월촌중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2021학년)
서울 양천구 월촌중 3학년 2학기 기말 수학은 2021학년 기준 총 25문항입니다. 범위는 삼각비와 원의 성질이고, 25문항 모두 4점씩 같은 배점으로 기록돼 있습니다. 난이도는 중 11 / 중상 10으로 가운데가 두껍고, 상은 10번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤, 배점 전 문항 4점(합계 100점)
- 난이도: 하 3 / 중 11 / 중상 10 / 상 1
- 배치 단원: 01 삼각비 8 / 04 원주각 5 / 03 원과 직선 5 / 05 원주각의 활용 4 / 02 삼각비의 활용 3
- 반복 유형: 원주각과 삼각비의 값(8·15·16·24번), 입체도형에서 삼각비의 값(7·11번)
- 상 1문항: 10번 원의 접선과 반지름
월촌중 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가
월촌중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 2021학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다.
배치 단원으로 묶으면 삼각비 파트(01·02 단원) 11문항, 원의 성질 파트(03·04·05 단원) 14문항입니다. 원 쪽이 조금 더 많습니다. 다만 원주각 단원 문항 가운데 네 문항(8·15·16·24번)이 원주각과 삼각비를 함께 쓰는 유형이라, 실제로 삼각비가 쓰이는 문항은 더 많습니다.
배점이 전 문항 4점으로 같다는 점이 이 시험의 특징입니다. 어려운 문항이라고 점수가 더 크지 않으니, 중 난이도 문항 하나와 중상 문항 하나의 가치가 같습니다. 쉬운 문항부터 확실히 챙기는 순서가 점수에 그대로 반영되는 구조입니다.
2021학년 난이도 분포 — 중과 중상이 21문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% | 3·5·13 |
| 중 | 11 | 44% | 1·2·4·8·11·12·19·20·21·22·23 |
| 중상 | 10 | 40% | 6·7·9·14·15·16·17·18·24·25 |
| 상 | 1 | 4% | 10 |
하 3문항은 3번 특수각의 삼각비 값 비교, 5번 삼각형의 넓이, 13번 사분원에서 삼각비의 값입니다. 세 문항 모두 삼각비 파트입니다.
중상 문항은 시험 전체에 흩어져 있습니다. 6·7·9번(삼각비), 14~18번(원과 직선·원주각), 24·25번(원주각·원주각의 활용)입니다. 특히 14번부터 18번까지 다섯 문항이 연속 중상이라 시험 중반이 가장 힘든 구간입니다. 반대로 19~23번은 다섯 문항 연속 중입니다.
출제 단원 — 삼각비 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 01 삼각비 | 8 | 1·2·3·4·7·9·11·13 | 하 2 / 중 4 / 중상 2 |
| 04 원주각 | 5 | 8·15·16·22·24 | 중 2 / 중상 3 |
| 03 원과 직선 | 5 | 10·14·17·18·19 | 중 1 / 중상 3 / 상 1 |
| 05 원주각의 활용 | 4 | 20·21·23·25 | 중 3 / 중상 1 |
| 02 삼각비의 활용 | 3 | 5·6·12 | 하 1 / 중 1 / 중상 1 |
01 삼각비가 8문항으로 가장 많습니다. 특수각 계산(3·4번), 직각삼각형의 닮음(2번), 입체도형(7·11번), 사분원(13번)까지 유형이 다양합니다.
03 원과 직선 5문항은 가장 어려운 단원입니다. 유일한 상(10번)과 중상 3문항(14·17·18번)이 여기 있습니다. 접선과 반지름, 현의 수직이등분선, 반원의 접선, 두 접선 문제가 이어집니다.
02 삼각비의 활용은 3문항으로 가장 적습니다.
시그니처 유형 — 원주각과 삼각비의 결합
원주각과 삼각비의 값 유형이 네 문항에서 나왔습니다.
- 8번 중 반원의 중심각과 활꼴의 넓이
- 15번 중상 내심·외심과 삼각비로 길이 구하기
- 16번 중상 두 원의 공통현과 삼각비
- 24번 중상 동심원의 접선과 원주각, 삼각비
네 문항 중 세 문항이 중상입니다. 원주각으로 각을 옮긴 뒤, 그 각의 삼각비로 길이를 구하는 흐름이 공통입니다. 원의 성질 단원을 공부할 때도 삼각비를 계속 함께 써 보는 것이 좋습니다.
입체도형에서 삼각비의 값은 7번(중상)과 11번(중)에서 나왔습니다. 7번은 정사면체의 직각 단면, 11번은 정육면체의 대각선을 다룹니다. 입체 안에서 직각삼각형 하나를 잘라 내는 것이 두 문항의 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2021 기출 기준)
1. 삼각비 (1·2·3·4·7·9·11·13번) — 8문항
1번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산(대소 관계로 근호 식 정리), 2번 중 직각삼각형의 닮음과 삼각비, 3번 하 30°, 45°, 60°의 삼각비 값 비교, 4번 중 특수각의 삼각비로 변의 길이와 거리 계산, 7번 중상 입체도형에서 삼각비(정사면체 직각 단면), 9번 중상 삼각비의 값(정사각형의 두 선분 사이), 11번 중 입체도형에서 삼각비(정육면체 대각선), 13번 하 사분원에서 삼각비의 값.
1번은 삼각비 값의 대소를 이용해 근호 안의 식을 정리하는 문항입니다. 0°에서 90°로 갈 때 sin과 cos, tan가 각각 어떻게 변하는지 알고 있어야 부호를 정할 수 있습니다.
13번 사분원 문항은 사분원에서 삼각비의 정의를 판정하는 유형입니다. 어떤 선분이 sin, cos, tan에 대응하는지 그림으로 정리해 두세요.
2. 삼각비의 활용 (5·6·12번) — 3문항
5번 하 삼각형의 넓이 응용(끼인각이 같은 삼각형의 넓이 비), 6번 중상 삼각형의 넓이 응용(접힌 종이의 삼각형 넓이), 12번 중 한 변과 양 끝 각을 알 때 일반 삼각형의 변의 길이(높이를 이용한 계산).
6번 접힌 종이 문항은 접기 전과 후의 길이·각이 같다는 점을 이용해 삼각형을 찾는 것이 핵심입니다. 12번은 높이를 내려 직각삼각형 두 개로 나누는 표준 풀이입니다.
3. 원과 직선 (10·14·17·18·19번) — 5문항
10번 상 원의 접선과 반지름(접선과 반지름이 이루는 직각과 닮음), 14번 중상 원의 중심과 현의 수직이등분선 응용, 17번 중상 반원에서의 접선(반원의 세 접선과 삼각비), 18번 중상 원의 접선의 성질 응용(두 접선과 수직인 대각선, 넓이), 19번 중 원에 외접하는 사각형의 성질(접선 길이의 비).
10번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 접선과 반지름이 수직이라는 성질로 직각을 찾고, 닮음을 이용해 길이를 구합니다. 17번은 반원에 그은 세 접선과 삼각비를 함께 다룹니다.
4. 원주각 (8·15·16·22·24번) — 5문항
8·15·16·24번은 앞서 본 원주각과 삼각비 결합 유형입니다. 22번 중은 원주각의 성질 응용(반원에서 같은 호에 대한 원주각)으로, 원주각 단원의 기본기를 확인하는 문항입니다.
5. 원주각의 활용 (20·21·23·25번) — 4문항
20번 중 원에 내접하는 다각형(내접 오각형의 각 관계), 21번 중 접선과 현이 이루는 각(증명 빈칸 판정), 23번 중 원에 내접하는 다각형(내접 정오각형의 별 모양 각), 25번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 응용(접선과 현이 이루는 각, 내접사각형의 각).
21번은 접선과 현이 이루는 각의 증명 과정에서 빈칸을 채우는 문항입니다. 교과서 증명을 한 번 따라 써 본 학생이라면 빠르게 풀 수 있습니다. 20·23번은 둘 다 원에 내접하는 오각형의 각을 다룹니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 10문항
10번 상 (원의 접선과 반지름, 닮음) — 유일한 상 문항입니다.
6·7·9번 중상 (접힌 종이, 정사면체, 정사각형 속 삼각비) — 삼각비 파트의 고비입니다.
14~18번 중상 (현의 수직이등분선, 원주각과 삼각비, 반원의 접선, 두 접선) — 다섯 문항 연속 중상 구간입니다.
24·25번 중상 (동심원 접선과 원주각, 접선과 현이 이루는 각) — 마지막 두 문항입니다.
월촌중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 특수각의 삼각비 값, 사분원의 삼각비 — 3·13번 대비. 확보 구간.
- 끼인각과 삼각형의 넓이 — 5번 대비.
- 삼각비 값의 대소, 직각삼각형의 닮음 — 1·2번 대비.
- 특수각으로 변의 길이 구하기, 일반 삼각형의 변 — 4·12번 대비.
- 입체도형 속 직각삼각형 — 7·11번 대비.
- 접힌 도형과 정사각형 속 삼각비 — 6·9번 대비.
- ★ 접선과 반지름, 접선의 길이 — 10·17·18번 대비. 상 문항 포함.
- 현의 수직이등분선, 외접사각형 — 14·19번 대비.
- 원주각의 기본 성질 — 22번 대비.
- ★ 원주각과 삼각비의 결합 — 8·15·16·24번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 내접 다각형의 각 — 20·23번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각과 그 증명 — 21·25번 대비.
자주 나오는 질문
월촌중 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2021학년 기준 25문항입니다. 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 형태이고, 배점은 문항마다 4점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
01 삼각비가 8문항으로 가장 많고, 04 원주각과 03 원과 직선이 각 5문항, 05 원주각의 활용 4문항, 02 삼각비의 활용 3문항입니다.
가장 어려운 단원은 어디인가요?
03 원과 직선입니다. 5문항 중 상 1문항, 중상 3문항이 이 단원에 있습니다.
2022학년 월촌중 같은 시험도 볼 수 있나요?
2022학년 월촌중 3학년 2학기 기말 원문도 내신판에 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
월촌중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2021학년 월촌중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 월촌중 전체 기출이 궁금하다면?
👉 내신판에서 월촌중학교(서울 양천구) 기출 전체 보기
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서울 양천구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)