월촌중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2022학년)
서울 양천구 월촌중 3학년 2학기 기말 수학 2022학년 기출을 분석표에 정리된 14문항 기준으로 살펴봅니다. 범위는 삼각비와 원의 성질입니다. 14문항 모두 정답이 ①~⑤가 아니라 길이·각도·식·이유를 직접 쓰는 형태로 기록돼 있어, 서술형 대비 자료로 쓰기 좋습니다.
핵심 요약
- 분석표 기준 14문항 — 14문항 모두 답을 직접 쓰는 서술형 형태
- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 03 원과 직선 5 / 05 원주각의 활용 3 / 01 삼각비 2 / 02 삼각비의 활용 2 / 04 원주각 2
- 반복 유형: 원의 접선의 성질의 활용(11·12번), 접선과 현이 이루는 각의 활용(13·14번)
- 상 1문항: 14번 접선과 현이 이루는 각의 활용
월촌중 중3 2학기 기말 2022는 어떤 자료인가
월촌중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 이 글은 2022학년 3학년 2학기 기말고사 수학 가운데 분석표에 정리된 14문항을 다룹니다. 시험 전체의 문항 수나 만점 구성은 이 분석표만으로 단정하지 않습니다.
14문항은 모두 서술형 형태의 정답으로 기록돼 있습니다. 여러 문항이 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있고, 6번처럼 닮은 삼각형을 찾아 쓰는 문항, 13번처럼 원에 내접하는 이유를 설명하는 문항도 있습니다. 답만 맞히는 것이 아니라 과정을 쓰는 연습이 필요한 자료입니다.
배치 단원은 원의 성질 파트(03·04·05 단원) 10문항, 삼각비 파트(01·02 단원) 4문항입니다. 원 쪽 비중이 높습니다.
2022학년 난이도 분포 — 하 문항 없음
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 7 | 50% | 1·2·3·4·6·7·8 |
| 중상 | 6 | 43% | 5·9·10·11·12·13 |
| 상 | 1 | 7% | 14 |
하 난이도가 한 문항도 없습니다. 1~8번은 5번(중상)을 빼면 모두 중이고, 9번부터 14번까지는 중상과 상만 이어집니다. 뒤로 갈수록 확실히 어려워지는 배치입니다.
출제 단원 — 원과 직선 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 03 원과 직선 | 5 | 3·4·5·11·12 | 중 2 / 중상 3 |
| 05 원주각의 활용 | 3 | 8·13·14 | 중 1 / 중상 1 / 상 1 |
| 01 삼각비 | 2 | 2·9 | 중 1 / 중상 1 |
| 02 삼각비의 활용 | 2 | 1·10 | 중 1 / 중상 1 |
| 04 원주각 | 2 | 6·7 | 중 2 |
03 원과 직선이 5문항으로 가장 많고, 그중 3문항이 중상입니다. 현의 수직이등분선, 공통접선, 직각삼각형의 내접원, 사분원과 두 원의 접선까지 원과 직선 단원의 대표 소재가 고루 나왔습니다.
05 원주각의 활용 3문항에는 이 분석표의 유일한 상(14번)이 있습니다. 04 원주각 2문항은 모두 중입니다.
시그니처 유형 — 접선 문항의 연속
이 분석표에서 가장 눈에 띄는 것은 접선입니다.
- 4번 중 원의 접선의 성질 — 공통접선과 접선 길이의 관계
- 11번 중상 원의 접선의 성질의 활용 — 사분원의 접선과 직각삼각형
- 12번 중상 원의 접선의 성질의 활용 — 두 원의 접선과 닮음으로 길이 구하기
- 13번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 접선과 현의 각, 원에 내접하는 이유 설명
- 14번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용 — 외접원에서 접선과 현이 이루는 각
14문항 중 다섯 문항이 접선을 직접 다룹니다(8번 접선과 현이 이루는 각까지 더하면 여섯 문항). 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질과 접선과 현이 이루는 각은 그 각 안의 호에 대한 원주각과 같다는 성질을 서술 답안에 그대로 쓸 수 있도록 문장으로 정리해 두세요.
13번은 원에 내접하는 이유를 쓰는 문항입니다. 결과값보다 근거 문장이 점수가 되는 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2022 기출 기준)
1. 삼각비 (2·9번) — 2문항
2번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(특수각과 각의 이등분으로 변의 길이), 9번 중상 삼각비의 값(접힌 직사각형에서 삼각비).
2번은 (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다. 9번은 직사각형을 접었을 때 생기는 도형에서 삼각비를 구합니다.
2. 삼각비의 활용 (1·10번) — 2문항
1번 중 사각형의 넓이(대각선과 끼인각으로 넓이), 10번 중상 삼각형의 넓이 응용(삼각비로 높이와 넓이).
1번 사각형의 넓이는 두 대각선의 길이와 끼인각의 sin 값으로 구하는 공식을 씁니다. 10번은 삼각비로 높이를 먼저 구한 뒤 넓이를 계산하는 두 단계 문항입니다.
3. 원과 직선 (3·4·5·11·12번) — 5문항
3번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(반지름 구하기), 4번 중 원의 접선의 성질(공통접선과 접선 길이), 5번 중상 직각삼각형의 내접원(내접원의 반지름), 11번 중상 원의 접선의 성질의 활용(사분원 접선과 직각삼각형), 12번 중상 원의 접선의 성질의 활용(두 원의 접선과 닮음).
3번은 현의 수직이등분선이 원의 중심을 지난다는 성질로 직각삼각형을 만들어 반지름을 구합니다. 5번 직각삼각형의 내접원은 접선 길이가 같다는 성질로 세 변을 나눠 반지름을 구하는 대표 유형입니다.
4. 원주각 (6·7번) — 2문항
6번 중 원주각의 성질(같은 호에 대한 원주각과 삼각형의 닮음), 7번 중 원주각의 크기와 호의 길이(두 호의 비와 두 현이 만나는 각).
6번은 닮은 삼각형을 찾아 쓰는 문항입니다. 같은 호에 대한 원주각이 같다는 점을 근거로 들어야 합니다. 7번은 호의 길이의 비가 원주각의 크기의 비와 같다는 성질을 씁니다.
5. 원주각의 활용 (8·13·14번) — 3문항
8번 중 접선과 현이 이루는 각(반원에서 접선과 현이 이루는 각과 원주각), 13번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(내접하는 이유), 14번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용(외접원에서 접선과 현이 이루는 각).
14번은 이 분석표의 유일한 상 문항입니다. (1)·(2) 소문항으로 나뉘어 있습니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항
14번 상 (외접원과 접선·현이 이루는 각) — 마지막 문항으로, 소문항 두 개로 구성됩니다.
5번 중상 (직각삼각형의 내접원) — 앞쪽에 있는 유일한 중상입니다.
9·10번 중상 (접힌 직사각형의 삼각비, 삼각비로 높이와 넓이) — 삼각비 파트의 고비입니다.
11·12번 중상 (사분원 접선, 두 원의 접선과 닮음) — 접선 성질의 활용이 두 문항 연속입니다.
13번 중상 (원에 내접하는 이유) — 근거를 문장으로 써야 합니다.
2021학년과 비교하면
같은 월촌중 3학년 2학기 기말의 2021학년 분석표는 25문항이 모두 ①~⑤ 정답으로 기록돼 있고, 2022학년 분석표는 14문항이 모두 서술형 정답입니다. 두 해 모두 03 원과 직선이 5문항이었습니다. 2021학년은 01 삼각비가 8문항으로 가장 많았고, 2022학년 분석표에서는 01 삼각비가 2문항입니다. 하 난이도는 2021학년 3문항, 2022학년 분석표 0문항입니다.
월촌중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서
- 특수각의 삼각비로 변의 길이 — 2번 대비.
- 대각선과 끼인각으로 사각형 넓이 — 1번 대비.
- 현의 수직이등분선과 반지름 — 3번 대비.
- 공통접선과 접선 길이 — 4번 대비.
- ★ 직각삼각형의 내접원 — 5번 대비.
- 원주각과 닮음, 호의 길이와 원주각 — 6·7번 대비.
- 접선과 현이 이루는 각의 기본 — 8번 대비.
- 접힌 도형의 삼각비, 삼각비로 높이 구하기 — 9·10번 대비.
- ★ 접선 성질의 활용(사분원, 두 원) — 11·12번 대비.
- ★ 접선과 현이 이루는 각의 활용, 내접 이유 쓰기 — 13·14번 대비.
자주 나오는 질문
월촌중 3학년 2학기 기말 수학 2022는 몇 문항인가요?
분석표에는 14문항이 정리돼 있습니다. 시험 전체의 문항 수는 이 분석표만으로 단정하지 않습니다.
서술형이 많나요?
분석표에 정리된 14문항 모두 정답이 서술형 형태로 기록돼 있습니다. 소문항 (1)·(2)로 나뉜 문항이 여럿 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
03 원과 직선이 5문항으로 가장 많고, 05 원주각의 활용 3문항, 01 삼각비·02 삼각비의 활용·04 원주각이 각 2문항입니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
14번(접선과 현이 이루는 각의 활용) 이 상 난이도입니다.
다른 해 월촌중 기출도 볼 수 있나요?
2021학년 월촌중 3학년 2학기 기말 원문도 내신판에 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
월촌중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기
2022학년 월촌중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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