서울 광진구 광양고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 광진구 광양고등학교(광양고) 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 미분 쪽 11문항, 적분 쪽 11문항으로 정확히 반반입니다. 이 시험에서 기억할 숫자는 12번입니다. 12번부터 22번까지 11문항이 전부 중상 또는 상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
• 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 10 / 상 3
• 배치 단원: 정적분 6 / 도함수의 활용 (2) 6 / 도함수의 활용 (3) 5 / 정적분의 활용 3 / 부정적분 2
• 세 번 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(13·15·17번)
• 상 3문항: 17·18번(선택형), 21번(서술형)

광양고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

광양고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 같은 이름의 학교가 다른 지역에도 있으니, 이 글은 서울 광진구 광양고 기준이라는 점을 확인해 주세요. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정이 적용되는 학년으로, 이 시험은 수학Ⅱ 2학기 기말고사입니다. 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~22번은 서술형입니다.

배치 단원을 크게 묶으면 이렇습니다.

• 미분 쪽 11문항 — 도함수의 활용 (2) 6 · 도함수의 활용 (3) 5
• 적분 쪽 11문항 — 정적분 6 · 정적분의 활용 3 · 부정적분 2

1~3번은 정적분 계산, 가속도, 부정적분으로 세 문항 모두 하입니다. 4~11번은 중 난이도 위주에 7·8번 중상이 끼어 있고, 12번부터 마지막까지는 쉬운 문항이 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 12번 이후 전부 중상 이상

하 3문항은 1·2·3번입니다. 중 6문항은 4~11번 사이에 있습니다. 즉 쉬운 문항 9개가 전부 11번 이전에 있습니다.

12번부터 22번까지 11문항은 모두 중상 또는 상입니다. 서술형 네 문항도 19·20·22번 중상, 21번 상으로 가벼운 문항이 없습니다. 앞 11문항을 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 최대한 남기는 것이 이 시험의 운영 원칙입니다.

출제 단원 — 정적분과 도함수의 활용 (2)가 각 6문항

정적분 6문항은 1번(하), 6·9번(중)에서 12·22번 중상, 17번 상으로 올라갑니다.

도함수의 활용 (2) 6문항은 5번(중)을 빼면 모두 중상 이상입니다(7·8·16·19번 중상, 18번 상).

도함수의 활용 (3) 5문항에는 가속도(2번), 정지 거리(10번), 실근의 개수(13·15번), 부등식(21번, 상)이 있습니다.

시그니처 유형 — "방정식 f(x)=k의 실근의 개수" 3회

13·15·17번 세 문항이 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. 난이도는 중상 → 중상 → 상으로 올라갑니다.

• 13번 중상 — 열린 반직선의 끝점을 제외하고, 사차식과 수평선의 교점 수를 임계 높이별로 분류합니다.
• 15번 중상 — 짝함수인 사차식에 절댓값이 붙은 방정식의 실근 수에서, 음의 높이에서 접하는 조건을 정합니다.
• 17번 상 — 사차함수 세 극값의 부호 곱과 네 개의 단조 구간을 분석하고, 별도로 적분 넓이에 관한 명제까지 판정합니다. 이 문항은 미적분의 기본정리가 함께 쓰여 배치 단원은 정적분입니다.

세 문항 모두 사차함수입니다. 사차함수의 극값 세 개와 수평선의 위치 관계를 빠르게 그릴 수 있어야 세 문항이 열립니다.

두 번 나온 유형으로는 움직인 거리(11번 중 · 14번 중상) 가 있습니다. 11번은 같은 위치로 되돌아오는 시각을 구한 뒤 거리를 계산하고, 14번은 두 점의 중점이 움직인 거리를 구합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 기본 계산 (1·2·3번) — 3문항, 전부 하

1번 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우 — 다항함수를 정적분해 끝값 차를 계산합니다.

2번 가속도 — 위치함수를 두 번 미분해 속도와 가속도를 구분합니다.

3번 도함수가 주어질 때 함수 구하기 — 부정적분과 주어진 점으로 함숫값을 구합니다.

2. 정적분 (6·9·12·17·22번) — 1번 외 5문항

6번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 적분 항등식의 아래끝에서 계수를 정하고, 극한을 원시함수로 계산합니다.

9번 중 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 정적분을 매개변수의 이차함수로 만든 뒤 최솟값과 그때의 매개변수를 구합니다.

12번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 — 적분 아래끝에서의 항등식 조건과 미분식 조건, 두 조건으로 함수를 결정합니다.

17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 미적분의 기본정리 — 위 시그니처 유형 참고.

22번 중상 (서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우 — 적분 평균 형태의 식을 다항식으로 바꾸고, 연속하게 이어지는 조건과 두 함숫값으로 삼차함수의 계수를 결정합니다.

3. 정적분의 활용 (4·11·14번) — 3문항

4번 중 포물선과 직선 사이의 넓이; 1/6 공식 — 포물선과 직선의 두 교점 사이 넓이입니다.

11번 중 움직인 거리 — 같은 위치가 되는 시각을 구하고 속도 부호를 나눠 거리를 계산합니다.

14번 중상 움직인 거리 — 두 점 위치의 평균인 중점의 위치를 만들고, 처음 되돌아올 때까지의 이동 거리를 구합니다.

4. 도함수의 활용 (2) (5·7·8·16·18·19번) — 6문항

5번 중 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 도함수의 판별식 조건으로 극값이 없는 정수 계수의 개수를 셉니다. 등호 포함 여부에 주의하세요.

7번 중상 도함수의 그래프를 이용한 함수의 극대·극소 — 도함수 그래프의 영점에서 부호가 바뀌는지 구분하고, 네 개의 진술을 하나씩 대조합니다.

8번 중상 주어진 구간에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건 — 모든 할선의 기울기가 양수라는 조건을 열린 구간에서의 증가로 해석합니다.

16번 중상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 — 미분과 적분의 상쇄로 식을 정리하고, 양의 극댓값 조건으로 삼차함수를 결정합니다.

18번 상 함수의 최대·최소 — 매개변수별로 구간 최댓값 후보를 비교해 조각함수를 만들고, 그 함수를 요구 구간에서 적분합니다. 최대·최소와 정적분이 결합된 문항입니다.

19번 중상 (서술형) 최대·최소의 활용; 부피 — 그림의 내부 밑변과 벽 높이 관계로 삼각기둥 부피를 최대로 만듭니다.

5. 도함수의 활용 (3) (10·13·15·21번) — 2번 외 4문항

10번 중 정지하는 물체의 속도와 움직인 거리 — 거리함수를 미분해 정지 시각과 정지 전까지의 거리를 구합니다.

13·15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 위 시그니처 유형 참고.

21번 상 (서술형) 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건 — 반직선 전체에서 음이 아닌 차이 다항식의 내부 영점을 중근으로 제한해 계수와 목표 최솟값을 정합니다.

6. 부정적분 (20번) — 3번 외 서술형 1문항

20번 중상 (서술형) 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 항등식을 미분한 뒤 다항함수 조건과 초기값을 적용합니다.

주의 문항 — 상 3문항

17번 상 (사차함수 실근 개수와 적분 명제) — 실근 개수 분석에 적분 명제 판정까지 붙은 복합형입니다.

18번 상 (최댓값 함수의 적분) — 조각함수를 직접 만들어야 하는 문항입니다.

21번 상 (서술형, 반직선 부등식) — 중근 조건을 스스로 찾아내야 합니다.

중상 10문항 중 7·8번은 선택형 앞쪽에 있어 초반 시간을 잡아먹기 쉽습니다. 둘 다 도함수의 활용 (2)입니다.

광양고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 정적분 계산·가속도·부정적분 기본 — 1·2·3번 대비. 확보 구간.
2. 포물선과 직선 사이 넓이(1/6 공식) — 4번 대비.
3. 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건 — 5번 대비. 판별식 등호.
4. 정적분으로 정의된 함수의 극한과 최대·최소 — 6·9번 대비.
5. 정지 거리와 움직인 거리 — 10·11·14번 대비.
6. 도함수 그래프 읽기 — 7번 대비.
7. 할선 조건과 구간 증가 — 8번 대비.
8. 정적분을 포함한 등식(변수 끝) — 12·22번 대비.
9. ★ 사차함수의 실근의 개수 — 13·15·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 극대·극소를 이용한 미정계수 — 16번 대비.
11. 최댓값으로 정의된 함수와 적분 — 18번 대비.
12. 최대·최소의 활용(부피) — 19번 서술형 대비.
13. 함수와 부정적분의 관계식 — 20번 서술형 대비.
14. ★ 부등식이 항상 성립할 조건(중근) — 21번 서술형 대비.

자주 나오는 질문

광양고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

서울 광진구 광양고 2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분과 도함수의 활용 (2)가 각 6문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (3) 5문항, 정적분의 활용 3문항, 부정적분 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17·18·21번 세 문항입니다. 다만 12번 이후 11문항이 모두 중상 이상이라, 상 문항만이 아니라 후반부 전체가 고비입니다.

서술형은 어렵나요?

네 문항 모두 중상 이상입니다(19·20·22번 중상, 21번 상). 서술형에서 확보용 문항은 없다고 보고 준비하는 것이 맞습니다.

실근의 개수 문제가 많이 나오나요?

13·15·17번 세 문항이 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 유형이고, 셋 다 사차함수입니다.

과년도 광양고 기출도 볼 수 있나요?

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