구로고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

구로고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 앞과 뒤가 완전히 다른 시험입니다. 1~10번은 하 4문항·중 6문항으로 가볍게 시작하지만, 11번부터 22번까지 12문항 중 11문항이 중상 또는 상입니다. 특히 상 난이도가 5문항이고, 17~20번 네 문항이 연속으로 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 5
• 배치 단원: 정적분 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 도함수의 활용 (2) 5 / 정적분의 활용 4 / 부정적분 2
• 가장 까다로운 구간: 17·18·19·20번 네 문항 연속 상
• 두 번 나온 유형: 미적분의 기본정리(4·14번), 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(9·20번)

구로고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

구로고등학교는 서울 구로구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정이 적용되는 학년으로, 이 시험은 수학Ⅱ 2학기 기말고사입니다. 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

배치 단원을 크게 묶으면 이렇습니다.

• 적분 쪽 12문항 — 정적분 6 · 정적분의 활용 4 · 부정적분 2
• 미분 쪽 10문항 — 도함수의 활용 (3) 5 · 도함수의 활용 (2) 5

1~4번은 부정적분·가속도·미적분의 기본정리 같은 기본 계산이고, 5~10번에서 도함수의 활용 (2)와 정적분이 중 난이도로 이어집니다. 11번부터는 실근, 부등식, 부피, 움직인 거리, 넓이가 섞여 나오면서 난이도가 확 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

1~4번 하, 5~10번 중입니다. 앞 열 문항에는 중상 이상이 없습니다.

11번부터 22번까지 12문항 중 14번(중) 하나를 빼고 모두 중상 또는 상입니다. 상 5문항 중 네 개(17~20번)가 선택형 마지막 네 자리에 연속으로 놓였고, 서술형 22번도 상입니다.

이런 구조에서는 1~10번을 얼마나 빨리, 틀리지 않고 끝내느냐가 성적을 가릅니다. 앞 열 문항에서 시간을 아껴야 뒤의 중상·상 문항에 손을 댈 여유가 생깁니다.

출제 단원 — 정적분 6문항

정적분 6문항은 4번(하), 8·9·10·14번(중)이 기본~중간 수준이고 20번이 상입니다.

도함수의 활용 (3) 5문항은 2번(하)을 빼면 11·12번 중상, 17·22번 상입니다. 이 단원이 이 시험에서 가장 어렵습니다.

정적분의 활용 4문항은 전부 중상 이상입니다(15·16·21번 중상, 19번 상). 이 단원에는 쉬운 문항이 없습니다.

반복 유형 — 같은 유형, 다른 난이도

세 번 이상 나온 유형은 없습니다. 두 번 나온 유형은 둘입니다.

• 미적분의 기본정리 — 4번(하) · 14번(중)
• 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 9번(중) · 20번(상)

4번과 14번은 같은 정리를 다르게 씁니다. 4번은 원시함수의 양끝 값 차를 계산하는 기본형이고, 14번은 도함수의 두 영점 사이 넓이를 원함수의 극댓값과 극솟값의 차로 해석하는 문항입니다.

9번과 20번은 난이도 차이가 큽니다. 9번은 아래끝 대입과 미분 두 조건으로 다항함수를 정하는 기본형이고, 20번은 구간별 적분항등식과 연결점의 연속성까지 따지는 상 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 기본 계산 (1·2·3·4번) — 4문항, 전부 하

1번 부정적분의 정의 — 각 선택지를 미분해 주어진 피적분함수와 다른 식을 찾습니다.

2번 가속도 — 위치함수를 두 번 미분해 요구 시각의 가속도를 구합니다.

3번 부정적분과 미분의 관계 — 미분과 부정적분이 상쇄되는 성질과 적분상수로 함숫값을 구합니다.

4번 미적분의 기본정리 — 주어진 원시함수의 양끝 값 차로 정적분을 계산합니다.

2. 도함수의 활용 (2) (5·6·7·13·18번) — 5문항

5번 중 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 닫힌 구간 증가 조건을 이차 도함수의 두 끝점 부호로 해석합니다.

6번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 두 극점에서 도함수가 0인 조건으로 계수를 정하고 극대·극소 방향을 확인합니다.

7번 중 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정 — 사차함수의 임계점과 끝점을 모두 비교해 최소 조건의 상수를 정합니다.

13번 중상 최대·최소의 활용; 부피 — 그림에서 잘라낸 길이로 밑면과 높이를 구하고 삼각기둥의 부피를 최대로 만듭니다.

18번 상 함수의 최대·최소 — 움직이는 구간에서의 최댓값을 함수로 놓고, 그 함수의 최솟값을 찾는 문항입니다. 최댓값이 일정한 구간과 양 끝점 쪽으로 나누어야 합니다.

3. 도함수의 활용 (3) (2·11·12·17·22번) — 5문항

2번 하 가속도 — 위 기본 계산 참고.

11번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호 — 삼차식의 극값과 영점을 기준으로 양의 실근과 음의 실근의 개수를 정수 높이와 연결합니다.

12번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건 — 두 함수 차의 전 구간 최솟값으로 등호가 없는 부등식의 정수 경계를 정합니다.

17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 대칭인 사차함수의 극값을 정하고, 절댓값 방정식에서 높이별 실근 수를 모두 분류합니다.

22번 상 (서술형) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 증가·감소의 활용 — 절댓값의 미분가능성에서 삼중근 구조를 끌어내고, 반직선 전체에서의 부등식으로 매개변수와 목표값의 하한을 정합니다.

4. 정적분 (8·9·10·14·20번) — 4번 외 5문항

8번 중 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우 — 곱한 함수의 홀짝을 판단하고 대칭 구간 적분을 결합해 목표값을 구합니다.

9번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 아래끝 대입과 미분식의 영점을 이용해 다항함수를 결정합니다.

10번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 적분 아래끝이 움직이는 경우의 미분계수 극한으로 계수를 정합니다. 부호에 주의해야 합니다.

14번 중 미적분의 기본정리 — 위 반복 유형 참고.

20번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 구간별 적분항등식과 연결점 연속성으로 도함수를 정하고, 조각함수의 양의 극댓값 조건을 씁니다.

5. 정적분의 활용 (15·16·19·21번) — 4문항, 전부 중상 이상

15번 중상 움직인 거리 — 운동 방향이 바뀌는 시각, 위치, 처음 되돌아오는 시각까지의 거리를 속도 부호별 적분으로 각각 판정합니다.

16번 중상 두 곡선 사이의 넓이 — 극한과 함숫값 조건으로 삼차함수를 정한 뒤, 그 도함수 곡선과 만드는 모든 넓이를 구합니다.

19번 상 곡선과 직선 사이의 넓이 — 같은 높이의 세 점과 평행한 접선으로 삼차함수를 정하고, 두 극점을 잇는 현과 곡선 사이의 넓이를 구합니다.

21번 중상 (서술형) 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 그림의 도함수 포물선과 x축 사이 두 넓이를 적분하고, 비율 조건의 여러 근 중 구간에 맞는 근을 고릅니다.

주의 문항 — 상 5문항

17번 상 (사차함수의 실근 개수) — 절댓값 방정식에서 높이별 경우를 빠짐없이 나눠야 합니다.

18번 상 (최댓값 함수의 최솟값) — 함수를 한 번 더 정의하는 구조라 낯섭니다.

19번 상 (곡선과 현 사이 넓이) — 함수 복원과 넓이 계산이 함께 요구됩니다.

20번 상 (구간별 적분 등식) — 연결점 연속성을 빠뜨리면 함수가 정해지지 않습니다.

22번 상 (서술형, 반직선 부등식) — 삼중근 구조를 스스로 찾아야 합니다.

중상 6문항(11·12·13·15·16·21번) 도 11번부터 몰려 있어, 사실상 11번 이후가 전부 고비입니다.

구로고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분의 정의와 미적분의 기본정리 — 1·3·4번 대비. 확보 구간.
2. 위치·속도·가속도 — 2번 대비. 확보 구간.
3. 구간 증가 조건, 극대·극소·최대·최소의 미정계수 — 5·6·7번 대비.
4. 우함수·기함수의 정적분 — 8번 대비.
5. 정적분을 포함한 등식(변수 끝) — 9번, 그리고 20번의 뿌리.
6. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 10번 대비. 아래끝이 움직일 때 부호.
7. 미적분의 기본정리와 극값의 차 — 14번 대비.
8. 실근의 부호와 개수 — 11·17번 대비.
9. 부등식이 항상 성립할 조건 — 12·22번 대비.
10. 최대·최소의 활용(부피) — 13번 대비.
11. 움직인 거리 — 15번 대비. 방향 전환 시각부터.
12. 두 곡선·곡선과 직선 사이의 넓이 — 16·19번 대비.
13. ★ 최댓값으로 정의된 함수 — 18번 대비.
14. ★ 구간별 적분 등식과 연속성 — 20번 대비.
15. 두 도형의 넓이 조건 — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

구로고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2)·(3)이 각 5문항, 정적분의 활용 4문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 5문항(17·18·19·20·22번) 입니다. 선택형 17~20번이 연속으로 상이고, 서술형 22번도 상입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

1~4번이 하, 5~10번이 중입니다. 앞 열 문항에는 중상 이상이 없습니다. 11번 이후에서는 14번만 중입니다.

서술형은 어떤 문항인가요?

정답 기록 기준 21번(두 도형의 넓이가 같을 조건, 중상)과 22번(구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 상) 두 문항입니다.

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