마포고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025)

마포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 4문항이라는 점입니다. 선택형 마지막 15·16번, 직접 쓰는 문항 마지막 20·21번이 모두 상이라 시험지 두 곳의 끝이 각각 킬러 구간입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 답을 직접 쓰는 형태(5문항)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 4
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 3
• 반복 유형: 움직인 거리(8·18번)
• 상 4문항: 15·16번(선택형), 20·21번(직접 쓰기)

마포고등학교는 이름과 달리 서울 강서구에 있습니다. 학교를 찾을 때 지역을 헷갈리지 마세요.

마포고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

마포고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원은 미분 파트 9문항(05·06 도함수의 활용) 과 적분 파트 12문항(07 부정적분·08 정적분·09 정적분의 활용) 입니다. 가장 많은 단원은 05 도함수의 활용 (2)와 08 정적분이 5문항씩입니다. 반복 유형이 움직인 거리 한 쌍뿐이라, 21문항이 거의 모두 다른 유형으로 구성된 것도 특징입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

중상 이상이 10문항으로 전체의 절반에 가깝습니다. 이번에 함께 정리한 서울 강서구·관악구 고교 여섯 곳(경복여고·남강고·당곡고·덕원여고·등촌고·마포고)의 수학Ⅱ 기말 가운데 상 난이도 문항이 가장 많은 시험입니다.

하 4문항은 2·4·5·17번입니다. 선택형 앞쪽 2·4·5번과 직접 쓰는 문항 첫 번째인 17번입니다. 이 네 문항은 반드시 맞혀야 합니다.

11·12번 연속 중상, 14번 중상, 15·16번 연속 상으로 선택형 후반이 계속 무겁습니다. 직접 쓰는 문항도 17번 하 → 18번 중상 → 19번 중 → 20·21번 상으로 끝이 가장 어렵습니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않는 균등 배치입니다. 상 4문항은 05 도함수의 활용 (2)에서 2문항(15·16번), 06 도함수의 활용 (3)에서 1문항(20번), 08 정적분에서 1문항(21번) 입니다. 미분 쪽 비중은 9문항으로 적분보다 적지만 상 3문항이 미분에서 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (1·4·5·15·16번) — 5문항

1번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 실수 전체에서 삼차함수가 감소할 조건. 4번 하 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 — 도함수 그래프의 부호 변화와 극값. 5번 하 삼차함수가 극값을 가질 조건 — 삼차함수의 극값 존재 조건. 15번 상 함수의 최대·최소 — 닫힌 구간 최솟값 함수의 절댓값과 미분가능성. 16번 상 함수의 극대·극소의 활용 — 두 삼차함수 중 큰 값으로 만든 함수의 극값과 교점 수.

1·5번은 삼차함수 도함수의 판별식 문제입니다. 실수 전체에서 감소하려면 도함수(이차식)가 항상 0 이하, 극값을 가지려면 도함수가 서로 다른 두 실근을 가져야 합니다. 같은 판별식을 반대 방향으로 쓰는 두 문항입니다.

15·16번이 선택형의 마지막 두 문항이자 연속 상입니다. 15번은 최솟값 함수에 절댓값과 미분가능성이 붙었고, 16번은 두 삼차함수를 비교해 만든 함수의 극값과 교점 수를 묻습니다. 그래프를 겹쳐 그려 구간마다 어느 쪽 함수가 쓰이는지 정리하는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다.

2. 도함수의 활용 (3) (2·7·13·20번) — 4문항

2번 하 가속도 — 위치를 두 번 미분해 가속도 구하기. 7번 중상 삼차방정식의 근의 판별 — 삼차함수의 중근 배치와 극값. 13번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 — 반직선에서 항상 성립하는 부등식. 20번 상(직접 쓰기) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 구간별로 정의된 함수의 교점 개수.

7번 삼차방정식의 근의 판별은 (극댓값)×(극솟값)의 부호로 실근의 개수를 정하는 유형입니다. 중근이 있으면 극값 중 하나가 0이 됩니다.

20번은 직접 쓰는 상 문항입니다. 구간별로 정의된 함수와 수평선의 교점 개수를 세는 문제라, 경계점에서 그래프가 어떻게 이어지는지를 정확히 그려야 합니다.

3. 부정적분 (3·11·12번) — 3문항

3번 중 부정적분과 접선의 기울기 — 원시함수와 접선 기울기의 최솟값. 11번 중상 부정적분과 극대·극소 — 원시함수의 극값과 수평선의 교점. 12번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 도함수로 함수를 복원하고 정수 구간에서 부호 판정.

11·12번이 연속 중상입니다. 부정적분 단원이지만 두 문항 모두 함수를 구한 뒤 극값이나 부호를 판정하는 미분의 활용이 이어집니다.

4. 정적분 (9·10·14·17·21번) — 5문항

9번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 상수 구간 적분 조건과 제곱의 적분 범위. 10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 — 위끝이 움직이는 적분 항등식. 14번 중상 두 그래프의 교점의 개수 · 미적분의 기본정리 — 대칭인 사차함수와 절댓값의 교점, 도함수의 정적분 판정. 17번 하(직접 쓰기) 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우 — 구간을 잇는 적분과 위끝·아래끝을 바꾼 정적분. 21번 상(직접 쓰기) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 절댓값 적분함수의 극댓값.

17번은 정적분의 구간 성질 문항입니다. 구간을 이어 붙이는 성질, 위끝과 아래끝을 바꾸면 부호가 바뀌는 성질 두 가지를 정확히 쓰면 됩니다. 직접 쓰는 문항 중 유일한 하입니다.

21번은 이 시험의 마지막 문항이자 상입니다. 정적분으로 정의된 함수를 미분하면 피적분함수가 된다는 점이 출발점이고, 여기에 절댓값이 붙어 있습니다.

5. 정적분의 활용 (6·8·18·19번) — 4문항

6번 중 두 곡선 사이의 넓이 — 두 곡선 사이에 생긴 두 넓이의 차. 8번 중 움직인 거리 — 원점으로 돌아오는 조건과 이동 거리. 18번 중상(직접 쓰기) 움직인 거리 — 초기 위치·변위와 되돌아올 때까지의 거리. 19번 중(직접 쓰기) 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 넓이의 최솟값 — 두 곡선 사이 넓이의 최솟값.

움직인 거리가 8·18번 두 번, 이 시험의 유일한 반복 유형입니다. 둘 다 출발점으로 되돌아오는 상황이 들어 있습니다. 처음 위치로 돌아온다 = 위치의 변화량이 0, 움직인 거리는 속도의 절댓값 적분이라는 구분이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 4문항

15번 상 (닫힌 구간 최솟값 함수의 미분가능성) — 최솟값을 함수로 보고 절댓값까지 처리해야 합니다.

16번 상 (두 삼차함수로 만든 함수의 극값과 교점 수) — 두 그래프를 겹쳐 그리는 것부터 시작합니다.

20번 상 (구간별 함수의 교점 개수, 직접 쓰기) — 경계점 처리가 관건입니다.

21번 상 (절댓값 적분함수의 극댓값, 직접 쓰기) — 시험의 마지막 문항입니다.

중상 6문항(7·9·11·12·14·18번) 도 함께 챙기세요. 특히 11·12번 부정적분 연속 중상은 시간을 잡아먹기 쉽습니다.

마포고 고2 2학기 기말 수학Ⅱ 대비 학습 순서

1. 위치·속도·가속도 — 2번 대비. 확보 구간.
2. 도함수 그래프로 극대·극소 읽기 — 4번 대비. 확보 구간.
3. ★ 삼차함수 증가·감소 조건과 극값 존재 조건 — 1·5번 대비. 도함수의 판별식.
4. 정적분의 구간 성질 — 17번 대비. 확보 구간.
5. 부정적분과 접선의 기울기, 도함수로 함수 복원 — 3·12번 대비.
6. 원시함수의 극값과 수평선 교점 — 11번 대비.
7. 삼차방정식의 근의 판별 — 7번 대비.
8. 반직선에서 항상 성립하는 부등식 — 13번 대비.
9. 정적분을 포함한 등식(상수형·변수형) — 9·10번 대비.
10. 두 곡선 사이 넓이와 넓이의 최솟값 — 6·19번 대비.
11. ★ 움직인 거리와 원점 복귀 조건 — 8·18번 대비.
12. 절댓값·구간별 함수의 그래프와 교점 개수 — 14·20번 대비.
13. 최대·최소 함수와 미분가능성 — 15·16번(상) 대비.
14. 절댓값 적분함수의 극대·극소 — 21번(상) 대비.

자주 나오는 질문

마포고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)와 08 정적분이 각 5문항입니다. 06 도함수의 활용 (3)과 09 정적분의 활용이 각 4문항, 07 부정적분이 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 4문항(15·16·20·21번)입니다. 선택형 마지막 두 문항과 직접 쓰는 문항 마지막 두 문항이 모두 상입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 4문항(2·4·5·17번) 입니다. 중 7문항까지 합해 11문항이 기본 점수 구간입니다.

마포고는 마포구에 있나요?

아닙니다. 마포고등학교는 서울 강서구에 있습니다.

과년도 마포고 기출도 볼 수 있나요?

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