신서중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 서울 양천구)
서울 양천구 신서중 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 25문항입니다. 신서중 3학년 2학기 기말 수학은 삼각비부터 상관관계까지 2학기 일곱 단원이 모두 나온 시험입니다. 마지막 23~25번 세 문항이 다시 원 단원으로 돌아오고, 그중 25번이 유일한 상 문항입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록
- 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 05 원주각의 활용 6 / 01 삼각비 5 / 02 삼각비의 활용 4 / 06 대푯값과 산포도 4 / 04 원주각 3 / 03 원과 직선 2 / 07 상관관계 1
- 유일한 상 문항: 25번 접선과 현이 이루는 각의 활용(심화)
- 23·24번 연속 원주각과 삼각비, 두 문항 모두 중상
신서중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
신서중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답은 모두 ①~⑤ 번호로 기록되어 있습니다.
배치는 네 구간입니다. 1~9번 삼각비와 삼각비의 활용, 10~17번 원 단원(원주각, 원과 직선, 원주각의 활용), 18~22번 대푯값과 산포도와 상관관계, 그리고 23~25번 다시 원 단원입니다. 통계를 지나 시험 끝에서 원 문항 세 개를 다시 만나는 구조라, 마지막까지 시간을 남겨야 합니다.
대단원으로 묶으면 원의 성질 11문항(44%), 삼각비 9문항(36%), 통계 5문항(20%) 입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 1문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·3·8·13·18 |
| 중 | 11 | 44% | 4·5·10·11·12·14·16·19·20·21·22 |
| 중상 | 7 | 28% | 6·7·9·15·17·23·24 |
| 상 | 1 | 4% | 25 |
하 6문항 중 4문항(1·2·3·8번)이 삼각비 기본입니다. 한 삼각비에서 다른 삼각비 구하기, 특수각, 삼각비의 대소, 사분원의 삼각비처럼 정의를 바로 쓰는 문항이라 반드시 맞혀야 합니다.
중상 7문항은 삼각비 파트(6·7·9번)와 원 파트(15·17·23·24번) 에 나뉘어 있습니다. 통계 파트(18~22번)에는 중상 이상이 없습니다.
25번 상 문항은 접선과 현이 이루는 각, 길이가 같은 현, 평행선을 함께 쓰고 수선을 직접 그어 넓이를 구하는 문항입니다. 시험지 마지막 문항이니 시간 배분을 미리 정해 두세요.
출제 단원 — 일곱 단원이 모두 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 원주각의 활용 | 6 | 11·14·15·16·17·25 |
| 01 삼각비 | 5 | 1·2·3·7·8 |
| 02 삼각비의 활용 | 4 | 4·5·6·9 |
| 06 대푯값과 산포도 | 4 | 18·19·20·22 |
| 04 원주각 | 3 | 10·23·24 |
| 03 원과 직선 | 2 | 12·13 |
| 07 상관관계 | 1 | 21 |
원주각의 활용이 6문항으로 가장 많고, 삼각비가 5문항으로 뒤를 잇습니다. 원과 직선(2문항)과 상관관계(1문항)는 비중이 작습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 삼각비 (1·2·3·7·8번) — 5문항
1번 하 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 2번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비의 값, 3번 하 삼각비의 값의 대소 관계, 7번 중상 직각삼각형의 닮음과 삼각비의 값(반복되는 수선과 삼각비), 8번 하 사분원에서 삼각비의 값 구하기.
다섯 문항 중 네 문항이 하입니다. 7번만 중상인데, 수선을 여러 번 내려 생기는 닮은 직각삼각형들에서 삼각비를 이어 가야 하기 때문입니다.
2. 삼각비의 활용 (4·5·6·9번) — 4문항
4번 중 사각형의 넓이(대각선으로 나눈 넓이), 5번 중 실생활에서 직각삼각형의 변의 길이의 활용(눈높이, 올려본각, 단위 변환), 6번 중상 삼각형의 넓이(정삼각형의 부분 넓이에서 변의 길이), 9번 중상 삼각형의 넓이(사분원에서 넓이의 항등 관계).
"삼각형의 넓이(응용)"가 6·9번 두 번 나왔고 둘 다 중상입니다. 보조 높이나 교점을 직접 잡고, 각과 길이의 관계를 결합해 목표량을 구하는 세 단계입니다. 5번은 눈높이와 단위 변환을 빠뜨리기 쉬운 실생활 문항입니다.
3. 원주각 (10·23·24번) — 3문항
10번 중 원주각과 중심각의 크기(큰 호의 원주각과 교차하는 현의 각), 23번 중상 원주각과 삼각비의 값(아르벨로스, 반원과 닮음, 넓이), 24번 중상 원주각과 삼각비의 값(활꼴의 반지름과 보조 지름, 삼각비).
"원주각과 삼각비의 값"이 23·24번 연속 나왔습니다. 2학기 앞부분에 배운 삼각비와 원주각이 한 문항 안에서 만나는 유형입니다. 24번은 보조 지름을 그어 직각삼각형을 만드는 것이 출발점입니다.
4. 원과 직선 (12·13번) — 2문항
12번 중 원의 접선의 성질의 활용(세 접선 길이의 관계 판단), 13번 하 원의 접선의 성질의 활용(세 접선이 만드는 삼각형의 둘레와 비).
같은 유형이 두 번 나왔습니다. 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질 하나로 두 문항을 풀 수 있습니다.
5. 원주각의 활용 (11·14·15·16·17·25번) — 6문항
11번 중 사각형이 원에 내접하기 위한 조건(사각형 5개의 원에 내접할 조건), 14번 중 원에 내접하는 사각형과 외각의 성질(외각과 같은 호의 각), 15번 중상 사각형이 원에 내접하기 위한 조건(길이가 같은 현, 정삼각형, 중점 사각형), 16번 중 접선과 현이 이루는 각(접현각과 삼각형의 외부 각), 17번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질(내접사각형, 같은 호, AA 닮음), 25번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용(접현각, 길이가 같은 현, 평행선, 삼각형 넓이).
"사각형이 원에 내접하기 위한 조건"이 11·15번 두 번 나왔습니다. 11번은 여러 사각형 중 원에 내접하는 것을 고르는 문항이고, 15번은 정삼각형과 중점으로 만든 사각형이 원에 내접하는지 따지는 중상 문항입니다. 대각의 합이 180°, 한 외각이 내대각과 같다 같은 조건을 정확히 정리해 두세요.
17번은 내접사각형에서 AA 닮음을 찾아야 합니다. 25번은 접현각과 길이가 같은 현에서 이등변 조건을 세우고, 평행선과 원주각으로 삼각형의 각을 복원한 뒤 문제에서 주지 않은 수선을 직접 그어 넓이를 구합니다.
6. 대푯값과 산포도 (18·19·20·22번) — 4문항
18번 하 자료의 분석(원자료의 중앙값과 최빈값), 19번 중 자료의 분석(대푯값과 산포도의 반례 판단), 20번 중 대푯값이 주어졌을 때 변량 구하기(도수, 평균의 미지수와 중앙값), 22번 중 두 집단 전체의 평균과 표준편차(평균이 같은 두 집단의 분산 합성).
22번은 평균이 같은 두 집단을 합쳤을 때의 분산을 묻습니다. 편차 제곱의 합을 각각 구해 더한 뒤 전체 인원으로 나누는 흐름을 연습해 두세요.
7. 상관관계 (21번) — 1문항
21번 중 산점도 분석(산점도의 상대 비교와 조건에 맞는 인원).
산점도에서 조건에 맞는 점을 세는 문항입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항
25번 상 (접선과 현이 이루는 각의 활용) — 수선을 직접 그어야 넓이가 나옵니다. 마지막 문항입니다.
6·9번 중상 (삼각형의 넓이) — 보조 높이를 잡는 위치가 관건입니다.
7번 중상 (직각삼각형의 닮음과 삼각비) — 수선을 반복해 내려 닮음을 이어 갑니다.
15번 중상 (원에 내접하기 위한 조건) — 정삼각형과 중점 조건을 함께 씁니다.
17번 중상 (내접사각형과 AA 닮음) — 같은 호의 원주각으로 닮음을 만듭니다.
23·24번 중상 (원주각과 삼각비) — 시험 끝부분에 연속으로 나옵니다.
신서중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 삼각비의 정의와 특수각 — 1·2·3·8번 대비. 확보 구간.
- 직각삼각형의 닮음과 삼각비 — 7번 대비.
- 삼각형·사각형의 넓이 — 4·6·9번 대비. 보조 높이 잡기.
- 실생활 높이 문제 — 5번 대비. 눈높이와 단위 확인.
- 원의 접선의 길이 — 12·13번 대비.
- 원주각과 중심각 — 10번 대비.
- ★ 원주각과 삼각비 — 23·24번 대비. 보조 지름 긋기.
- 원에 내접하는 사각형의 성질과 조건 — 11·14·15·17번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각 — 16번 대비.
- ★ 접현각 심화와 보조 수선 — 25번 상 대비.
- 대푯값과 산포도의 성질 — 18·19·20번 대비.
- 두 집단 합친 분산 — 22번 대비.
- 산점도 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
신서중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원주각의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 삼각비 5문항, 삼각비의 활용과 대푯값과 산포도가 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 25번 한 문항입니다. 중상은 6·7·9·15·17·23·24번 7문항입니다.
통계 단원은 얼마나 나오나요?
대푯값과 산포도 4문항, 상관관계 1문항으로 통계는 5문항(18~22번) 입니다. 하 1문항, 중 4문항이고 중상 이상은 없습니다.
시험지 끝부분은 어떤 문항인가요?
23·24번은 원주각과 삼각비(중상), 25번은 접선과 현이 이루는 각의 활용(상)입니다. 마지막 세 문항이 모두 원 단원의 어려운 문항이니 앞에서 시간을 아껴 두세요.
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