신림고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

신림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 정리됩니다. 상 난이도는 0문항, 중 난이도가 16문항입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도 문항이 시험의 70%를 차지하므로 실수 한 번이 그대로 점수 차이가 됩니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~23번 서술형 3문항
• 난이도: 하 3 / 중 16 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 정적분 5 / 정적분의 활용 5 / 부정적분 4 / 도함수의 활용 (3) 4 / 도함수의 활용 (2) 4 / 도함수의 활용 (1) 1
• 세 번 나온 유형: 부정적분과 극대·극소(9·12·18번)
• 중상 4문항: 8·17번(선택형), 21·22번(서술형)

신림고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

신림고등학교는 서울 관악구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정이 적용되는 학년으로, 이 시험은 수학Ⅱ 2학기 기말고사입니다. 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다.

배치 단원을 크게 묶으면 이렇습니다.

• 적분 쪽 14문항 — 정적분 5 · 정적분의 활용 5 · 부정적분 4
• 미분 쪽 9문항 — 도함수의 활용 (3) 4 · 도함수의 활용 (2) 4 · 도함수의 활용 (1) 1

적분이 60%를 넘습니다. 부정적분만 4문항이라는 점도 눈에 띕니다. 그중 세 문항이 부정적분과 극대·극소를 결합한 문항입니다.

배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1~3번이 부정적분·정적분·속도로 시작하고, 이후 미분과 적분이 번갈아 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중 16문항

하 3문항은 1·2·3번입니다. 첫 세 문항은 확실히 가져가야 합니다.

선택형 20문항 중 중상은 8번과 17번 둘뿐입니다. 나머지 4~20번은 대부분 중입니다. 대신 서술형 세 문항 중 두 개(21·22번)가 중상이라, 서술형 쪽에 시간을 남겨 두는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 여섯 단원에 고르게 분산

최다 단원도 5문항입니다. 한 단원에 몰리지 않고 여섯 단원에 고르게 나뉘었습니다. 버릴 단원이 없다는 뜻입니다.

중상 4문항의 단원은 정적분의 활용(8번), 도함수의 활용 (3)(17번), 도함수의 활용 (2)(21번), 정적분(22번)으로 모두 다릅니다.

시그니처 유형 — "부정적분과 극대·극소" 3회

9·12·18번 세 문항이 부정적분과 극대·극소입니다. 세 문항 모두 중 난이도입니다.

• 9번 — 극값이 없다는 조건에서 도함수가 중근을 갖는다는 것을 끌어내고, 함수를 복원합니다.
• 12번 — 도함수 그래프에서 원함수의 극값을 읽고, 극값의 차로 원함수의 계수와 상수를 정합니다.
• 18번 — 적분 관계식에서 다항함수의 차수와 계수를 비교해 함수를 정하고, 극솟값을 구합니다.

공통 구조는 "도함수 정보 → 부정적분으로 원함수 복원 → 극값 계산" 입니다. 적분상수를 어떤 조건으로 정하는지가 문항마다 다르니, 세 문항을 나란히 놓고 비교해 보세요.

두 번씩 나온 유형도 있습니다.

• 속도·가속도와 운동 방향 — 3번(하) · 19번(중)
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 13번(중) · 20번(중)
• 함수의 최대·최소 — 6번(중) · 22번(중상, 서술형, 정적분과 결합)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (1·9·12·18번) — 4문항

1번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 도함수를 적분하고 초기값을 대입해 함수를 복원합니다.

9·12·18번 중 부정적분과 극대·극소 — 위 시그니처 유형 참고.

2. 정적분 (2·13·14·20·22번) — 5문항

2번 하 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우 — 인접한 적분 구간의 정적분을 합칩니다.

13번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 정적분을 상수로 놓고 분리해 상수를 결정합니다.

14번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 적분 끝점에서의 미분 극한과 절댓값이 들어간 정수 조건을 다룹니다.

20번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 대칭인 삼차함수의 도함수 정적분 등식으로 계수를 정합니다.

22번 중상 (서술형) 함수의 최대·최소 · 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수 — 움직이는 구간에서의 최솟값을 함수로 놓고, 미분할 수 없는 점을 찾은 뒤 조각함수를 정적분합니다. 최대·최소와 정적분이 한 문항에 결합됐습니다.

3. 정적분의 활용 (5·8·15·16·23번) — 5문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이 — 두 포물선으로 둘러싸인 영역의 넓이입니다.

8번 중상 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 세 실근의 순서에 따라 경우를 나누고, 두 넓이의 부호 있는 적분 등식을 세웁니다. 선택형에서 처음 만나는 중상입니다.

15번 중 위치와 위치의 변화량 — 시차를 두고 출발한 두 자동차의 위치를 비교해 만나는 시각을 구합니다.

16번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분 — 곡선이 도형의 넓이를 나누는 비를 이용해 양의 계수를 결정합니다.

23번 중 (서술형) 곡선과 x축 사이의 넓이 — 곡선과 현, 접선이 만드는 넓이를 비교해 대소 관계를 판단합니다.

4. 도함수의 활용 (1)·(2) (11·4·6·7·21번) — 5문항

11번 중 곡선과 직선이 접할 때 — 수평인 직선과 삼차곡선이 접하는 조건입니다.

4번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 삼차함수가 일대일일 조건을 증가 조건으로 해석하고 도함수의 판별식으로 정수 경계를 구합니다.

6번 중 함수의 최대·최소 — 닫힌 구간에서 삼차함수의 끝점과 정지점을 비교해 최댓값과 최솟값의 합을 구합니다.

7번 중 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건 — 사차함수가 극값을 하나만 가질 조건으로, 도함수가 단순근인 경우와 중근인 경우를 나눕니다.

21번 중상 (서술형) 최대·최소의 활용; 길이 — 포물선 위의 점과 원 사이의 최소 거리를 구합니다. 원의 중심까지의 거리를 함수로 놓는 것이 출발점입니다.

5. 도함수의 활용 (3) (3·10·17·19번) — 4문항

3번 하 속도·가속도와 운동 방향 — 위치를 미분해 속도의 부호가 바뀌는 시점을 판정합니다.

10번 중 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 사차식이 모든 실수에서 성립할 조건으로, 정지점을 모두 비교해 상수의 경계를 정합니다.

17번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 절댓값 때문에 생기는 미분할 수 없는 점에서의 근의 개수를 따집니다.

19번 중 속도·가속도와 운동 방향 — 두 점의 위치함수에서 운동 방향을 비교합니다.

주의 문항 — 중상 4문항

8번 중상 (넓이가 같을 조건) — 실근의 순서에 따른 경우 분류가 필요합니다.

17번 중상 (절댓값 함수의 실근 개수) — 미분할 수 없는 점을 놓치면 근의 개수가 틀립니다.

21번 중상 (서술형, 포물선과 원의 최소 거리) — 원의 중심까지의 거리를 함수로 놓고 최소를 구한 뒤 반지름을 빼는 과정을 답안에 보여야 합니다.

22번 중상 (서술형, 최솟값 함수의 정적분) — 구간 끝점과 내부 최소를 비교해 조각함수를 만드는 과정이 길어 시간이 걸립니다.

신림고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 적분상수, 정적분 기본 계산 — 1·2번 대비. 확보 구간.
2. 위치와 속도·운동 방향 — 3·19번 대비.
3. ★ 부정적분과 극대·극소 — 9·12·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
4. 삼차함수의 증가 조건과 판별식 — 4번 대비.
5. 닫힌 구간 최대·최소 — 6번 대비.
6. 사차함수의 극값 조건 — 7번 대비. 단순근·중근 나누기.
7. 모든 실수에서 부등식이 성립할 조건 — 10번 대비.
8. 곡선과 직선이 접할 조건 — 11번 대비.
9. 정적분을 포함한 등식(상수 끝) — 13·20번 대비.
10. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 14번 대비.
11. 두 곡선 사이의 넓이와 이등분 — 5·16번 대비.
12. 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 8번 대비.
13. 위치의 변화량(두 물체) — 15번 대비.
14. 절댓값 함수의 실근의 개수 — 17번 대비.
15. 최대·최소의 활용(거리) — 21번 서술형 대비.
16. 구간이 움직이는 최솟값 함수와 정적분 — 22번 서술형 대비.
17. 곡선·현·접선의 넓이 비교 — 23번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

신림고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분과 정적분의 활용이 각 5문항으로 가장 많습니다. 부정적분, 도함수의 활용 (2)·(3)이 각 4문항으로 뒤를 잇습니다. 적분 쪽을 모두 합하면 14문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 4문항(8·17·21·22번)이고, 그중 두 문항이 서술형입니다.

부정적분 비중이 높은가요?

배치 단원 기준 부정적분 4문항입니다. 1번(하)을 제외한 9·12·18번 세 문항이 부정적분과 극대·극소를 결합한 유형입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

정답 기록 기준 21번(최대·최소의 활용; 길이, 중상), 22번(최대·최소와 구간별 정적분, 중상), 23번(곡선과 x축 사이의 넓이, 중) 세 문항입니다.

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