서울 광진구 광남고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

서울 광진구 광남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험은 하 난이도가 한 문항도 없고, 상 난이도가 8문항입니다. 특히 12번부터 18번까지 일곱 문항이 연속으로 상이라, 선택형 후반부가 통째로 고난도 구간입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 8 / 상 8
• 배치 단원: 09 정적분의 활용 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 1
• 두 번씩 나온 유형: 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우(9·19번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(13·16번)
• 가장 까다로운 구간: 12~18번 상 7연속, 그리고 서술형 20번(상)

광남고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 경기 광주시, 전남 나주시에도 같은 이름의 고등학교가 있으니 검색할 때 지역을 함께 확인하세요.

2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 미분 쪽과 적분 쪽으로 나뉩니다. 05·06 도함수의 활용이 9문항, 07~09 적분 단원이 12문항입니다. 적분 쪽이 조금 더 무겁고, 그중에서도 09 정적분의 활용이 6문항으로 단일 단원 최다입니다.

문항 순서는 단원 순서대로가 아닙니다. 1·2번은 05단원, 3번은 06단원, 4번은 07단원, 5번은 다시 06단원, 6~8번은 09단원으로 넘어갔다가 9·10번에서 08단원, 11번에서 다시 06단원으로 돌아옵니다. 앞에서부터 단원별로 묶어 풀 수 없는 구성이니 처음에 시험지를 훑어 단원 위치를 파악해 두는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 상 8

중 이하 문항이 5개뿐입니다. 그 다섯 문항(1·3·4·5·8번)이 모두 8번 이전에 있으니, 확실히 점수를 챙길 곳은 앞부분입니다.

상 8문항 중 7개가 12~18번에 연달아 있습니다. 선택형 뒷부분 일곱 문항을 모두 상으로 만나는 구조라, 11번까지 얼마나 빠르게 끝내느냐가 시간 배분을 결정합니다. 서술형도 19번 중상, 20번 상, 21번 중상으로 쉬운 문항이 없습니다.

출제 단원 — 정적분의 활용 6문항

07 부정적분은 4번 한 문항뿐입니다. 부정적분 자체를 묻기보다는 08·09단원의 정적분 계산 안에서 쓰이는 비중이 큽니다.

단원별 상 난이도 분포를 보면 08 정적분 2문항(12·14번), 09 정적분의 활용 2문항(15·18번), 06 도함수의 활용 (3) 2문항(13·16번), 05 도함수의 활용 (2) 2문항(17·20번) 입니다. 상 문항이 네 단원에 2개씩 고르게 퍼져 있어 어느 단원도 쉬운 단원으로 남겨둘 수 없습니다.

두 번씩 나온 유형

정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우가 9번(중상)과 19번(중상, 서술형) 에 나왔습니다. 9번은 변수 구간 적분을 네 개의 인접한 단위구간으로 나눠 조건을 연립하는 문항이고, 19번은 등식을 미분한 식과 상수 적분이 스스로 맞아떨어지는 조건으로 두 가지 답을 구하는 문항입니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수는 13번과 16번, 둘 다 상입니다. 13번은 삼차함수의 임계 높이에 따라 실근의 부호를 따지고 절댓값 방정식의 정수 높이 개수를 세는 문항, 16번은 절댓값 함수의 미분 불가능한 점 개수를 세고 개수 함수가 불연속인 높이와 극한을 분석하는 문항입니다. 그래프를 그려 수평선 y=k를 위아래로 움직이며 교점 수를 세는 연습이 두 문항 모두의 기본입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 극값과 최대·최소 (1·2·17·20번)

1번 중 함수의 증가와 감소, 2번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 17번 상 함수의 극대·극소의 활용, 20번 상(서술형) 함수의 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.

1번은 증가와 감소가 바뀌는 두 점으로 도함수의 영점과 계수를 정하는 문항입니다. 2번은 열린구간 안에 있는 두 극점을 도함수의 서로 다른 두 영점의 위치로 바꿔 읽는 문항입니다. 극값 조건을 도함수의 근 조건으로 옮기는 습관이 두 문항에 공통으로 필요합니다.

17번은 평행한 접선 조건으로 삼차식의 축을 정하고, 주어진 수평선과의 교점이 단순근인 경우와 중근인 경우를 나눠 모두 따지는 문항입니다. 경우를 하나 빠뜨리면 바로 틀리는 구조입니다. 20번은 움직이는 구간 모두에서 도함수의 최댓값이 일정할 조건으로 축을 정한 뒤 원함수를 복원합니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식·운동 (3·5·11·13·16번)

3번 중 시각에 대한 부피의 변화율, 5번 중 속도·가속도와 운동 방향, 11번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 13번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 16번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

3번은 원뿔의 닮음으로 물의 반지름과 높이를 시각의 함수로 만든 뒤 변화율을 구합니다. 5번은 두 점의 위치를 각각 미분해 얻은 두 속도의 부호를 곱해 서로 반대 방향으로 움직이는 시각 구간을 찾습니다. 둘 다 중 난이도라 확보해야 할 문항입니다.

11번은 음수 쪽 구간에서의 부등식을 양의 변수로 바꿔 최솟값 조건으로 해석하는 문항입니다. 범위를 바꾸는 단계에서 부등호 방향과 구간 끝을 놓치지 않아야 합니다.

3. 부정적분 (4번)

4번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기. 도함수를 적분해 얻은 함수가 두 인수를 갖는다는 조건으로 상수를 결정합니다. 적분상수를 마지막까지 들고 가는지가 핵심입니다.

4. 정적분 (9·10·12·14·19번)

9번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 10번 중상 주기함수의 정적분, 12번 상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 14번 상 그래프와 정적분으로 정의된 함수, 19번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우.

다섯 문항 모두 중상 이상입니다. 08 정적분 단원에는 중 난이도 문항이 하나도 없습니다.

10번은 홀함수 성질과 주기, 평행이동을 이용해 구하려는 정적분을 완전한 주기 구간과 남는 구간으로 나누는 문항입니다. 12번은 적분 등식을 다항식 항등식으로 바꿔 풀고 짝함수 조건을 적용합니다. 14번은 정적분으로 정의된 함수의 치역이 주어진 높이를 모두 포함해야 한다는 조건을 정하는 문항으로, 조건 문장을 치역에 대한 조건으로 번역하는 단계가 어렵습니다.

5. 정적분의 활용 (6·7·8·15·18·21번)

6번 중상 함수와 그 역함수의 정적분, 7번 중상 움직인 거리, 8번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 15번 상 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분, 18번 상 접선의 개수 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 21번 중상(서술형) 두 곡선 사이의 넓이.

6번은 원함수와 역함수의 정적분을 경계값으로 만든 직사각형 넓이와 연결하는 대표 유형입니다. 7번은 속도 그래프의 세 영점과 한 점으로 속도 함수를 정한 뒤, 방향이 바뀌는 구간을 나눠 움직인 거리를 적분합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하는 것이 실수 지점입니다.

8번은 매개변수마다 정해지는 짝함수 포물선과 x축 사이 넓이를 구해 더하는 문항입니다. 15번은 삼각형의 실제 경계와 포물선의 교점으로 넓이를 이등분하는 조건을 세웁니다. 18번은 세 접선과 기울기의 곱으로 접점을 정한 뒤 제1사분면의 제한된 영역 넓이를 구하는, 접선 단원과 넓이 단원이 결합된 문항입니다. 21번은 함수와 부정적분 사이의 항등식으로 다항식을 정하고 두 곡선이 만드는 모든 영역의 넓이를 합합니다.

주의 문항 — 상 8문항

12번 상 (정적분 등식, 피적분함수에도 변수) — 적분 등식을 다항식 항등식으로 바꾸는 과정이 깁니다.

13번 상 (f(x)=k 실근의 개수) — 실근의 부호와 정수 높이 개수를 함께 따집니다.

14번 상 (정적분으로 정의된 함수) — 조건을 치역 포함 관계로 해석해야 합니다.

15번 상 (넓이의 이등분) — 영역을 나눠 넓이 식을 세우는 단계가 많습니다.

16번 상 (f(x)=k 실근의 개수) — 절댓값 함수와 개수 함수의 불연속을 동시에 다룹니다.

17번 상 (극대·극소의 활용) — 두 경우를 빠짐없이 분류해야 합니다.

18번 상 (접선의 개수와 넓이) — 접선 조건을 끝낸 뒤 넓이 계산이 이어집니다.

20번 상 (서술형, 최대·최소와 미정계수) — 서술형 중 유일한 상입니다. 풀이 과정을 써야 하니 조건 해석 단계를 식으로 남기는 연습이 필요합니다.

광남고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 증가·감소와 극값 조건 — 1·2번 대비. 극값 조건을 도함수의 근 조건으로 옮기기.
2. 변화율과 속도·운동 방향 — 3·5번 대비. 확보 구간.
3. 도함수가 주어진 함수 구하기 — 4번 대비. 적분상수 처리.
4. 곡선과 x축 사이의 넓이 — 8번 대비. 확보 구간.
5. 역함수의 정적분과 움직인 거리 — 6·7번 대비. 직사각형 넓이 관계, 거리와 변화량 구분.
6. ★ 정적분을 포함한 등식 — 9·12·19번 대비. 미분해서 정리하는 절차를 손에 익히기.
7. 주기함수·홀함수의 정적분 — 10번 대비.
8. 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
9. ★ 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 13·16번 대비. 그래프와 수평선으로 교점 세기.
10. 정적분으로 정의된 함수 — 14번 대비.
11. 넓이의 이등분, 접선과 넓이 — 15·18·21번 대비.
12. 극대·극소 활용과 최대·최소 미정계수 — 17·20번 대비. 경우 분류 연습.

자주 나오는 질문

광남고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 09 정적분의 활용이 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 06 도함수의 활용 (3)과 08 정적분이 각 5문항, 05 도함수의 활용 (2)가 4문항, 07 부정적분이 1문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 8문항입니다. 12~18번 일곱 문항이 연속으로 상이고, 서술형 20번도 상입니다. 하 난이도는 없습니다.

어디서 점수를 확보해야 하나요?

중 난이도 5문항(1·3·4·5·8번) 입니다. 모두 시험지 앞부분에 있으니 여기서 실수 없이 빠르게 끝내고 뒤쪽에 시간을 남기는 것이 좋습니다.

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