세현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

세현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 실제 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 점은 21문항 중 11문항이 답을 직접 쓰는 서술형이라는 것, 그리고 정적분과 정적분의 활용이 각 6문항으로 시험의 절반 이상을 차지한다는 것입니다.

핵심 요약

• 21문항. 정답 기록 기준 1~10번 선택형, 11~21번 서술형 11문항
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 1
• 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(6·8·18번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(10·16·20번)
• 상 난이도: 10번(선택형 마지막), 20번(서술형)

세현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

세현고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 선택형은 1~10번 열 문항, 11~21번 열한 문항이 서술형입니다. 서술형이 선택형보다 많은 시험입니다.

단원으로 보면 미분 파트(05·06) 8문항, 적분 파트(07·08·09) 13문항입니다. 적분 쪽이 확실히 무겁습니다.

선택형 열 문항은 1번 하에서 시작해 6~8번 중상, 10번 상으로 끝납니다. 서술형은 11번(중)부터 다시 출발해 15~18번 네 문항이 연달아 중상이고, 20번이 상입니다. 선택형과 서술형이 각각 따로 난이도 곡선을 그리는 구성입니다.

2025학년 난이도 분포

하 3문항(1·3·13번) 은 부정적분 초기값, 정지 시각의 가속도, 움직이는 직사각형 넓이의 변화율입니다. 셋 다 공식을 한 번 적용하면 끝나는 문항이라 반드시 챙겨야 합니다.

중상 7문항 중 4문항(15·16·17·18번)이 서술형 중반에 몰려 있습니다. 선택형을 빨리 끝내고 서술형에 시간을 남겨 두는 것이 이 시험의 운영 포인트입니다.

출제 단원 — 정적분과 정적분의 활용이 12문항

08 정적분과 09 정적분의 활용을 합치면 12문항(57%) 입니다. 07 부정적분은 1번 한 문항이지만, 19번 서술형에서도 "도함수가 주어질 때 함수 구하기"가 넓이 계산과 함께 다시 나옵니다.

시그니처 유형 두 가지 — 각 3회

정적분을 포함한 등식 (6·8·18번)

적분 구간 끝이나 피적분함수에 변수가 들어 있는 등식이 6번(중상), 8번(중상), 18번(중상 서술형) 세 번 나왔습니다.

• 6번 — 극한 조건으로 정적분 값을 정하는 문항
• 8번 — 변수를 포함한 정적분 항등식에서 함수를 정하는 문항
• 18번 — 정적분 항등식으로 다항함수를 정한 뒤 두 곡선 사이 넓이까지 구하는 서술형

세 문항 모두 중상입니다. 양변을 미분하고, 적분 구간 끝을 같게 만드는 값을 대입한다는 두 가지 처리를 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (10·16·20번)

• 10번 상 — 미분불가능점 개수로 사차함수를 정한 뒤 절댓값 정적분까지 계산
• 16번 중상 서술형 — 절댓값을 포함한 방정식의 실근 개수
• 20번 상 서술형 — 실근 개수 조건과 삼차함수 극점 배치를 함께 다루는 문항

상 난이도 두 문항이 모두 이 유형입니다. 그래프를 그리고 수평선 y=k가 지나가는 높이에 따라 교점이 몇 개인지 세는 연습이 이 시험의 최고 난도 구간을 결정합니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 정적분의 활용 (4·5·14·17·18·19번) — 6문항

4번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프에서 위치·변위·이동거리), 5번 중 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 14번 중 서술형 함수와 역함수 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이(기함수와 역함수 사이 넓이), 17번 중상 서술형 위치와 위치의 변화량(두 점의 위치와 만남 횟수), 18번 중상 서술형 정적분을 포함한 등식과 두 곡선 사이의 넓이, 19번 중 서술형 도함수가 주어질 때 함수 구하기와 두 곡선 사이의 넓이.

4번은 위치·변위·이동거리를 구분하는 보기형입니다. 속도 그래프와 x축 사이 넓이에 부호를 붙이면 변위, 부호 없이 더하면 이동거리라는 구분을 정확히 해 두세요.

17번은 두 점의 위치를 각각 적분으로 구성한 뒤 만나는 횟수를 따지는 서술형입니다. 두 위치의 차를 하나의 함수로 놓고 그 그래프를 보는 방식이 깔끔합니다.

2. 정적분 (6·8·9·10·12·21번) — 6문항

6번 중상 정적분을 포함한 등식(극한 조건), 8번 중상 정적분을 포함한 등식, 9번 중 주기함수의 정적분(기함수·주기와 평행이동), 10번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 절댓값 정적분, 12번 중 서술형 미분가능성과 연속성·미적분의 기본정리(절댓값 함수의 미분가능성으로 중근 결정), 21번 중 서술형 절댓값을 포함한 함수의 정적분(절댓값 정적분으로 정의한 함수의 정적분).

9번 주기함수 정적분은 한 주기의 적분이 사라지는 성질과 평행이동한 구간의 처리가 핵심입니다. 그래프를 그려 구간을 옮겨 보면 계산이 짧아집니다.

21번은 절댓값 안의 부호가 바뀌는 지점에서 구간을 나눠 적분하는 기본형에, 그 결과로 정의된 함수를 한 번 더 적분하는 단계가 붙었습니다.

3. 도함수의 활용 (3) (3·7·13·16·20번) — 5문항

3번 하 가속도(정지 시각의 가속도), 7번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선 전체에서 항상 성립하는 부등식), 13번 하 서술형 시각에 대한 넓이의 변화율(움직이는 직사각형), 16번 중상 서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 20번 상 서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

7번은 부등식을 최솟값 문제로 바꾸는 유형입니다. 양수 x 전체에서 성립해야 하므로, 그 구간에서 함수의 최솟값이 0 이상이 되는 조건을 찾습니다.

4. 도함수의 활용 (2) (2·11·15번) — 3문항

2번 중 함수의 최대·최소(닫힌구간 삼차함수), 11번 중 서술형 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 15번 중상 서술형 함수의 최대·최소(구간 최댓값 함수의 최솟값).

15번은 구간이 움직일 때 그 구간의 최댓값을 함수로 보고, 다시 그 최솟값을 구하는 문항입니다. 2번의 "끝점과 극값 비교" 절차를 확실히 익힌 다음 넘어가야 합니다.

5. 부정적분 (1번) — 1문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계를 이용해 함수 구하기(초기값으로 적분상수 결정). 확보 문항입니다.

주의 문항

10번 상 — 선택형 마지막 문항입니다. 미분불가능점 개수로 사차함수를 정하고 절댓값 정적분까지 이어지는 두 단계 문항이라 시간이 많이 듭니다.

20번 상 서술형 — 실근 개수와 삼차함수 극점 배치를 경우별로 나눠야 하는 문항입니다.

6·8번 중상 — 정적분 등식이 선택형에서 두 번 연속 중상으로 나옵니다.

15~18번 중상 서술형 네 문항 — 구간 최댓값 함수, 절댓값 방정식의 실근 개수, 두 점의 만남, 정적분 항등식과 넓이가 이어집니다.

세현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 초기값 — 1·19번 대비. 확보 구간.
2. 속도·가속도, 변화율 — 3·13번 대비. 확보 구간.
3. 닫힌구간 최대·최소 — 2번 대비.
4. 도함수 그래프로 극값 읽기 — 11번 대비.
5. ★ 움직이는 구간의 최댓값 함수 — 15번 대비. 2번 절차의 확장.
6. 부등식이 항상 성립할 조건 — 7번 대비. 최솟값으로 바꾸기.
7. ★ 실근 개수와 그래프 — 10·16·20번 대비. 상 난이도 두 문항이 여기서 나옵니다.
8. 주기함수·절댓값 정적분 — 9·21번 대비.
9. 미분가능성과 미적분의 기본정리 — 12번 대비.
10. ★ 정적분을 포함한 등식 — 6·8·18번 대비. 미분과 대입 두 가지 처리.
11. 위치·변위·이동거리 구분 — 4·17번 대비.
12. 곡선과 접선, 두 곡선 사이 넓이 — 5·18·19번 대비.
13. 역함수 대칭 넓이 — 14번 대비.

자주 나오는 질문

세현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~10번이 선택형, 11~21번 열한 문항이 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용과 08 정적분이 각 6문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 05 도함수의 활용 (2) 3문항, 07 부정적분 1문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10번과 20번 두 문항이고, 둘 다 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 유형입니다. 중상은 7문항입니다.

서술형 비중이 높은데 어떻게 준비하나요?

서술형 11문항 중 중상 4문항(15·16·17·18번), 상 1문항(20번) 입니다. 하 난이도 13번과 중 난이도 11·12·14·19·21번은 풀이 과정을 빠짐없이 써서 확실히 점수를 가져가는 구간입니다.

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