서울 금천구 금천고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 금천구 금천고등학교(금천고) 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 특징은 중상이 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 서술형 네 문항 중 두 문항(21·22번)이 상이라는 점입니다. 선택형은 18번 하나만 상이지만, 서술형 마지막 두 문항이 가장 어렵습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
• 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 6 / 정적분 6 / 정적분의 활용 4 / 도함수의 활용 (3) 4 / 부정적분 2
• 상 3문항: 18번(선택형), 21·22번(서술형)
• 중상 집중 구간: 12~17번 여섯 문항 연속 중상

금천고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

금천고등학교는 서울 금천구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 금천구 금천고 기준이라는 점을 확인해 주세요. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정이 적용되는 학년으로, 이 시험은 수학Ⅱ 2학기 기말고사입니다. 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

배치 단원을 크게 묶으면 이렇습니다.

• 적분 쪽 12문항 — 정적분 6 · 정적분의 활용 4 · 부정적분 2
• 미분 쪽 10문항 — 도함수의 활용 (2) 6 · 도함수의 활용 (3) 4

미분과 적분 문항이 번호 순서대로 나뉘지 않고 처음부터 끝까지 섞여 나옵니다. 1번이 도함수 그래프, 2번이 정적분, 3번이 부정적분, 4번이 정적분 등식으로 시작합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9문항

하 난이도는 2번과 19번(서술형) 두 문항뿐입니다.

중상은 6번에서 처음 나오고, 12번부터 17번까지 여섯 문항이 연속 중상입니다. 그다음 18번이 상입니다. 선택형 후반 일곱 문항(12~18번)이 이 시험의 첫 번째 고비입니다.

서술형은 19번 하, 20번 중, 21·22번 상입니다. 앞 두 문항은 확보하고, 뒤 두 문항에서 얼마나 부분 점수를 챙기느냐가 두 번째 고비입니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 6문항

도함수의 활용 (2) 6문항은 극대·극소(1·8번), 사차함수의 극값 조건(9번), 넓이의 최대(12번), 극대·극소의 활용(18번, 상), 증가 조건(19번, 서술형)으로 이루어져 있습니다.

정적분의 활용 4문항 중 10·13·16번 세 문항이 중상입니다. 5번(중)만 비교적 가볍습니다.

도함수의 활용 (3) 4문항은 7번(중), 15번(중상), 21·22번(상, 서술형) 입니다. 서술형 킬러 두 문항이 모두 이 단원입니다.

이 시험의 흐름 — 반복보다 다양성

유형별로 보면 두 번 나온 유형은 "정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우"(4·11번) 하나뿐입니다. 나머지 20문항은 모두 서로 다른 유형입니다. 특정 유형 하나를 깊게 파기보다 교과서·문제집의 대표 유형을 고르게 훑는 것이 맞는 대비입니다.

그래도 단원 안에서 묶이는 흐름은 있습니다.

• 극값 계열 — 1번(도함수 그래프로 극대·극소), 8번(삼차함수 극값), 9번(사차함수가 세 극값을 가질 조건), 6번(부정적분으로 구한 함수의 극값), 18번(극대·극소의 활용, 상)
• 넓이 계열 — 5번(평행이동한 두 곡선), 13번(조각별 곡선과 x축), 16번(곡선과 두 직선 사이 넓이 삼등분)
• 부등식·실근 계열 — 21번(실근의 부호, 상), 22번(구간 부등식, 상)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 부정적분 (3·6번) — 2문항

3번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 도함수와 초기값으로 원함수를 복구합니다.

6번 중상 부정적분과 극대·극소 — 부정적분으로 구한 함수의 극점을 찾고, 극솟값 조건으로 적분상수를 결정합니다.

2. 정적분 (2·4·11·14·17·20번) — 6문항

2번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우 — 다항함수의 정적분 직접 계산입니다.

4번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 — 정적분 구간을 나누고 미정계수를 정합니다.

11번 중 같은 유형 — 상수 끝 정적분을 포함한 함수를 결정하고 대칭 구간 적분으로 목표값을 구합니다.

14번 중상 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우 — 같은 함수의 구간별 정적분 사이 관계를 이용합니다. 단위 구간 적분을 놓고 구간 차의 관계식으로 목표 구간까지 이어 갑니다.

17번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 대칭 조건으로 함수를 결정하고 적분 극한을 계산합니다.

20번 중 (서술형) 미적분의 기본정리의 활용 — 적분함수를 미분하고 고정 구간의 값을 구합니다.

3. 정적분의 활용 (5·10·13·16번) — 4문항

5번 중 두 곡선 사이의 넓이 — 평행이동한 두 곡선 사이 넓이입니다.

10번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리 — 속도 그래프에서 거리와 위치를 판정하고, 되돌아오는 조건까지 따집니다.

13번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이 — 조각으로 정의된 곡선과 x축 사이 넓이로, 역함수 변환이 쓰입니다.

16번 중상 곡선과 직선 사이의 넓이 — 곡선과 두 직선 사이 넓이를 삼등분하는 조건입니다.

4. 도함수의 활용 (2) (1·8·9·12·18·19번) — 6문항

1번 중 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 — 도함수 그래프에서 부호 변화를 확인하고 극점의 개수를 셉니다.

8번 중 함수의 극대·극소 — 삼차함수의 극값 계산입니다.

9번 중상 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건 — 사차함수가 세 극값을 가질 조건을 도함수(삼차)의 세 근 조건으로 바꾸고 정수 개수를 셉니다.

12번 중상 최대·최소의 활용; 넓이 — 내접 직사각형 넓이의 최대입니다.

18번 상 함수의 극대·극소의 활용 — 도함수 부호 조건과 극댓값의 범위를 다룹니다. 음의 정수 경계와 정수 극댓값까지 네 단계를 거칩니다.

19번 하 (서술형) 함수의 증가와 감소 — 지정 구간에서 증가할 조건입니다. 서술형 확보 문항입니다.

5. 도함수의 활용 (3) (7·15·21·22번) — 4문항

7번 중 위치의 그래프의 해석 — 위치 그래프에서 속도와 방향 전환을 판정합니다.

15번 중상 시각에 대한 부피의 변화율 — 원뿔 모양으로 담긴 물의 부피 변화율입니다. 닮음으로 부피식을 세웁니다.

21번 상 (서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호 — 절댓값이 들어간 삼차방정식의 음근 개수를 자연수별로 세어 합합니다.

22번 상 (서술형) 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건; 증가·감소의 활용 — 원점 조건으로 계수를 정하고, 세 가지 매개변수 경우를 나눠 정수 최댓값을 구합니다.

주의 문항 — 상 3문항과 연속 중상 구간

18번 상 (극대·극소의 활용) — 선택형 유일한 상입니다. 바로 앞 12~17번 중상 여섯 문항을 지나 만나므로 체력 소모가 큽니다.

21번 상 (서술형, 음근 개수) — 높이별로 음근 개수를 세는 과정을 답안에 정리해야 합니다.

22번 상 (서술형, 구간 부등식) — 경우 분류가 세 갈래입니다.

12~17번 중상 여섯 문항 — 넓이의 최대, 조각별 넓이, 구간별 정적분 관계, 부피 변화율, 넓이 삼등분, 정적분 극한이 이어집니다. 유형이 매번 바뀌므로 빠르게 전환하는 연습이 필요합니다.

금천고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 기본 계산과 부정적분 — 2·3번 대비. 확보 구간.
2. 함수의 증가와 감소 — 19번 서술형 대비. 확보 구간.
3. 도함수 그래프와 극대·극소 — 1·8번 대비.
4. 정적분을 포함한 등식(상수 끝) — 4·11번 대비.
5. 평행이동한 두 곡선 사이 넓이 — 5번 대비.
6. 부정적분과 극대·극소 — 6번 대비.
7. 위치 그래프 해석과 속도 그래프의 거리 — 7·10번 대비.
8. 사차함수의 극값 조건 — 9번 대비.
9. 최대·최소의 활용(넓이) — 12번 대비.
10. 조각함수와 x축 사이 넓이 — 13번 대비.
11. 구간별 정적분 관계 — 14번 대비.
12. 부피의 변화율 — 15번 대비.
13. 곡선과 직선 사이 넓이 분할 — 16번 대비.
14. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 17번 대비.
15. ★ 극대·극소의 활용(정수 조건) — 18번 대비.
16. 미적분의 기본정리의 활용 — 20번 서술형 대비.
17. ★ 실근의 부호와 구간 부등식 — 21·22번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

금천고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

서울 금천구 금천고 2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)와 정적분이 각 6문항으로 가장 많습니다. 정적분의 활용과 도함수의 활용 (3)이 각 4문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18·21·22번 세 문항입니다. 선택형에서는 18번 하나, 서술형에서는 마지막 두 문항이 상입니다.

서술형은 어떻게 대비하나요?

19번 하, 20번 중은 기본 유형이라 반드시 확보해야 합니다. 21·22번 상은 실근의 부호와 구간 부등식 문제라, 경우를 나누는 과정을 답안에 쓰는 연습이 필요합니다.

같은 유형이 반복해서 나오나요?

두 번 나온 유형은 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(4·11번) 하나뿐입니다. 나머지는 모두 다른 유형이라, 대표 유형을 고르게 연습하는 것이 좋습니다.

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