제주중앙여중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 제주 제주시)
제주 제주시 제주중앙여중(제주중앙여자중학교) 3학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 제주중앙여중 3학년 2학기 기말 수학은 하 난이도가 한 문항도 없고, 16번부터 마지막 23번까지 여덟 문항이 모두 중상 이상입니다. 단원은 원과 직선 9문항이 가장 많습니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록
- 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 7 / 상 3
- 배치 단원: 03 원과 직선 9 / 02 삼각비의 활용 6 / 05 원주각의 활용 5 / 04 원주각 3
- 배점: 3점 2문항, 4점 13문항, 5점 6문항, 6점 2문항, 합계 100점
- 상 3문항: 19번 외접사각형, 22번 삼각형의 넓이, 23번 두 원의 접선과 현 (19번 5점, 22·23번 6점)
제주중앙여중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
제주중앙여자중학교는 제주 제주시에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항이고, 정답은 모두 ①~⑤ 번호로 기록되어 있습니다.
출제 단원은 삼각비의 활용, 원과 직선, 원주각, 원주각의 활용 네 개입니다. 대푯값과 산포도, 상관관계 같은 통계 문항은 없고, 삼각비 단원(삼각비의 정의·특수각)도 배치 단원 기준 0문항입니다. 도형 문항으로만 구성된 시험입니다.
배점이 번호 순으로 올라갑니다. 1·2번 3점, 3~15번 4점, 16~21번 5점, 22·23번 6점입니다. 그리고 난이도도 같은 방향으로 올라, 1~15번은 10·14번을 빼면 모두 중이고 16~23번은 모두 중상 또는 상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 13 | 57% | 1·2·3·4·5·6·7·8·9·11·12·13·15 |
| 중상 | 7 | 30% | 10·14·16·17·18·20·21 |
| 상 | 3 | 13% | 19·22·23 |
하 난이도가 없습니다. 가장 쉬운 문항도 두 단계 풀이가 필요한 중 난이도입니다. 앞쪽 1~15번의 중 13문항을 빠르고 정확하게 처리해야 뒤쪽 여덟 문항에 쓸 시간이 생깁니다.
16~23번은 8문항 전부 중상 이상이고 배점은 5~6점입니다. 이 여덟 문항이 42점입니다. 이 시험의 등급은 사실상 뒤쪽 여덟 문항에서 갈립니다.
출제 단원 — 원과 직선 9문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 03 원과 직선 | 9 | 1·5·6·7·8·9·10·18·19 |
| 02 삼각비의 활용 | 6 | 3·4·16·17·21·22 |
| 05 원주각의 활용 | 5 | 11·12·15·20·23 |
| 04 원주각 | 3 | 2·13·14 |
원과 직선 9문항(39%) 이 단일 단원으로 가장 큽니다. 원주각과 원주각의 활용까지 합치면 원 단원이 17문항(74%) 입니다. 삼각비의 활용은 6문항이지만 그중 4문항(16·17·21·22번)이 5~6점 구간에 있어 배점 비중은 문항 수보다 큽니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 원의 중심과 현의 수직이등분선 (1·5·18번) — 3문항
1번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(중심에서 같은 거리의 현과 반지름, 3점), 5번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(현의 중점과 삼각형의 중점 연결선), 18번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선(길이가 같은 현이 만드는 정삼각형의 외접원 반지름, 5점).
같은 유형이 3점·4점·5점 문항에 한 번씩 나왔습니다. 1번은 현을 수선으로 이등분하고 직각삼각형으로 반지름을 구합니다. 5번은 현의 중점이 삼각형의 중점 연결 정리와 이어집니다. 18번은 같은 거리에 있는 현으로 정삼각형을 찾고, 30°의 삼각비로 반지름과 원의 넓이까지 구하는 세 단계입니다.
2. 원의 접선 (6·7·8·9·10번) — 5문항
6번 중 원의 접선의 성질(접선과 반지름, RHS 합동 판단), 7번 중 원의 접선의 성질의 활용(세 접선 길이 쌍의 합), 8번 중 원의 접선과 반지름(접선 사이의 각으로 호와 부채꼴), 9번 중 삼각형의 내접원(내접원과 접선의 길이), 10번 중상 반원에서의 접선(반원 접선 사다리꼴과 넓이).
원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질이 7·9·10번에 공통으로 쓰입니다. 6번은 접점에서의 직각과 RHS 합동, 8번은 접점의 직각으로 중심각을 정하고 호의 길이로 환산합니다. 10번은 접선의 길이로 한 변을 구한 뒤 높이 차와 피타고라스 정리로 지름을 구하는 세 단계입니다.
3. 원에 외접하는 사각형 (19번) — 상
19번 상 원에 외접하는 사각형의 성질의 활용(외접사각형과 직각삼각형의 내접원, 5점).
외접사각형 구조에서 모르는 높이를 미지수로 두고 방정식을 세우고, 피타고라스 정리와 직각삼각형의 내접원 반지름을 거쳐 두 원의 중심까지 다루는 문항입니다. 식을 세우는 방법을 스스로 찾아야 해서 상으로 분류됐습니다.
4. 삼각비의 활용 (3·4·16·17·21·22번) — 6문항
3번 중 일반 삼각형의 변의 길이 · 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기를 알 때, 4번 중 사각형의 넓이(대각선과 끼인각), 16번 중상 일반 삼각형의 변의 길이 · 한 변과 양 끝 각(나눈 삼각형의 변, 5점), 17번 중상 사각형의 넓이(삼각형으로 나눈 사각형 넓이, 5점), 21번 중상 삼각형의 넓이(원의 활꼴 넓이, 5점), 22번 상 삼각형의 넓이(정삼각형을 나눈 넓이, 6점).
"한 변과 양 끝 각을 알 때 변의 길이"가 3·16번, "사각형의 넓이"가 4·17번으로 각각 4점과 5점에 한 번씩 나왔습니다. 4점 문항에서 익힌 방법을 5점 문항에서 한 단계 더 쓰는 구조입니다. 3번은 수선을 내려 높이를 구하고 30°의 삼각비로 변을 구하며, 16번은 여기에 삼각형의 외각과 직각이등변삼각형이 더해집니다.
21번은 원 안의 액체 높이를 중심에서의 거리로 바꾸고, 코사인으로 부채꼴의 중심각을 구한 뒤 부채꼴과 삼각형의 넓이 차로 활꼴의 넓이를 구합니다. 22번은 정삼각형을 나눈 도형에서 남은 각을 찾고, 수선과 높이로 변을 복원해 넓이를 구하는 네 단계 문항입니다.
5. 원주각 (2·13·14번) — 3문항
2번 중 원주각의 성질(지름과 같은 호의 원주각, 3점), 13번 중 원주각의 크기와 호의 길이(평행선과 원주각으로 호의 길이), 14번 중상 원주각과 삼각비의 값(접현각과 삼각비로 외접원).
14번은 접현각을 같은 호의 원주각으로 옮긴 뒤 지름 보조선과 tan 값으로 직각삼각형을 만드는 문항입니다. 원주각과 삼각비가 한 문항에서 만납니다.
6. 원주각의 활용 (11·12·15·20·23번) — 5문항
11번 중 원에 내접하는 사각형의 성질(내접사각형의 외각과 반지름 삼각형의 각), 12번 중 원에 내접하는 사각형의 성질(같은 현과 내접 대각), 15번 중 접선과 현이 이루는 각의 활용(내접원의 접현각과 접선 삼각형), 20번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질(수직으로 만나는 현과 내접 대각, 5점), 23번 상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각(외접하는 두 원의 접현각과 닮음, 넓이, 6점).
"원에 내접하는 사각형의 성질"이 11·12·20번 세 번 나왔습니다. 11·12번은 내접사각형의 성질에 이등변삼각형의 밑각을 더하는 두 단계, 20번은 수직으로 만나는 현과 지름의 직각까지 이어지는 세 단계입니다.
23번은 이 시험의 마지막 문항이자 6점 상 문항입니다. 공통접선을 보조선으로 직접 그어 AA 닮음을 찾고, 대응하는 길이로 큰 직각삼각형을 복원한 뒤 높이가 같은 삼각형의 넓이 비로 목표 넓이를 구합니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 7문항
19번 상 (외접사각형, 5점) — 높이를 미지수로 두는 발상이 필요합니다.
22번 상 (정삼각형 분할 넓이, 6점) — 네 단계 풀이입니다.
23번 상 (두 원의 접현각과 닮음, 6점) — 공통접선 보조선이 열쇠입니다.
10번 중상 (반원에서의 접선) — 4점 구간의 고비입니다.
14번 중상 (원주각과 삼각비) — 지름 보조선과 tan을 씁니다.
16·17번 중상 (삼각비의 활용, 각 5점) — 3·4번의 심화형입니다.
18번 중상 (현과 정삼각형, 5점) — 같은 거리의 현에서 정삼각형을 찾습니다.
20번 중상 (내접사각형과 수직인 현, 5점) — 세 단계로 각을 이어 갑니다.
21번 중상 (활꼴의 넓이, 5점) — 부채꼴에서 삼각형을 빼는 구조입니다.
제주중앙여중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 현의 수직이등분선과 같은 거리의 현 — 1·5·18번 대비.
- ★ 접선의 길이가 같다는 성질 — 7·9·10번 대비.
- 접선과 반지름의 수직, RHS 합동 — 6·8번 대비.
- 반원에서의 접선, 외접사각형 — 10·19번 대비. 19번은 미지수 세우기.
- 한 변과 양 끝 각으로 변의 길이 — 3·16번 대비.
- 대각선과 끼인각으로 사각형 넓이 — 4·17번 대비.
- ★ 부채꼴과 활꼴, 정삼각형 분할 넓이 — 21·22번 대비.
- 원주각과 호의 길이, 원주각과 삼각비 — 2·13·14번 대비.
- 원에 내접하는 사각형의 성질 — 11·12·20번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각, 두 원의 공통접선과 닮음 — 15·23번 대비.
자주 나오는 질문
제주중앙여중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 번호로 기록되어 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 원과 직선이 9문항으로 가장 많습니다. 삼각비의 활용 6문항, 원주각의 활용 5문항, 원주각 3문항입니다.
통계 단원은 나오나요?
이번 시험의 배치 단원 기준으로 대푯값과 산포도, 상관관계 문항은 없습니다. 23문항 모두 삼각비의 활용과 원 단원입니다.
배점은 어떻게 되나요?
1·2번 3점, 3~15번 4점, 16~21번 5점, 22·23번 6점으로 합계 100점입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·22·23번 3문항입니다. 16~23번 여덟 문항이 모두 중상 이상이라 뒤쪽 구간 전체가 고난도입니다.
과년도 제주중앙여중 기출도 볼 수 있나요?
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