대단원으로 묶으면 원의 성질 14문항(56%), 삼각비 8문항(32%), 통계 3문항(12%) 입니다. 통계는 마지막 세 문항뿐이라, 실질적인 승부는 삼각비와 원에서 납니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 최다

중상이 중보다 많은 시험입니다. 한 문항에서 손도 못 대는 킬러는 없지만, 세 단계를 끝까지 밟아야 하는 문항이 11개입니다. 시간 관리가 핵심입니다.

중상 문항이 몰린 곳은 원주각의 활용입니다. 이 단원 6문항(16~20·22번) 가운데 16번을 뺀 5문항이 모두 중상입니다. 삼각비 쪽에서도 6·7·8·9번이 연달아 중상이라, 시험지 앞쪽에서도 시간이 걸립니다.

하 5문항은 1번(특수각의 삼각비), 4번(평행사변형의 넓이), 10번(현의 길이), 23·24번(대푯값과 산포도)입니다. 이 다섯 문항은 반드시 지켜야 합니다.

출제 단원 — 여섯 단원이 3~6문항씩

원주각의 활용이 6문항으로 가장 많고, 나머지 단원은 3~4문항으로 고르게 나뉩니다. 상관관계 단원 문항은 없습니다.

배점 구조 — 5점 6문항 중 5개가 중상

5점 문항 6개 중 8·9·13·17·22번이 중상이고 25번만 중 난이도입니다. 배점이 큰 문항이 어려운 문항과 거의 겹친다는 뜻입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 삼각비 (1·3·7·8번) — 4문항

1번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 중 직선의 기울기와 삼각비의 값, 7번 중상 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기, 8번 중상 입체도형에서 삼각비의 값.

3번은 직선의 기울기가 tan 값이라는 연결을 묻습니다. 7번은 특수각의 삼각비를 세 번 연달아 써서 변의 길이를 차례로 구하는 문항입니다. 8번은 정사면체의 단면에서 삼각비를 구하는 입체 문항(5점)입니다. 평면이 아닌 입체에서 직각삼각형을 찾아내는 연습이 필요합니다.

2. 삼각비의 활용 (2·4·5·6번) — 4문항

2번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(진자의 수직 높이), 4번 하 평행사변형의 넓이, 5번 중 삼각형의 높이 · 둔각이 주어진 경우, 6번 중상 사각형의 넓이(등적변환과 넓이).

6번은 평행선을 이용한 등적변환으로 사각형을 삼각형으로 바꾼 뒤 넓이를 구하는 세 단계입니다. 4번 평행사변형 넓이는 두 변과 끼인각의 sin 값을 곱하는 공식 하나로 끝나는 하 문항입니다.

3. 원과 직선 (10·11·13·14번) — 4문항

10번 하 현의 길이(중심에서 같은 거리에 있는 현), 11번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선, 13번 중상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용(외접사각형과 접선), 14번 중 원의 접선과 반지름.

13번은 직사각형과 원의 접선을 함께 다루는 5점 문항입니다. 접선의 길이로 식을 세우고 피타고라스 정리로 길이를 구하는 세 단계입니다. 10번은 중심에서 같은 거리에 있는 현의 길이가 같다는 성질 하나로 끝납니다.

4. 원주각 (9·12·15·21번) — 4문항

9번 중상 원주각과 삼각비의 값(지름과 원주각으로 삼각비 계산), 12번 중상 원주각과 중심각의 크기 · 접선이 주어진 경우, 15번 중 원주각의 크기와 호의 길이, 21번 중 원주각과 중심각의 크기 · 접선이 주어진 경우.

"접선이 주어진 원주각과 중심각"이 12·21번 두 번 나왔습니다. 두 문항 모두 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 중심각을 구하고 원주각과 연결합니다. 12번은 여기에 호의 비까지 더해져 중상입니다.

9번은 삼각비와 원주각이 만나는 문항입니다. 지름에 대한 원주각이 직각이라는 성질로 직각삼각형을 만들고 삼각비를 구합니다. 삼각비 단원과 원주각 단원이 따로 노는 것이 아니라는 것을 보여주는 문항입니다.

5. 원주각의 활용 (16·17·18·19·20·22번) — 6문항

16번 중 원에 내접하는 사각형의 성질(내접사각형과 중심각), 17번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(접선과 현이 이루는 각과 평행), 18번 중상 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 19번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각, 20번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(접선과 현이 이루는 각과 외각), 22번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(접선과 현, 원에 내접하는 사각형의 대각).

이 시험의 시그니처는 "접선과 현이 이루는 각의 활용" 입니다. 17·20·22번 세 문항에 나왔고 셋 다 중상입니다. 접현각 하나로 끝나지 않고 17번은 평행선, 20번은 삼각형의 외각, 22번은 내접사각형의 대각과 결합됩니다. 접현각과 같은 호의 원주각을 바꿔 가며 쓰는 연습을 충분히 해 두세요.

18번은 네 점이 한 원 위에 있을 조건입니다. 같은 선분에 대한 각이 같으면 네 점이 한 원 위에 있다는 조건으로 원을 찾아낸 뒤, 이등변삼각형과 외각으로 목표 각을 구합니다.

6. 대푯값과 산포도 (23·24·25번) — 3문항

23번 하 자료의 분석(자료의 개념), 24번 하 중앙값의 뜻과 성질, 25번 중 분산과 표준편차 구하기.

마지막 세 문항은 비교적 수월합니다. 24번은 자료를 정렬한 뒤 중앙값을 읽는 문항이고, 25번은 원자료로 분산을 직접 계산하는 5점 문항입니다. 시험 끝부분에 남은 시간이 부족하면 이 세 문항을 놓치게 되니, 앞에서 중상 문항에 너무 오래 머물지 않는 것이 중요합니다.

주의 문항 — 중상 11문항

6번 (사각형의 넓이) — 등적변환으로 삼각형으로 바꾸는 발상이 필요합니다.

7번 (특수각으로 변의 길이) — 특수각 삼각비를 세 번 연속 씁니다.

8번 (입체도형의 삼각비, 5점) — 정사면체 단면에서 직각삼각형을 찾는 문항입니다.

9번 (원주각과 삼각비, 5점) — 두 단원을 연결합니다.

12번 (접선이 주어진 원주각) — 호의 비까지 함께 씁니다.

13번 (외접사각형과 접선, 5점) — 접선의 길이 식과 피타고라스 정리를 함께 씁니다.

17·20·22번 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 이 시험에서 가장 많이 반복된 유형입니다. 17·22번은 5점입니다.

18번 (네 점이 한 원 위에 있을 조건) — 원을 먼저 찾아야 풀립니다.

19번 (두 원에서 접선과 현이 이루는 각) — 두 원 사이에서 각을 옮겨야 합니다.

신남중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 특수각의 삼각비 — 1·7번 대비. 값이 바로 나와야 합니다.
2. 직선의 기울기와 tan — 3번 대비.
3. 입체도형에서 삼각비 — 8번 대비. 정사면체 단면 연습.
4. 삼각형의 높이, 평행사변형·사각형의 넓이 — 4·5·6번 대비. 6번은 등적변환까지.
5. 실생활 활용 — 2번 대비.
6. 현의 길이와 수직이등분선 — 10·11번 대비.
7. 원의 접선, 외접사각형 — 13·14번 대비.
8. 원주각과 호, 원주각과 삼각비 — 9·15번 대비.
9. 접선이 주어진 원주각과 중심각 — 12·21번 대비.
10. ★ 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 17·19·20·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 원에 내접하는 사각형, 네 점이 한 원 위에 있을 조건 — 16·18번 대비.
12. 중앙값, 분산과 표준편차 — 23·24·25번 대비. 끝까지 시간 남기기.

자주 나오는 질문

신남중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록되어 있습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 원주각의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 삼각비, 삼각비의 활용, 원과 직선, 원주각이 각 4문항, 대푯값과 산포도가 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 11문항으로 시험의 44%입니다. 원주각의 활용 단원에 5문항이 몰려 있습니다.

배점은 어떻게 되나요?

3점 6문항, 4점 13문항, 5점 6문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항은 8·9·13·17·22·25번입니다.

통계 단원은 얼마나 나오나요?

대푯값과 산포도 3문항(23~25번) 입니다. 하 2문항, 중 1문항으로 어렵지 않습니다. 상관관계 문항은 없었습니다.

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