경인고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 서울 구로구)
서울 구로구 경인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위가 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지인데, 05·06·09 단원이 각 5문항으로 똑같이 나뉘었습니다. 난이도는 중이 10문항으로 절반이고, 상은 16·17번 두 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~20번 서술형 3문항
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 2
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 1
- 반복 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(6·19번), 움직인 거리(7·13번), 함수의 극대·극소(1·16번)
- 고비 구간: 선택형 15·16·17번(중상·상·상)
경인고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
경인고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 ①~⑤ 선택형, 18~20번은 서술형입니다.
배치 단원은 도함수 쪽(05·06 단원) 10문항, 적분 쪽(07·08·09 단원) 10문항으로 정확히 반반입니다. 07 부정적분은 2번 한 문항뿐이고, 09 정적분의 활용이 5문항으로 적분 쪽에서 가장 많습니다.
이 시험은 중 난이도 문항이 많아 중반까지는 흐름이 무난합니다. 1~5번은 하·중이고, 6번에서 첫 중상이 나온 뒤 중과 중상이 섞여 이어집니다. 선택형 마지막 세 문항(15·16·17번)이 중상·상·상으로 가장 어렵고, 서술형 18~20번은 중·중상·중으로 다시 내려옵니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 10문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 10 | 50% | 1·3·4·5·7·8·11·14·18·20 |
| 중상 | 7 | 35% | 6·9·10·12·13·15·19 |
| 상 | 2 | 10% | 16·17 |
하는 2번 부정적분의 계산 한 문항입니다. 중 10문항 가운데 8문항이 선택형, 2문항(18·20번)이 서술형입니다.
상 두 문항은 16번(05 도함수의 활용 (2))과 17번(08 정적분) 입니다. 둘 다 선택형 후반에 붙어 있어, 앞에서 시간을 아끼지 못하면 손대기 어렵습니다.
출제 단원 — 세 단원이 5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 | 난이도 구성 |
|---|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 1·8·9·16·18 | 중 3 / 중상 1 / 상 1 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 3·5·6·15·19 | 중 2 / 중상 3 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 4·7·10·11·13 | 중 3 / 중상 2 |
| 08 정적분 | 4 | 12·14·17·20 | 중 2 / 중상 1 / 상 1 |
| 07 부정적분 | 1 | 2 | 하 1 |
06 도함수의 활용 (3)은 5문항 중 3문항이 중상으로, 문항 수 대비 가장 어려운 단원입니다. 실근의 개수(6·19번)와 부등식·극대 조건(15번)이 여기 있습니다.
09 정적분의 활용 5문항은 상 없이 중·중상입니다. 넓이 3문항(4·10·11번)과 움직인 거리 2문항(7·13번)으로 구성됩니다.
시그니처 유형 — 실근의 개수와 움직인 거리
방정식 f(x)=k의 실근의 개수는 6번(중상)과 19번(서술, 중상)에서 나왔습니다.
- 6번 도함수의 부호와 중근의 중복도를 구별해 서로 다른 실근의 개수를 셈
- 19번(서술) 삼차함수의 극댓값과 수평선 높이 사이의 부등식으로 세 실근 조건을 정함
두 문항 모두 극값과 수평선의 높이를 비교하는 틀입니다. 19번은 서술형이라 등호가 들어가는지 빠지는지를 답안에 정확히 적어야 합니다.
움직인 거리는 7번(중)과 13번(중상)에서 나왔습니다. 7번은 위치의 변화량(변위) 적분과 속도의 부호로 나눈 거리 적분을 각각 계산하고, 13번은 구간별 속도 적분으로 반대 방향으로 움직인 거리와 극점의 위치를 비교합니다. 변위와 움직인 거리의 차이, 즉 속도에 절댓값을 씌우느냐 아니냐가 두 문항의 핵심입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) (1·8·9·16·18번) — 5문항
1번 중 함수의 극대·극소(도함수의 영점과 부호로 두 극값을 구하고 제곱의 합 계산), 8번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(도함수 포물선의 대칭축과 극대점으로 나머지 극값), 9번 중상 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정(구간 끝점과 임계점의 함숫값 비교), 16번 상 함수의 극대·극소(매개변수 부호별로 연결점과 양쪽 극값을 나눈 뒤 극값 차 조건), 18번(서술) 중 최대·최소의 활용; 부피.
9번은 닫힌구간에서 최댓값·최솟값을 구할 때 끝점도 후보라는 점을 놓치지 않아야 합니다. 16번은 매개변수의 부호에 따라 경우를 나누는 상 문항입니다.
18번 서술형은 반지름과 높이의 합이 일정한 원기둥의 부피를 최대로 만드는 문항입니다. 부피를 최대로 하는 반지름과 높이를 정한 뒤, 합성 입체에서 요구하는 양을 계산합니다.
2. 도함수의 활용 (3) (3·5·6·15·19번) — 5문항
3번 중 가속도(위치를 미분해 속도 조건의 시각을 고른 뒤 가속도 계산), 5번 중 속도·가속도와 운동 방향(속도가 부호를 바꾸지 않을 조건을 이차식의 최솟값 조건으로), 6번 중상 실근의 개수, 15번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 + 부등식이 항상 성립할 조건, 19번(서술) 중상 실근의 개수.
5번은 운동 방향이 바뀌지 않는다는 조건을 속도 식의 부호 조건으로 바꾸는 문항입니다. 15번은 도함수의 대칭과 극대 조건을 해석한 뒤, 수평선과 접할 때의 근의 개수와 양의 구간 하한을 판정하는 복합형입니다.
3. 부정적분 (2번) — 1문항
2번 하 부정적분의 계산(두 유리식의 합을 나눗셈으로 다항식으로 정리한 뒤 적분상수 결정). 겉보기에 분수식이지만 정리하면 다항식이 되는 형태입니다. 이 시험의 유일한 하 문항입니다.
4. 정적분 (12·14·17·20번) — 4문항
12번 중상 정적분을 포함한 등식; 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우(적분 항등식을 두 번 미분한 뒤 이차함수의 최솟값), 14번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한(대칭인 적분 양 끝의 변화율), 17번 상 미적분의 기본정리의 활용(절댓값 안 원시함수의 단조성과 수평선 교점의 중복도로 미분 불가능한 점 세기), 20번(서술) 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(두 적분을 정리해 다항식 계수 결정).
12번은 미분을 두 번 해야 식이 정리됩니다. 17번은 절댓값 함수가 미분 불가능한 점의 개수를 묻는 상 문항으로, 원시함수의 그래프와 수평선이 만나는 방식(교점의 중복도)을 따져야 합니다.
20번 서술형은 적분값을 상수로 놓고 계수를 결정하는 정형 문항입니다. 정적분의 위끝·아래끝이 상수이면 적분값도 상수라는 점이 출발점입니다.
5. 정적분의 활용 (4·7·10·11·13번) — 5문항
4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이(양의 교점까지 포물선 아래 넓이로 계수 구하기), 7번 중 움직인 거리, 10번 중상 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이(직선과 원함수 사이 넓이를 두 배), 11번 중 포물선과 직선 사이의 넓이(우함수 조건으로 이차함수를 정한 뒤 교점 사이 넓이), 13번 중상 움직인 거리.
10번은 역함수의 그래프가 y=x에 대칭이라는 점을 이용해, 역함수를 직접 구하지 않고 원함수 쪽 넓이로 바꿔 계산합니다.
주의 문항 — 상 2문항, 중상 7문항
16번 상 (매개변수 부호별 극값) — 경우 나누기가 핵심입니다.
17번 상 (절댓값 안 원시함수와 미분 불가능한 점) — 선택형 마지막 문항입니다.
15번 중상 (극대 조건과 부등식) — 상 두 문항 바로 앞이라 후반 시간 관리가 중요합니다.
6·9·10·12·13번 중상 — 실근의 개수, 구간 최대·최소, 역함수 넓이, 적분 등식, 움직인 거리입니다.
19번 중상 (서술, 세 실근 조건) — 서술형 중 가장 어렵습니다.
경인고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분 계산(분수식 정리 포함) — 2번 대비. 확보 구간.
- 극대·극소 구하기, 미정계수 결정 — 1·8번 대비.
- 위치·속도·가속도, 운동 방향 조건 — 3·5번 대비.
- 곡선과 x축, 포물선과 직선 사이 넓이 — 4·11번 대비.
- ★ 실근의 개수(중근과 극값) — 6·19번 대비.
- ★ 변위와 움직인 거리 — 7·13번 대비.
- 닫힌구간의 최대·최소와 미정계수 — 9번 대비.
- 역함수와 y=x 대칭 넓이 — 10번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(변수형, 상수형) — 12·20번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 14번 대비.
- 극대 조건과 부등식이 성립할 조건 — 15번 대비.
- 매개변수에 따른 극값 경우 나누기 — 16번 대비.
- 절댓값 함수의 미분 불가능한 점 — 17번 대비.
- 원기둥 부피의 최대 — 18번(서술) 대비.
자주 나오는 질문
경인고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 서울 구로구 경인고 기준 20문항입니다. 정답 기록상 1~17번은 선택형, 18~20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
05 도함수의 활용 (2), 06 도함수의 활용 (3), 09 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 08 정적분이 4문항, 07 부정적분이 1문항입니다.
시험이 어려운 편인가요?
중 난이도가 10문항으로 절반입니다. 상은 16·17번 두 문항이고, 중상이 7문항입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
3문항입니다. 18번 원기둥 부피의 최대(중), 19번 세 실근 조건(중상), 20번 정적분을 포함한 등식(중)입니다.
과년도 경인고 기출도 볼 수 있나요?
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