구현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

구현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 가장 먼저 눈에 띄는 것은 서술형이 6문항(16~21번) 이라는 점, 그리고 하 난이도가 단 한 문항(20번)뿐이라는 점입니다. 1번부터 중상으로 시작합니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~15번 선택형, 16~21번 서술형 6문항
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 8 / 상 3
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 8 / 정적분 6 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 2 / 도함수의 활용 (2) 2
• 접선 단원(도함수의 활용 (1))에 배치된 문항은 0개
• 상 3문항: 12·14번(선택형), 17번(서술형)

구현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

구현고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정이 적용되는 학년으로, 이 시험은 수학Ⅱ 2학기 기말고사입니다. 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 서술형입니다.

배치 단원을 크게 묶으면 이렇습니다.

• 미분 쪽 10문항 — 도함수의 활용 (3) 8 · 도함수의 활용 (2) 2
• 적분 쪽 11문항 — 정적분 6 · 정적분의 활용 3 · 부정적분 2

시험 범위 이름에는 접선의 방정식이 들어 있지만, 배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (1)(접선) 문항은 한 문항도 없습니다. 미분 쪽 10문항은 전부 도함수의 활용 (2)·(3)입니다. 그중에서도 도함수의 활용 (3)이 8문항으로, 단일 단원 최다입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 상 3문항

1번이 중상입니다. 부정적분과 극대·극소를 묶은 문항이라, 시험지를 열자마자 한 번 막힐 수 있습니다. 1번에서 시간을 너무 쓰지 말고 2~6번 중 난이도 문항을 먼저 정리하는 것도 방법입니다.

하 난이도는 서술형 20번 하나뿐입니다. 선택형 15문항 안에는 하가 없습니다.

상 3문항은 12·14·17번입니다. 선택형 후반(12·14번)에 두 개, 서술형(17번)에 하나입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (3)이 8문항

도함수의 활용 (3) 8문항에는 속도·가속도, 부등식, 삼차방정식의 근, 실근의 개수, 변화율이 모두 들어 있습니다. 이 중 12·17번이 상입니다. 반면 20·21번 서술형 변화율 두 문항은 하·중으로 비교적 가볍습니다.

정적분 6문항 중 14번이 상, 7·9·19번이 중상입니다. 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소와 극대·극소가 이 구간의 중심입니다.

반복 유형 — 두 번씩 나온 네 유형

한 유형이 세 번 이상 나오지는 않았습니다. 대신 두 번씩 나온 유형이 넷입니다.

• 속도·가속도와 운동 방향 — 3번(중) · 11번(중상)
• 함수의 최대·최소 — 4번(중) · 16번(중상, 서술형)
• 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 7번(중상) · 14번(상)
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 18번(중, 서술형) · 19번(중상, 서술형)

네 쌍 모두 같은 유형이 두 번째 나올 때 난이도가 한 단계 이상 올라갑니다. 특히 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소는 7번 중상, 14번 상입니다. 두 문항 모두 절댓값이 들어간 적분함수를 구간별로 나누는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1·6번) — 2문항

1번 중상 부정적분과 극대·극소 — 도함수 그래프에서 원함수를 복구하고 극값을 계산합니다.

6번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 관계식을 미분하고 초기조건을 적용합니다.

2. 정적분 (2·7·9·14·18·19번) — 6문항

2번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 위끝이 움직이는 적분함수의 극한입니다. 적분함수를 미분하는 것으로 해결합니다.

7번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 절댓값을 포함한 적분함수를 나누어 구간별 극값을 구하고 최대·최소를 정합니다.

9번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 적분을 전개한 뒤 극소 조건(미분)으로 계수를 결정합니다.

14번 상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 조각별 적분함수의 전역 최대 조건을 다룹니다. 절댓값 분기, 계수 조건, 극값 후보, 최대 재검증까지 네 단계입니다.

18번 중 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 적분 등식에서 계수를 정하고 함숫값을 대입합니다.

19번 중상 (서술형) 같은 유형 — 짝함수와 절댓값을 포함한 정적분 등식입니다. 18번보다 조건이 하나 더 얹혀 있습니다.

3. 정적분의 활용 (8·10·13번) — 3문항

8번 중 함수와 그 역함수의 정적분 — 함수와 역함수 사이 영역의 넓이를 역함수 대칭으로 구합니다.

10번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 속도 그래프에서 위치와 가속도를 판정합니다.

13번 중상 두 곡선 사이의 넓이 — 두 곡선 사이 넓이의 비와 합을 다루며, 닮음비와 수열의 합이 함께 쓰입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (4·16번) — 2문항

4번 중 함수의 최대·최소 — 반지름 함수의 최대점을 구하는 문항입니다.

16번 중상 (서술형) 함수의 최대·최소 — 접선의 절편을 함수로 놓고 최대·최소를 구합니다. 양 끝값과 임계점을 비교하는 과정이 답안에 드러나야 합니다. 접선이 나오지만 배치 단원은 도함수의 활용 (2)입니다.

5. 도함수의 활용 (3) (3·5·11·12·15·17·20·21번) — 8문항

3번 중 속도·가속도와 운동 방향 — 속도를 미분해 가속도를, 적분해 위치 변화를 구합니다.

5번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건 — 차함수를 만들어 전 구간 최솟값으로 판단합니다.

11번 중상 속도·가속도와 운동 방향 — 속도의 극값과 운동 방향이 바뀌는 임계값을 다룹니다.

12번 상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 최대·최소의 활용 — 삼차함수의 구간 조건과 전역 부등식을 다루며, 판별식 후보를 구간 부호로 걸러내는 단계가 있습니다.

15번 중상 삼차방정식의 근의 판별 — 도함수의 판별식, 두 함수 차의 판별식, 중근 조건으로 보기를 판정합니다.

17번 상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 삼차함수와 직선이 두 점에서 만날 조건을 다룹니다. 중근 조건과 원점에서 겹치는 경우까지 나누어야 합니다.

20번 하 (서술형) 시각에 대한 부피의 변화율 — 모서리 길이가 변하는 정육면체의 부피를 시각에 대해 미분합니다.

21번 중 (서술형) 시각에 대한 길이의 변화율 — 닮음으로 구한 그림자 길이의 변화율입니다.

주의 문항 — 상 3문항과 서술형 중상

12번 상 (구간 부등식) — 선택형 후반의 첫 상입니다. 판별식 후보를 구간 조건으로 거르는 과정에서 실수가 잦습니다.

14번 상 (정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 7번과 같은 유형의 심화판입니다. 7번을 풀었다면 구조는 익숙합니다.

17번 상 (서술형, 실근의 개수) — 경우 분류를 답안에 빠짐없이 써야 합니다.

16·19번 중상 (서술형) — 16번은 접선 절편 함수의 최대·최소, 19번은 짝함수·절댓값 정적분 등식입니다.

1번 중상 (부정적분과 극대·극소) — 첫 문항부터 중상이라 페이스 조절이 필요합니다.

구현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 속도·가속도와 위치 변화 — 3·10번 대비. 미분과 적분을 오가는 기본.
2. 함수와 부정적분의 관계식 — 6번 대비.
3. 도함수 그래프로 원함수 극값 구하기 — 1번 대비.
4. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 2번 대비.
5. 함수의 최대·최소(닫힌구간) — 4·16번 대비. 양 끝값과 임계점 비교.
6. 부등식이 항상 성립할 조건 — 5·12번 대비. 차함수의 최솟값.
7. ★ 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 7·14번 대비. 절댓값 구간 나누기.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 9번 대비.
9. 역함수와 정적분 — 8번 대비.
10. 속도의 극값과 방향 전환 — 11번 대비.
11. 두 곡선 사이의 넓이와 닮음비 — 13번 대비.
12. 삼차방정식의 근의 판별 — 15번 대비.
13. ★ 실근의 개수와 중근 조건 — 17번 서술형 대비.
14. 정적분을 포함한 등식(상수 끝) — 18·19번 서술형 대비.
15. 부피·길이의 변화율 — 20·21번 서술형 대비. 확보 구간입니다.

자주 나오는 질문

구현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준 1~15번은 선택형, 16~21번 여섯 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3)이 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 정적분 6문항, 정적분의 활용 3문항입니다.

접선의 방정식은 나오나요?

배치 단원 기준으로 도함수의 활용 (1)(접선) 문항은 0개입니다. 16번 서술형에 접선이 등장하지만, 이 문항은 접선 절편의 최대·최소를 묻는 도함수의 활용 (2) 문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 12·14·17번 세 문항입니다. 12번은 구간 부등식, 14번은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 17번은 실근의 개수 서술형입니다.

서술형은 어렵나요?

여섯 문항 난이도는 16번 중상, 17번 상, 18번 중, 19번 중상, 20번 하, 21번 중입니다. 20·21번 변화율 두 문항은 비교적 가볍게 확보할 수 있습니다.

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