경복여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

경복여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 08 정적분(8문항) 이고, 부정적분·정적분·정적분의 활용을 합친 적분 파트가 14문항으로 전체의 3분의 2입니다. 난이도는 상 3문항, 중상 7문항으로 상위권 변별 문항이 10개입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~17번 선택형, 18~21번 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2 / 05 도함수의 활용 (2) 2
• 반복 유형: 도함수가 주어질 때 함수 구하기(1·6번), 움직인 거리(8·15번), 정적분을 포함한 등식 상수형(14·21번)
• 상 3문항: 17·19·20번 — 그중 두 문항이 답을 직접 쓰는 형태

경복여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

경복여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 미분 파트 7문항(05·06 도함수의 활용), 적분 파트 14문항(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 입니다. 기말고사 범위의 중심이 적분이라는 것이 문항 수에 그대로 드러납니다.

문항 배치는 단원 순서대로가 아닙니다. 1번이 부정적분, 2~5번이 도함수의 활용, 6번이 다시 부정적분이고, 16·20번에 도함수의 활용이 다시 나옵니다. 미분과 적분이 시험지 전체에 섞여 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 3, 중상 7

하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다. 2번부터는 전부 중 이상입니다.

중상 이상 10문항이 6번부터 고르게 퍼져 있습니다. 앞쪽 6·7·8번이 연달아 중상이라, 초반부터 시간을 많이 쓰게 됩니다. 상 3문항 중 19·20번이 답을 직접 쓰는 형태라 부분 점수 없이 정확한 답이 필요합니다.

출제 단원 — 정적분 8문항

08 정적분이 8문항으로 단독 1위입니다. 10~14번 다섯 문항이 연속으로 정적분이고, 17·18·21번이 이어집니다.

미분 파트에서는 06 도함수의 활용 (3)이 5문항으로 05보다 훨씬 많습니다. 부등식, 변화율, 접선의 개수, 실근의 개수 같은 도함수의 활용 응용 유형이 중심입니다.

시그니처 — "정적분을 포함한 등식" 4문항

이 시험에서 가장 많이 나온 유형 묶음은 정적분을 포함한 등식입니다. 세부 유형은 다르지만 12·14·18·21번 네 문항이 모두 여기에 속합니다.

• 12번 중상 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우
• 14번 중 아래끝과 위끝이 상수인 경우
• 18번 중(직접 쓰기) 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우
• 21번 중상(직접 쓰기) 아래끝과 위끝이 상수인 경우

적분 구간이 상수면 정적분 값을 하나의 상수로 놓고, 위끝에 변수가 있으면 양변을 미분한다. 이 두 갈래를 구분하는 것이 네 문항의 공통 출발점입니다. 12번처럼 피적분함수에도 변수가 들어 있으면 변수를 적분 밖으로 빼낸 뒤 미분하는 단계가 하나 더 붙습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1·6번) — 2문항, 같은 유형

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 도함수를 적분하고 초기값으로 적분상수 정하기. 6번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 전 구간에서 감소, 이중근 조건 뒤 원시함수 구하기.

같은 유형이 1번에서는 하, 6번에서는 중상으로 나왔습니다. 6번은 감소 조건과 이중근 조건이 먼저 걸려 있어 도함수를 정하는 단계가 앞에 붙습니다.

2. 도함수의 활용 (2·3·4·5·7·16·20번) — 7문항

2번 중 함수의 극대·극소의 활용 — 절댓값이 붙은 삼차함수의 두 극댓값. 3번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 — 도함수 그래프의 부호 변화. 4번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 전 구간 부등식의 최솟값. 5번 중 시각에 대한 부피의 변화율 — 원뿔의 닮음과 부피 변화율. 7번 중상 접선의 개수 — 접점을 매개변수로 놓고 삼차방정식으로. 16번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 합성함수의 영점 개수와 최솟값. 20번 상(직접 쓰기) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 증가·감소의 활용 — 절댓값으로 미분 불가능한 구조와 반직선 위 부등식.

부등식이 항상 성립할 조건이 4번과 20번 두 번입니다. 4번은 모든 실수, 20번은 주어진 구간이라는 차이가 있고, 20번은 절댓값까지 얹혀 상이 됐습니다. (최솟값) ≥ 0으로 바꿔 생각하는 기본 틀은 같습니다.

7번 접선의 개수는 접점의 x좌표를 문자로 놓고 접선이 지나는 점을 대입해 생긴 방정식의 실근 개수를 세는 유형입니다.

3. 정적분 계산과 정적분으로 정의된 함수 (10·11·13·17번) — 4문항

10번 중 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 — 절댓값 정적분의 구간 분할. 11번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수 — 구간별 함수, 대칭 구간 정적분. 13번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 적분함수의 극한과 미분계수. 17번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 정적분 함수의 그래프와 접선 조건.

10·11번은 구간을 나눠 계산하는 기본기 문항입니다. 13번은 정적분으로 정의된 함수의 극한을 미분계수로 바꾸는 표준 유형입니다. 17번이 선택형 중 유일한 상입니다.

4. 정적분의 활용 (8·9·15·19번) — 4문항

8번 중상 움직인 거리 — 속도 적분, 경계 시간과 등속 구간의 거리. 9번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이 — 역함수 대칭과 곡선 사이 넓이. 15번 중상 움직인 거리 — 이동 거리와 변위의 차. 19번 상(직접 쓰기) 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 접하는 사차곡선과 같은 넓이.

움직인 거리가 8·15번 두 번, 둘 다 중상입니다. 15번은 이동 거리(속도의 절댓값 적분)와 위치의 변화량(속도 적분)을 구분해야 하는 문항입니다. 두 개념의 차이를 식으로 정확히 써 둘 필요가 있습니다.

주의 문항 — 상 3문항

17번 상 (그래프와 정적분으로 정의된 함수) — 선택형의 마지막이자 유일한 상입니다. 접선 조건이 함께 걸려 있습니다.

19번 상 (두 도형의 넓이가 같을 조건, 직접 쓰기) — 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 것이 출발점입니다.

20번 상 (구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 직접 쓰기) — 절댓값 때문에 미분할 수 없는 점이 생기는 구조입니다.

6·7·8번 연속 중상 — 시험 초반에 중상이 세 문항 연달아 나옵니다. 여기서 시간을 너무 쓰지 않도록 주의하세요.

경복여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 도함수로 원래 함수 구하기와 적분상수 — 1·6번 대비.
2. 극대·극소와 도함수 그래프 읽기 — 2·3번 대비.
3. ★ 부등식이 항상 성립할 조건 — 4·20번 대비. 최솟값으로 바꾸기.
4. 시각에 대한 변화율 — 5번 대비. 닮음비로 식 세우기.
5. 접선의 개수와 실근의 개수 — 7·16번 대비.
6. 절댓값·구간별 함수의 정적분 — 10·11번 대비.
7. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 13번 대비.
8. ★ 정적분을 포함한 등식(상수형·변수형) — 12·14·18·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
9. 정적분으로 정의된 함수의 그래프 — 17번 대비.
10. 움직인 거리와 위치의 변화량 구분 — 8·15번 대비.
11. 역함수 대칭 넓이와 넓이가 같을 조건 — 9·19번 대비.

자주 나오는 질문

경복여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 09 정적분의 활용 4문항, 07 부정적분 2문항, 05 도함수의 활용 (2) 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 3문항(17·19·20번) 입니다. 그중 19·20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 중상도 7문항이라 상위권 변별 문항이 모두 10개입니다.

미분 파트는 얼마나 나오나요?

05·06 도함수의 활용이 7문항입니다. 나머지 14문항이 적분 파트입니다.

과년도 경복여고 기출도 볼 수 있나요?

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