목운중 3학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2023 서울 양천구)

서울 양천구 목운중 2023학년 3학년 2학기 기말 수학은 총 25문항입니다. 이 시험의 특징은 분명합니다. 하 난이도가 한 문항도 없고, 상 4문항·중상 9문항입니다. 중상 이상이 13문항으로 시험의 절반을 넘습니다. 그리고 25문항이 모두 4점이라 쉬운 문항과 어려운 문항의 점수가 같습니다.

핵심 요약

• 25문항, 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤ 선택형
• 배점: 전 문항 4점 (합계 100점)
• 난이도: 하 0 / 중 12 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 01 삼각비 7 / 03 원과 직선 7 / 05 원주각의 활용 5 / 04 원주각 4 / 02 삼각비의 활용 2
• 고비: 05 원주각의 활용 5문항이 전부 중상 이상, 상 4문항은 11·15·18·25번

목운중 2023 중3 2학기 기말은 어떤 시험인가

목운중학교는 서울 양천구에 있는 중학교입니다. 2023학년 3학년 2학기 기말고사 수학은 총 25문항이고, 정답 기록을 보면 25문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 기록되어 있습니다.

배치는 단원 순서대로 흘러가지 않습니다.

• 1~5번 — 01 삼각비
• 6번 — 원과 직선 (원의 접선과 반지름)
• 7~10번 — 삼각비·삼각비의 활용
• 11번 — 원주각의 활용 (상)
• 12~18번 — 03 원과 직선 (15번만 원주각의 활용)
• 19~25번 — 원주각·원주각의 활용

6번과 11번이 삼각비 구간 사이에 끼어 있습니다. 특히 11번은 상 난이도라, 앞에서부터 순서대로 풀다가 여기서 시간을 쓰면 뒤가 밀립니다.

2023학년 난이도 분포 — 하 0문항, 상 4문항

1~6번은 모두 중입니다. 이 구간은 정확하게 끝내야 합니다.

후반이 특히 무겁습니다. 16~25번 열 문항 중 여덟 문항이 중상 이상이고, 중은 16·20번 두 문항뿐입니다.

배점 구조 — 25문항 전부 4점

분석표에 기록된 배점은 25문항 모두 4점입니다. 상 난이도 문항을 맞혀도, 중 난이도 문항을 맞혀도 똑같이 4점입니다. 그래서 어려운 문항 하나에 오래 머무르기보다 중 12문항을 빠짐없이 확보하는 것이 점수 관리의 기본입니다.

출제 단원 — 삼각비와 원과 직선 각 7문항

05 원주각의 활용 5문항은 하나도 빠짐없이 중상 이상입니다. 상 4문항 중 두 개(11·15번)가 이 단원입니다.

02 삼각비의 활용은 2문항뿐입니다. 삼각비 쪽 9문항 중 7문항이 01 삼각비 단원에서 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2023 기출 기준)

1. 삼각비 (1·2·3·4·5·8·9번) — 7문항

1번 중 삼각비의 값(피타고라스 정리로 변의 길이, 삼각비의 정의), 2번 중 특수한 각의 삼각비를 이용하여 변의 길이 구하기(수선과 특수각), 3번 중 한 삼각비의 값을 알 때 다른 삼각비의 값 구하기, 4번 중 사분원에서 삼각비의 값 구하기(사분원과 접선), 5번 중 삼각비의 값의 대소 관계를 이용한 식의 계산(근호와 절댓값), 8번 중상 삼각비의 값(이등변삼각형의 높이와 삼각비), 9번 중상 입체도형에서 삼각비의 값(직육면체).

5번은 대소 관계와 근호 계산의 결합입니다. 각의 범위에 따라 sin, cos의 크기를 비교하고, 근호를 벗길 때 절댓값 부호를 정확히 판단해야 합니다.

8번은 이등변삼각형에서 높이를 긋고 닮음으로 변의 길이 관계를 세운 뒤 삼각비를 구합니다. 9번은 직육면체 안의 직각삼각형을 찾아 삼각비를 계산합니다.

2. 삼각비의 활용 (7·10번) — 2문항

7번 중상 삼각형의 넓이(응용, 둔각삼각형), 10번 중 평행사변형의 넓이(각의 이등분선이 있는 평행사변형).

7번 둔각삼각형의 넓이는 높이가 삼각형 밖에 생기는 구조입니다. 변을 연장해 수선을 그리는 보조선이 필요합니다.

3. 원과 직선 (6·12·13·14·16·17·18번) — 7문항

6번 중 원의 접선과 반지름(접선과 반지름의 직각), 12번 중 원의 중심과 현의 수직이등분선(응용, 명제 판정), 13번 중 중심이 같은 두 원의 접선의 성질(동심원과 현의 길이), 14번 중 원에 외접하는 사각형의 성질(응용, 접선의 길이), 16번 중 원의 접선의 성질(응용, 원의 배치와 중심 사이 거리), 17번 중상 직각삼각형의 내접원, 18번 상 원의 접선의 성질의 활용(두 원의 접선의 길이).

12번은 계산이 아니라 명제의 참·거짓을 판정합니다. 현의 수직이등분선 성질을 정확한 문장으로 알고 있어야 반례를 찾을 수 있습니다.

13번 동심원은 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때, 접점이 현의 중점이 된다는 것이 열쇠입니다.

18번이 이 단원의 상 문항입니다. 접선의 길이가 같은 구조를 여러 번 찾아야 하고, 작은 내접원까지 등장합니다.

4. 원주각 (20·22·24·25번) — 4문항

20번 중 원주각의 성질(응용, 반원의 원주각과 각의 비), 22번 중상 원주각의 성질(응용, 같은 호에 대한 원주각과 닮음, 명제 판정), 24번 중상 원주각과 삼각비의 값(응용, 내접사각형의 원주각과 삼각비), 25번 상 원주각의 크기와 호의 길이(심화, 평행한 현과 교차하는 현).

"원주각의 성질 (응용)"이 20·22번 두 번 나왔습니다. 22번은 같은 호에 대한 원주각으로 닮은 삼각형을 찾는 명제 판정형입니다.

25번은 마지막 문항이자 상 난이도입니다. 평행한 두 현이 만드는 호의 관계, 교차하는 현의 각과 호의 합을 엮어 반지름까지 구해야 합니다.

5. 원주각의 활용 (11·15·19·21·23번) — 5문항, 전부 중상 이상

11번 상 두 원에서 원에 내접하는 사각형의 성질의 활용(두 원과 넓이), 15번 상 접선과 현이 이루는 각의 활용(심화, 호의 길이와 복합), 19번 중상 원에 내접하는 사각형의 성질(응용, 색칠한 부분의 넓이), 21번 중상 접선과 현이 이루는 각의 활용(응용, 반원과 접선), 23번 중상 두 원에서 접선과 현이 이루는 각(공통 접선).

11번과 15번이 상입니다. 둘 다 그림에 주어지지 않은 보조 구조를 스스로 찾아야 하는 문항입니다. 11번은 두 원에서 같은 크기의 각을 찾아 넓이까지, 15번은 접선과 현이 이루는 각에서 호의 분할과 특수각 길이 관계까지 이어집니다.

19번은 내접사각형의 각에서 출발해 색칠한 부분의 넓이를 구합니다. 원의 중심 위치와 반지름을 먼저 정해야 합니다.

주의 문항 — 상 4문항, 중상 9문항

11번 상 (두 원과 내접사각형, 넓이) — 시험 초중반에 나오는 상 문항.

15번 상 (접선과 현이 이루는 각 심화) — 호의 분할과 길이 관계.

18번 상 (두 원의 접선의 길이) — 접선 길이 구조를 여러 번 적용.

25번 상 (평행한 현과 교차하는 현의 호) — 마지막 문항, 반지름까지.

7·8·9번 중상 — 둔각삼각형 넓이, 이등변삼각형 높이, 직육면체 삼각비. 삼각비 구간의 고비.

17·19·21·22·23·24번 중상 — 후반 원 파트에 연속 배치.

목운중 2025학년 같은 시험과 비교

내신판에는 목운중 2025학년 3학년 2학기 기말 분석표도 있습니다. 두 분석표를 직접 세어 보면 다음과 같습니다.

두 해 모두 25문항이지만, 2023학년이 상 4문항·하 0문항으로 난이도가 더 높게 분류됐습니다.

목운중 중3 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 삼각비의 정의와 피타고라스 정리 — 1·3번 대비.
2. 특수각과 수선 — 2번 대비.
3. 사분원과 접선의 삼각비 — 4번 대비.
4. 대소 관계와 근호·절댓값 — 5번 대비.
5. 이등변삼각형의 높이, 입체도형의 삼각비 — 8·9번 대비.
6. 둔각삼각형과 평행사변형의 넓이 — 7·10번 대비.
7. 접선과 반지름, 동심원 — 6·13번 대비.
8. 현의 수직이등분선 명제 — 12번 대비.
9. 외접사각형과 내접원 — 14·17번 대비.
10. ★ 두 원의 접선의 길이 — 16·18번 대비.
11. 원주각의 성질과 닮음 — 20·22번 대비.
12. 원주각과 삼각비 — 24번 대비.
13. ★ 내접사각형 응용과 넓이 — 11·19번 대비.
14. ★ 접선과 현이 이루는 각 (한 원·두 원) — 15·21·23번 대비.
15. 평행한 현과 호의 길이 — 25번 대비.

자주 나오는 질문

목운중 2023학년 3학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?

25문항이고, 정답 기록 기준으로 25문항 모두 ①~⑤ 선택형입니다. 배점은 전 문항 4점으로 합계 100점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

01 삼각비와 03 원과 직선이 각 7문항입니다. 이어서 05 원주각의 활용 5문항, 04 원주각 4문항, 02 삼각비의 활용 2문항입니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

**4문항(11·15·18·25번)**입니다. 그중 두 개가 05 원주각의 활용 단원입니다.

쉬운 문항은 어디에 있나요?

하 난이도는 없습니다. 중 난이도 12문항 중 여섯 개가 1~6번에 모여 있습니다.

다른 연도 목운중 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 2025학년 3학년 2학기 기말도 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

목운중 3학년 2학기 기말 수학 기출 받아보기

2023학년 목운중 3학년 2학기 기말고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

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