서울 강서구 명덕고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 강서구 명덕고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 19문항입니다. 실제 배치 단원은 도함수의 활용 (3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용 네 단원입니다. 문항 수는 적지만 상 4문항·중상 7문항으로 중상 이상이 11문항(58%) 입니다. 하 난이도는 16번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 19문항. 정답 기록 기준 1~14번 선택형, 15~19번 서술형 5문항
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2
- 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식 3회(6·14·17번)
- 상 난이도: 11·13·14·19번 (19번은 서술형)
※ 경남 함안군에도 같은 이름의 명덕고등학교가 있습니다. 이 글은 서울 강서구 명덕고의 시험지를 다룹니다. 명덕여고와도 다른 학교입니다.
명덕고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
명덕고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 19문항이고, 정답 기록 기준 1~14번이 선택형, 15~19번 다섯 문항이 서술형입니다.
배치 단원은 06·07·08·09 네 단원뿐입니다. 03~05 단원으로 배치된 문항은 없습니다. 접선과 관련된 문항은 1번 "접선의 개수"인데, 분석표에서는 06 도함수의 활용 (3)으로 배치돼 있습니다.
미분 파트는 06 단원 5문항, 적분 파트(07·08·09)는 14문항입니다. 적분 쪽이 시험의 4분의 3입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 16 |
| 중 | 7 | 37% | 2·3·4·5·7·8·15 |
| 중상 | 7 | 37% | 1·6·9·10·12·17·18 |
| 상 | 4 | 21% | 11·13·14·19 |
1번부터 중상입니다. 외부의 점에서 그은 접선의 개수를 묻는 문항이라 첫 문항에서 시간을 쓰게 됩니다. 하 난이도는 서술형 16번(접선의 기울기에서 원시함수 구하기) 하나입니다.
선택형 11·13·14번이 모두 상입니다. 선택형 후반 네 문항(11~14번) 중 세 문항이 상이라, 이 구간에 들어가기 전에 앞쪽 중 난이도 문항을 확실히 끝내 둬야 합니다.
출제 단원 — 08 정적분 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 8 | 5·6·8·9·13·14·17·18 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 1·2·11·12·15 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 4·7·10·19 |
| 07 부정적분 | 2 | 3·16 |
08 정적분 8문항(42%) 이 중심이고, 상 난이도 13·14번이 모두 여기 있습니다. 08 단원 8문항 중 중상 이상이 6문항(6·9·13·14·17·18번)입니다.
시그니처 유형 — 정적분을 포함한 등식 3회
- 6번 중상 — 적분 끝이 상수인 경우. 겹친 적분 구간에서 점화식을 세우는 문항
- 14번 상 — 적분 끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 근의 순서에 따라 적분 구간을 나눠야 하는 문항
- 17번 중상 서술형 — 적분 끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우. 두 조건으로 함수를 복원하는 문항
세 문항 모두 중상 이상입니다. 양변 미분, 적분 구간을 같게 만드는 값 대입, 상수인 적분값을 문자로 치환이라는 세 가지 처리를 문제에 맞게 골라 쓸 수 있어야 합니다.
여기에 방정식 f(x)=k의 실근의 개수가 11번(상)과 19번(상 서술형) 에서 두 번 나왔습니다. 상 4문항 중 두 문항이 이 유형입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 정적분 (5·6·8·9·13·14·17·18번) — 8문항
5번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한(적분함수의 차분비 극한), 6번 중상 정적분을 포함한 등식(겹친 적분구간의 점화식), 8번 중 그래프와 정적분으로 정의된 함수(원시함수 사차식의 네 영점), 9번 중상 주기함수의 정적분(주기와 우함수), 13번 상 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분(절댓값 적분 조건과 근의 중복도), 14번 상 정적분을 포함한 등식(근의 순서별 변수 적분), 17번 중상 서술형 정적분을 포함한 등식, 18번 중상 서술형 적분 구간이 같은 경우의 정적분(삼차함수 그래프를 복원한 뒤 정적분).
5번은 lim 1/(x−a)∫ 꼴 극한입니다. 미적분의 기본정리로 극한값이 피적분함수의 값이 된다는 점을 이용합니다.
13번은 절댓값이 들어간 적분 조건과 근의 중복도를 함께 따지는 상 난이도입니다. 절댓값 안의 부호가 바뀌는 점을 먼저 정리하는 것이 출발점입니다.
18번 서술형은 주어진 그래프의 극점 정보로 삼차함수의 계수를 먼저 정하고 정적분을 계산합니다. 대칭을 이용하면 계산이 줄어듭니다.
2. 도함수의 활용 (3) (1·2·11·12·15번) — 5문항
1번 중상 접선의 개수(외부점에서 그은 접선의 개수), 2번 중 시각에 대한 부피의 변화율(원뿔의 부피 변화율), 11번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(합성 삼차방정식의 실근 수), 12번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(반직선 부등식과 이차식의 최소), 15번 중 서술형 속도(같은 속도가 되는 시각의 위치 차).
1번 접선의 개수는 접점을 문자로 두고 외부의 점을 대입해 접점에 대한 삼차방정식을 만드는 것이 출발입니다. 그 방정식의 실근 개수가 곧 접선의 개수입니다.
2번 원뿔 부피 변화율은 닮음으로 반지름을 높이의 식으로 바꾼 뒤 시간에 대해 미분합니다.
3. 정적분의 활용 (4·7·10·19번) — 4문항
4번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 7번 중 위치와 위치의 변화량(두 점의 위치 적분과 만남), 10번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리(속도 그래프의 누적 위치 차), 19번 상 서술형 방정식 f(x)=k의 실근의 개수와 곡선과 x축 사이의 넓이(도함수 그래프의 넓이로 원함수 개형과 네 실근 판단).
4번은 "넓이가 같다"를 "부호 있는 정적분 값이 0"으로 바꾸는 것이 핵심입니다.
19번 서술형은 소문항 세 개로 나뉜 상 난이도입니다. 도함수 그래프와 넓이로 원함수의 극값을 구하고, 사차함수 개형을 그린 뒤, 수평선과의 교점 개수 조건으로 정수를 고르는 순서로 진행됩니다.
4. 부정적분 (3·16번) — 2문항
3번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기, 16번 하 서술형 부정적분과 접선의 기울기. 16번은 이 시험의 유일한 하 문항이니 반드시 맞혀야 합니다.
주의 문항 — 상 4문항
11번 상 (합성 삼차방정식의 실근 수) — 선택형 상 세 문항 중 첫 번째입니다.
13번 상 (절댓값 적분과 근의 중복도) — 근의 중복도에 따라 경우가 갈립니다.
14번 상 (근의 순서별 변수 적분) — 적분 구간을 경우별로 나눠야 합니다.
19번 상 서술형 (도함수 그래프의 넓이와 원함수의 실근) — 소문항 세 개를 순서대로 이어 가는 긴 서술형입니다.
명덕고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 접선의 기울기와 부정적분 — 16번 대비. 확보 구간.
- 함수와 부정적분 관계식 — 3번 대비.
- 변화율과 속도 — 2·15번 대비.
- ★ 외부점에서 그은 접선의 개수 — 1번 대비. 첫 문항부터 중상.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 12번 대비.
- ★ 실근 개수와 그래프 — 11·19번 대비. 상 두 문항.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 5번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 — 6·14·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 그래프와 정적분으로 정의된 함수 — 8번 대비.
- 주기함수·우함수 정적분 — 9번 대비.
- 절댓값 정적분 — 13번 대비.
- 그래프에서 함수 복원 후 정적분 — 18번 대비.
- 넓이가 같을 조건, 위치와 움직인 거리 — 4·7·10번 대비.
자주 나오는 질문
명덕고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 정답 기록 기준 1~14번은 선택형, 15~19번 다섯 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 5문항, 09 정적분의 활용 4문항, 07 부정적분 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 4문항(11·13·14·19번) 입니다. 선택형 11~14번 네 문항 중 세 문항이 상이고, 서술형 마지막 19번도 상입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 16번 한 문항입니다. 중 7문항(2·3·4·5·7·8·15번)까지 합쳐 8문항이 기본 점수 구간입니다.
과년도 명덕고 기출도 볼 수 있나요?
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