창문여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

창문여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 실제 배치 단원은 미분계수와 도함수, 도함수의 활용 (2)·(3), 부정적분, 정적분, 정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 미분 파트와 적분 파트가 12문항씩 똑같이 나뉜다는 점, 그리고 범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 단원에서 2문항이 나왔고 그중 17번이 상 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 24문항. 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~24번 서술형 7문항
• 난이도: 하 3 / 중 12 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 09 정적분의 활용 6 / 08 정적분 5 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 03 미분계수와 도함수 2 / 07 부정적분 1
• 상 난이도: 17번(구간별 함수의 미분가능성), 24번(서술형)
• 범위 라벨에 없는 03 단원 문항 2개(12·17번)

창문여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

창문여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항이고, 정답 기록 기준 1~17번이 선택형, 18~24번 일곱 문항이 서술형입니다.

단원으로 나누면 미분 파트(03·05·06) 12문항, 적분 파트(07·08·09) 12문항입니다. 그리고 범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 단원 문항이 2개(12·17번) 들어 있습니다. 12번은 이차함수의 대칭과 도함수 성질, 17번은 구간별로 정의된 함수의 미분가능성입니다. 미분가능성과 미분법 공식까지 다시 점검하고 들어가야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포

선택형 2~9번 여덟 문항이 모두 중 난이도입니다. 1번(하)을 지나면 한동안 같은 난이도가 이어지다가, 10번에서 처음 중상이 나오고 13~16번 네 문항이 연속 중상, 17번이 상입니다.

서술형은 18·19번이 하로 시작해 20·21번 중, 22·23번 중상, 24번 상으로 올라갑니다. 서술형도 앞 네 문항에서 점수를 확보하고 뒤 세 문항에 시간을 쓰는 구조입니다.

출제 단원 — 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 6문항씩

05 도함수의 활용 (2) 6문항 중 4문항(13·14·16·23번)이 중상입니다. 극대·극소로 계수를 정하는 문항과 최대·최소의 활용(넓이·부피) 문항이 여기에 몰려 있습니다.

두 번 나온 유형

• 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 13·16번 (둘 다 중상)
• 최대·최소의 활용 — 14번(넓이, 중상), 23번(부피, 중상 서술형)
• 움직인 거리 — 9번(중), 22번(중상 서술형)
• 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분 — 7번(중), 24번(상 서술형)

13번과 16번은 둘 다 근의 배치에서 출발합니다. 13번은 두 삼차함수의 근을 어떻게 나눠 갖는지 후보를 세우고 배제하는 문항이고, 16번은 절댓값 함수의 미분가능성으로 중근과 단순근 배치를 정한 뒤 극댓값 조건까지 쓰는 문항입니다.

9번과 22번은 움직인 거리의 기본형과 응용형입니다. 9번은 초기 위치와 속도가 0이 되는 시각으로 방향과 거리를 판정하고, 22번 서술형은 목표 높이에 두 번째로 도달할 때까지 움직인 거리를 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) (2·13·14·16·19·23번) — 6문항

2번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가하기 위한 조건(도함수 이차식의 판별식), 13번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(두 삼차함수의 근 배분과 극값 조건), 14번 중상 최대·최소의 활용; 넓이(수직이등분선으로 정한 삼각형의 최대 넓이), 16번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(사차함수 극댓값으로 계수와 극점 결정), 19번 하 서술형 함수의 극대·극소(삼차함수 두 극값의 합), 23번 중상 서술형 최대·최소의 활용; 부피(정사각뿔에 내접하는 직육면체의 최대 부피).

2번은 "실수 전체에서 증가" = 도함수가 항상 0 이상 = 판별식 D≤0으로 바꾸는 기본 문항입니다. 등호를 포함하는지 꼭 확인하세요.

23번 서술형은 정사각뿔의 높이와 단면의 닮음으로 직육면체의 한 변수 부피 식을 세운 다음 최대를 구합니다. 닮음비 식을 세우는 단계가 감점 포인트입니다.

2. 정적분의 활용 (9·10·11·15·20·22번) — 6문항

9번 중 움직인 거리(초기 위치·방향 전환·움직인 거리), 10번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건(대칭 그래프의 두 넓이 조건), 11번 중 함수와 역함수 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 15번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이(삼차곡선과 현 사이 두 영역 넓이의 차), 20번 중 서술형 두 곡선 사이의 넓이(두 포물선과 수평선 사이), 22번 중상 서술형 움직인 거리.

15번은 두 영역 넓이의 차를 하나의 정적분으로 바꿔 계산하는 문항입니다. 넓이를 따로 구해 빼는 것보다 부호 있는 정적분 하나로 처리하는 편이 훨씬 짧습니다.

3. 정적분 (3·7·8·18·24번) — 5문항

3번 중 정적분을 포함한 등식(적분 끝에 변수가 있는 경우), 7번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 정적분(그림의 두 선분으로 함수 구성), 8번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한(lim (1/x)∫ 꼴, 짝함수 조건과 결합), 18번 하 서술형 우함수·기함수의 정적분(피적분함수가 주어진 경우), 24번 상 서술형 함수의 극대·극소의 활용과 구간별 함수의 정적분.

18번 서술형은 하 난이도입니다. 대칭 구간에서 홀수차항은 사라지고 짝수차항은 두 배가 된다는 성질만 쓰면 됩니다.

24번은 이 시험의 마지막 상 문항입니다. 구간별 도함수를 나눠 극값이 하나만 생기는 조건으로 매개변수의 최댓값을 정하고, 그 값으로 구간별 정적분을 계산하는 두 소문항 구조입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (4·5·6·21번) — 4문항, 전부 중

4번 속도(두 점의 속도가 같아지는 순간의 위치 차), 5번 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건(구간 전체 부등식의 매개변수 최솟값), 6번 속도·가속도와 운동 방향(방향 전환 조건과 가속도), 21번 서술형 삼차방정식의 근의 판별(삼차함수가 좌표축에 접할 조건).

네 문항이 모두 중 난이도로 균일합니다. 확실히 점수를 가져가야 하는 구간입니다.

5. 미분계수와 도함수 (12·17번) — 2문항, 범위 라벨에 없는 단원

12번 중 미분법의 공식(이차함수의 대칭과 도함수 성질), 17번 상 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(두 거리제곱 중 작은 값으로 정의한 함수의 미분가능성).

17번은 선택형 마지막이자 상 난이도입니다. 두 함수 중 작은 쪽을 택해 만든 함수가 어디서 미분가능하지 않은지, 즉 두 함수가 바뀌는 경계점에서 좌우 미분계수가 같은지를 하나씩 확인해야 합니다.

6. 부정적분 (1번) — 1문항

1번 하 부정적분과 미분의 관계(부정적분을 미분해 함숫값 계산). 확보 문항입니다.

주의 문항

17번 상 (구간별 함수의 미분가능성) — 범위 라벨에 없는 단원에서 나온 상 문항입니다.

24번 상 서술형 (극값 조건과 구간별 정적분) — 소문항 두 개가 이어집니다.

13~16번 중상 네 문항 — 극값 미정계수, 삼각형 넓이 최대, 두 영역 넓이의 차, 사차함수 극댓값이 연속으로 나옵니다.

22·23번 중상 서술형 — 움직인 거리, 내접 직육면체의 부피 최대.

창문여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 미분의 관계 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 우함수·기함수 정적분 — 18번 대비. 확보 구간.
3. 삼차함수의 극값 — 19번 대비. 확보 구간.
4. 삼차함수가 증가할 조건 — 2번 대비.
5. 속도·가속도, 부등식, 근의 판별 — 4·5·6·21번 대비. 전부 중 난이도.
6. 미분법 공식과 이차함수의 대칭 — 12번 대비.
7. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 17번 대비. 범위 라벨 밖 상 문항.
8. ★ 극값 조건으로 계수 정하기 — 13·16번 대비. 근의 배치부터.
9. 최대·최소의 활용(넓이·부피) — 14·23번 대비.
10. 정적분 등식, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 3·8번 대비.
11. 구간별 함수의 정적분 — 7·24번 대비.
12. 넓이가 같을 조건, 넓이의 차 — 10·15번 대비.
13. 역함수 대칭 넓이, 두 곡선 사이 넓이 — 11·20번 대비.
14. 움직인 거리 — 9·22번 대비.

자주 나오는 질문

창문여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~24번 일곱 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 도함수의 활용 (2)와 09 정적분의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 5문항, 06 도함수의 활용 (3) 4문항, 03 미분계수와 도함수 2문항, 07 부정적분 1문항입니다.

범위 라벨 밖 단원도 나오나요?

네. 범위 라벨에 없는 03 미분계수와 도함수 단원 문항이 2개(12·17번) 나왔고, 17번은 상 난이도입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 24번 두 문항입니다. 중상은 7문항(10·13·14·15·16·22·23번)입니다.

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