덕원여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

덕원여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 08 정적분(7문항) 이고, 상 2문항은 둘 다 05 도함수의 활용 (2) 에서 나왔습니다. 적분이 문항 수를 차지하고, 변별은 미분이 맡는 구조입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~19번 선택형, 20·21번 답을 직접 쓰는 형태(2문항)
• 난이도: 하 1 / 중 13 / 중상 5 / 상 2
• 배치 단원: 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 07 부정적분 1
• 반복 유형: 함수의 최대·최소(3·19번), 함수의 극대·극소의 활용(8·17번), 정적분을 포함한 등식 상수형(5·15번)
• 상 2문항: 17·19번 — 둘 다 05 도함수의 활용 (2)

덕원여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번 두 문항만 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 미분 파트 8문항(05·06 도함수의 활용) 과 적분 파트 13문항(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 입니다.

배치는 단원 순서가 아니라 섞여 있습니다. 1번이 정적분의 활용(움직인 거리), 2·3번이 도함수의 활용, 4·5번이 정적분입니다. 17·19번 상 두 문항도 정적분 문항들 사이에 끼어 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

중 난이도가 13문항으로 60%가 넘습니다. 기본 유형을 빠르고 정확하게 푸는 힘이 점수의 대부분을 결정합니다.

하는 5번 한 문항입니다. 중상 이상 7문항 중 17·19·20·21번 네 문항이 시험 후반에 있습니다. 직접 쓰는 20·21번이 둘 다 중상이니, 선택형 후반의 상 두 문항에 시간을 너무 쓰면 직접 쓰는 문항까지 흔들립니다.

출제 단원 — 정적분 7문항

08 정적분 7문항이 1위입니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 5문항씩 뒤를 잇습니다. 범위 라벨의 "함수의 극대·극소"는 실제로 05 도함수의 활용 (2) 단원 5문항으로 나왔고, 이 단원에 상 2문항이 모두 들어 있습니다.

시그니처 — 절댓값이 붙은 문항 4개

이 시험에서 눈에 띄는 공통 소재는 절댓값입니다. 단원은 서로 다른데 네 문항에 절댓값이 들어 있습니다.

• 8번 중 함수의 극대·극소의 활용 — 도함수의 부호와 절댓값 함수의 극값 판정
• 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 절댓값이 붙은 삼차방정식의 실근 개수
• 16번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 절댓값, 구간이 움직이는 적분함수
• 17번 상 함수의 극대·극소의 활용 — 절댓값이 붙은 합성함수의 극값 개수

절댓값 함수의 그래프는 x축 아래 부분을 위로 꺾어 올린 모양이라는 것, 그리고 꺾이는 점에서 극값이 새로 생길 수 있다는 것이 네 문항의 공통 열쇠입니다. 8번과 17번이 같은 유형인데 8번은 중, 17번은 상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (2·3·8·17·19번) — 5문항

2번 중 함수의 증가와 감소 — 삼차함수가 감소하는 가장 큰 구간. 3번 중 함수의 최대·최소 — 닫힌 구간에서 사차함수의 최대·최소. 8번 중 함수의 극대·극소의 활용 — 도함수의 부호와 절댓값 극값 판정. 17번 상 함수의 극대·극소의 활용 — 절댓값 합성함수의 극값 개수. 19번 상 함수의 최대·최소 — 구간이 움직일 때의 최댓값 함수와 미분가능성.

3·19번이 같은 유형(함수의 최대·최소) 입니다. 3번은 닫힌 구간이 고정된 기본형이고, 19번은 구간이 움직이면서 최댓값을 함수로 보고 미분가능성까지 묻습니다. 같은 유형이 중과 상으로 나뉘어 나왔습니다.

2. 도함수의 활용 (3) (6·13·21번) — 3문항

6번 중 시각에 대한 부피의 변화율 — 원뿔 모양에서 수면이 올라갈 때의 부피 변화율. 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 절댓값 삼차방정식의 실근 개수. 21번 중상(직접 쓰기) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 — 반직선 위 부등식과 삼차함수 결정.

6번 변화율은 부피를 수면 높이의 식으로 나타낸 뒤 시각에 대해 미분하는 표준 유형입니다. 21번은 이 시험의 마지막 문항이고, 부등식 조건으로 삼차함수를 결정해야 합니다.

3. 부정적분과 정적분 (4·5·10·12·14·15·16·18번) — 8문항

4번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 그래프의 부호와 구간이 움직이는 적분. 5번 하 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 상수 정적분으로 함수 결정. 10번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 함수와 원시함수의 항등식. 12번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 적분함수의 극소와 대칭 적분. 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 대칭 적분과 적분의 평균에 대한 극한. 15번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 상수 적분 연립과 실근의 곱. 16번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 절댓값, 구간이 움직이는 적분함수의 최대·최소. 18번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우 — 평행이동한 홀함수의 대칭 적분.

5·15번이 같은 유형입니다. 적분 구간이 상수인 정적분을 하나의 상수로 놓고 식을 세우는 방법이 두 문항 모두에 쓰입니다. 15번은 상수가 두 개라 연립이 필요합니다.

대칭 구간 적분이 12·14·18번 세 문항에 나옵니다. 우함수는 대칭 구간 적분이 한쪽의 두 배, 기함수는 0이라는 성질을 바로 쓸 수 있어야 합니다. 18번은 함수식이 주어지지 않고 평행이동된 형태라 성질 자체를 정확히 알아야 풀립니다.

4. 정적분의 활용 (1·7·9·11·20번) — 5문항

1번 중 움직인 거리 — 속도의 부호에 따른 이동 거리. 7번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 — 포물선과 두 접선 사이 넓이. 9번 중 속도·가속도와 운동 방향 · 위치와 위치의 변화량 — 속도·가속도와 방향 판정, 초기 위치와 정적분. 11번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값 — 두 곡선 사이 넓이의 최솟값. 20번 중상(직접 쓰기) 두 곡선 사이의 넓이 — 움직이는 두 점과 곡선으로 둘러싸인 넓이.

1·9번은 운동 문제입니다. 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠야 움직인 거리가 맞게 나옵니다. 7·11·20번은 넓이이고, 7번은 접선을 먼저 구해야 하는 결합형입니다.

주의 문항 — 상 2문항, 중상 5문항

17번 상 (절댓값 합성함수의 극값 개수) — 절댓값과 합성이 겹쳐 그래프를 단계적으로 그려야 합니다.

19번 상 (구간이 움직이는 최댓값 함수의 미분가능성) — 구간이 움직일 때의 최댓값을 하나의 함수로 보고 미분가능성을 따져야 합니다.

7번 중상 (포물선과 두 접선 사이 넓이) — 시험 앞쪽의 첫 중상입니다.

13번 중상 (절댓값 삼차방정식의 실근 개수)과 14번 중상 (정적분으로 정의된 함수의 극한) — 13번은 절댓값, 14번은 대칭 적분이 함께 걸려 있습니다.

20·21번 중상 (직접 쓰기) — 넓이, 부등식 조건으로 함수 결정. 답만 쓰는 형태라 계산 실수가 그대로 0점입니다.

덕원여고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 상수 구간 정적분을 포함한 등식 — 5·15번 대비. 확보 구간.
2. 증가·감소 구간과 닫힌 구간 최대·최소 — 2·3번 대비.
3. ★ 절댓값 함수의 그래프와 극값 — 8·13·16·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 구간이 움직일 때의 최댓값 함수 — 19번(상) 대비.
5. 시각에 대한 부피의 변화율 — 6번 대비.
6. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 21번 대비.
7. 함수와 부정적분의 관계식 — 10번 대비.
8. 정적분으로 정의된 함수(그래프·극대극소·최대최소·극한) — 4·12·14·16번 대비.
9. ★ 우함수·기함수와 대칭 구간 적분 — 12·14·18번 대비.
10. 움직인 거리와 위치의 변화량 — 1·9번 대비.
11. 접선이 있는 넓이, 넓이의 최솟값 — 7·11·20번 대비.

자주 나오는 질문

덕원여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~19번은 선택형, 20·21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 7문항으로 가장 많습니다. 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 3문항, 07 부정적분 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·19번 두 문항이고 둘 다 05 도함수의 활용 (2) 단원입니다. 중상은 7·13·14·20·21번 다섯 문항입니다.

미분과 적분 중 어디가 더 중요한가요?

문항 수는 적분 13문항, 미분 8문항으로 적분이 많습니다. 하지만 상 두 문항이 모두 미분이라 상위권 변별은 미분에서 납니다.

과년도 덕원여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

덕원여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 덕원여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 덕원여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 덕원여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 강서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)