미림여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

미림여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 실제 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 13문항으로 절반이 넘는다는 점, 그리고 상 3문항(15·19·20번)이 선택형 후반에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항. 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~25번 서술형 5문항
• 난이도: 하 3 / 중 13 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 08 정적분 8 / 06 도함수의 활용 (3) 6 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 09 정적분의 활용 4 / 07 부정적분 2
• 최다 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(13·15·19번), 정적분을 포함한 등식 3회(12·18·25번)
• 상 3문항이 모두 선택형 15~20번 구간

미림여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

미림여자고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 25문항이고, 정답 기록 기준 1~20번이 선택형, 21~25번 다섯 문항이 서술형입니다.

단원으로 나누면 미분 파트(05·06) 11문항, 적분 파트(07·08·09) 14문항입니다. 적분 파트가 조금 더 많지만, 미분 파트도 11문항이라 도함수의 활용을 가볍게 넘기면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

1~10번은 하 3문항과 중 7문항으로 중상 이상이 하나도 없습니다. 이 열 문항은 시간을 줄이는 구간입니다.

11번부터 난이도가 올라갑니다. 11~20번 열 문항은 중상 5문항(11·13·16·17·18번)과 상 3문항(15·19·20번) 이고, 중 난이도는 12·14번 두 문항뿐입니다. 서술형 다섯 문항은 22번(중상)을 빼면 모두 중 난이도입니다.

출제 단원 — 08 정적분 8문항

08 정적분이 8문항으로 가장 많고, 상 3문항 중 두 문항(15·20번)이 여기 있습니다. 나머지 상 문항(19번)은 06 도함수의 활용 (3)입니다.

시그니처 유형 두 가지

방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (13·15·19번)

• 13번 중상 — 절댓값이 들어간 사차방정식이 세 실근을 갖는 조건
• 15번 상 — 미적분의 기본정리와 결합. 두 함수의 차의 도함수 그래프로 극소와 실근 수 판정
• 19번 상 — 절댓값 함수가 미분가능하지 않은 점이 두 개가 되는 조건

여기에 8번(중) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호까지 더하면 그래프와 수평선으로 근을 세는 문항이 네 개입니다. 상 3문항 중 두 문항(15·19번)이 이 계열이라, 이 유형이 이 시험의 상위권 변별 구간입니다.

정적분을 포함한 등식 (12·18·25번)

• 12번 중 — 적분 끝이 상수인 경우. 상수인 적분값을 문자로 치환해 연립
• 18번 중상 — 적분 끝에 변수가 있는 경우
• 25번 중 서술형 — 적분 끝과 피적분함수에 모두 변수가 있는 경우. 가능한 상수 후보를 모두 확인

세 문항이 적분 끝의 형태별로 하나씩 나왔습니다. 끝이 상수면 치환, 끝에 변수가 있으면 미분과 대입이라는 처리 구분을 정확히 익혀 두세요.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 정적분 (1·5·9·12·15·18·20·25번) — 8문항

1번 하 적분 구간이 같은 경우의 정적분(같은 양끝 정적분 성질), 5번 하 적분 구간이 같은 경우(두 도함수의 곱 정적분), 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한(lim 1/(x−a)∫ 꼴), 12번 중 정적분을 포함한 등식, 15번 상 실근의 개수와 미적분의 기본정리, 18번 중상 정적분을 포함한 등식, 20번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소(구간별 적분함수의 극값과 접합점), 25번 중 서술형 정적분을 포함한 등식.

20번은 구간마다 다르게 정의된 함수를 적분한 함수의 극값을 묻습니다. 접합점에서의 연속 조건으로 함수를 먼저 정하고, 내부 극점과 경계를 모두 살펴야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) (2·8·13·14·19·22번) — 6문항

2번 중 속도·가속도와 운동 방향(최초 방향 전환), 8번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 13번 중상 실근의 개수, 14번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(닫힌구간 절댓값 부등식), 19번 상 실근의 개수, 22번 중상 서술형 속도·가속도와 운동 방향(운동 방향 세 번 전환).

2번과 22번은 같은 유형의 기본형과 응용형입니다. 2번은 속도의 부호가 처음 바뀌는 시각을 찾고, 22번은 속도 삼차식이 양의 서로 다른 세 근을 가질 조건으로 운동 방향이 세 번 바뀌는 상황을 다룹니다.

3. 도함수의 활용 (2) (4·6·10·17·21번) — 5문항

4번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(삼차함수 극댓값 계수), 6번 중 최대·최소의 활용(상자 부피 최대), 10번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소, 17번 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건(절댓값 삼차함수의 역함수 조건), 21번 중 서술형 최대·최소의 활용(원기둥 부피 최대).

6번과 21번이 모두 부피 최대 문항입니다. 6번은 종이를 접어 만드는 상자, 21번은 겉넓이가 주어진 원기둥입니다. 21번 서술형은 높이를 반지름의 식으로 표현하고, 부피 식을 세우고, 극대를 구하는 세 단계를 답안에 모두 써야 합니다.

10번은 도함수 그래프의 부호와 도함수 자체의 극값을 구별하는 문항입니다. 그래프를 보고 원함수의 극값을 읽어야 하는데 도함수 그래프의 꼭짓점을 극값으로 착각하기 쉽습니다.

4. 정적분의 활용 (7·11·16·24번) — 4문항

7번 중 함수와 역함수 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 11번 중상 위치와 위치의 변화량(속도 적분과 원점 거리 최소), 16번 중상 움직인 거리(거리와 변위의 두 조건), 24번 중 서술형 두 곡선 사이의 넓이(절댓값을 포함한 두 곡선).

16번은 움직인 거리와 변위가 각각 조건으로 주어지는 문항입니다. 두 값이 다르게 나오는 이유가 속도의 부호 변화라는 점을 정확히 이해하고 있어야 합니다.

5. 부정적분 (3·23번) — 2문항

3번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기(초기 조건), 23번 중 서술형 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기(함수와 원시함수의 유일한 교점).

주의 문항 — 상 3문항과 중상

15번 상 (실근의 개수 · 미적분의 기본정리) — 차의 도함수 그래프를 해석하는 단계부터 시작합니다.

19번 상 (절댓값 함수의 미분불가능점 두 개) — 사차함수 그래프와 수평선의 위치 관계를 경우별로 나눕니다.

20번 상 (구간별 적분함수의 극값) — 선택형 마지막 문항입니다.

13·16·17·18번 중상 — 상 문항 사이사이에 놓여 있어 11~20번 구간 전체가 길게 느껴집니다.

22번 중상 서술형 (운동 방향 세 번 전환) — 서술형 중 유일한 중상입니다.

미림여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 성질과 계산 — 1·5번 대비. 확보 구간.
2. 부정적분과 초기값 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 극값으로 계수 정하기, 도함수 그래프 읽기 — 4·10번 대비.
4. 부피 최대 — 6·21번 대비. 서술형 과정 연습.
5. 속도·가속도와 운동 방향 — 2·22번 대비.
6. 부등식이 항상 성립할 조건 — 14번 대비.
7. ★ 실근의 부호와 개수 — 8·13·15·19번 대비. 상위권 변별 구간.
8. 구간에서 증가·감소할 조건 — 17번 대비.
9. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 9번 대비.
10. ★ 정적분을 포함한 등식 — 12·18·25번 대비. 끝의 형태별 처리.
11. 구간별 적분함수의 극값 — 20번 대비.
12. 역함수 대칭 넓이, 두 곡선 사이 넓이 — 7·24번 대비.
13. 위치·변위·움직인 거리 — 11·16번 대비.
14. 함수와 부정적분 관계식 — 23번 대비.

자주 나오는 질문

미림여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~25번 다섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 08 정적분이 8문항으로 가장 많습니다. 06 도함수의 활용 (3) 6문항, 05 도함수의 활용 (2) 5문항, 09 정적분의 활용 4문항, 07 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·19·20번 세 문항이고 모두 선택형입니다. 15·19번은 실근의 개수 유형, 20번은 구간별 적분함수의 극값 문항입니다.

서술형은 어떤가요?

서술형 다섯 문항 중 22번만 중상이고 나머지 네 문항(21·23·24·25번)은 중 난이도입니다. 원기둥 부피 최대, 운동 방향 전환, 함수와 부정적분 관계식, 두 곡선 사이 넓이, 정적분 등식이 하나씩 나왔습니다.

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