서울 광진구 대원외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
서울 광진구 대원외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험은 08 정적분 한 단원에서만 12문항이 나왔고, 중상 난이도가 15문항으로 전체의 60% 입니다. 문항 수도 많고 중상 비중도 높아 시간 싸움이 되는 시험입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~25번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 15 / 상 2
- 배치 단원: 08 정적분 12 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 4 / 09 정적분의 활용 4 / 06 도함수의 활용 (3) 1
- 두 번씩 나온 유형: 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(10·18번), 위치와 위치의 변화량(11·17번), 우함수·기함수의 정적분; 피적분함수가 주어지지 않은 경우(23·25번), 함수의 극대·극소(1·19번)
- 상 2문항: 16번(곡선과 x축 사이의 넓이), 23번(서술형, 우함수·기함수의 정적분)
대원외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
대원외국어고등학교는 서울 광진구에 있는 고등학교입니다. 같은 광진구의 대원고, 대원여고와는 서로 다른 학교입니다.
2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번이 선택형, 19~25번 일곱 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 일곱 개나 되는 것이 이 시험의 또 다른 특징입니다.
범위 라벨은 함수의 연속부터 정적분의 활용까지로 되어 있지만, 배치 단원 기준으로 함수의 연속 문항은 0개입니다. 실제 출제는 05 도함수의 활용 (2)부터 09 정적분의 활용까지이고, 그중 적분 쪽(07~09단원)이 20문항입니다. 사실상 적분 시험에 가깝습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% | 2·3 |
| 중 | 6 | 24% | 1·4·6·9·10·20 |
| 중상 | 15 | 60% | 5·7·8·11·12·13·14·15·17·18·19·21·22·24·25 |
| 상 | 2 | 8% | 16·23 |
하는 2·3번 두 문항뿐이고, 중 6문항도 대부분 앞쪽(1·4·6·9·10번)에 있습니다. 11~19번은 16번(상)을 빼고 모두 중상이라, 선택형 후반부와 서술형 초반이 쉬지 않고 이어집니다.
서술형 7문항의 난이도는 19번 중상, 20번 중, 21·22번 중상, 23번 상, 24·25번 중상입니다. 서술형 중 중 난이도는 20번 하나입니다.
출제 단원 — 정적분 12문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 12 | 2·3·9·10·12·14·15·18·19·20·23·25 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 1·7·21·22 |
| 07 부정적분 | 4 | 4·5·6·13 |
| 09 정적분의 활용 | 4 | 8·11·16·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 1 | 24 |
08 정적분이 전체의 절반에 가까운 12문항입니다. 기본 계산(2·3번)부터 정적분을 포함한 등식(10·12·15·18번), 정적분으로 정의된 함수(9·14번), 우함수·기함수의 정적분(20·23·25번)까지 이 단원의 주요 유형이 거의 다 나왔습니다.
06 도함수의 활용 (3)은 서술형 24번 한 문항뿐입니다. 방정식·부등식 단원 비중이 낮은 대신 적분 단원에 문항이 몰렸습니다.
시그니처 유형 — 우함수·기함수의 정적분 3문항
우함수·기함수의 정적분이 20번(중), 23번(상), 25번(중상) 세 문항에 나왔습니다. 모두 서술형입니다. 20번은 피적분함수가 주어진 경우로, 짝함수와 홀함수 부분을 나누고 절댓값 적분을 계산합니다. 23번과 25번은 피적분함수가 주어지지 않은 경우입니다. 23번은 홀함수인 삼차함수와 한 점에서 만나는 직선 조건으로 계수를 정하고 정적분의 최댓값을 구하며, 25번은 그래프에서 함수를 복구한 뒤 대칭 구간에서 적분합니다.
[-a, a] 구간에서 홀수 차수 항은 사라지고 짝수 차수 항은 두 배가 된다. 이 한 줄이 세 서술형의 공통 도구입니다.
여기에 정적분을 포함한 등식이 네 문항(10·12·15·18번) 나왔습니다. 10·18번은 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 12번은 위끝 또는 아래끝에 변수가 있는 경우, 15번은 위끝과 피적분함수에 모두 변수가 있는 경우입니다. 이 유형의 세 가지 형태가 모두 출제된 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 극값 (1·7·21·22번)
1번 중 함수의 극대·극소, 7번 중상 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건, 21번 중상(서술형) 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중상(서술형) 사차함수가 극댓값 또는 극솟값을 가질 조건.
1번은 삼차함수의 극댓값을 구하는 기본형입니다. 7번은 구간 안에 두 극점이 있을 조건을 판별식과 구간 끝의 부호로 따집니다. 22번은 사차함수와 삼차함수가 각각 극댓값을 가질 조건을 구해 공통 범위를 찾는 문항입니다.
2. 부정적분 (4·5·6·13번)
4번 중 부정적분과 접선의 기울기, 5번 중상 부정적분과 극대·극소, 6번 중 부정적분과 미분의 관계, 13번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기.
5번은 도함수의 그래프에서 식을 복구하고 적분상수를 정한 뒤 최솟값을 찾습니다. 13번은 두 부정적분 관계식을 미분해 최고차항을 비교하고 계수를 확정하는 문항입니다.
3. 정적분 (2·3·9·10·12·14·15·18·19·20·23·25번)
2번 하 미적분의 기본정리, 3번 하 정적분의 계산, 9번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 10번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 12번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝에 변수가 있는 경우, 14번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 15번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우, 18번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 19번 중상(서술형) 함수의 극대·극소 · 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우, 20·23·25번 우함수·기함수의 정적분.
14번은 적분으로 정의된 함수가 모든 실수에서 0 이상일 조건을 모든 임계점을 확인해 따지는 문항입니다. 15번은 등식을 두 번 미분하고 경계 조건을 함께 쓰는 문항입니다. 18번은 삼차함수가 중근을 갖는 두 가지 구조를 나눠 각각 정적분을 계산합니다. 19번은 극대·증가와 적분 순서에 관한 보기를 반례로 판정하는 서술형입니다.
4. 정적분의 활용 (8·11·16·17번)
8번 중상 움직인 거리, 11번 중상 위치와 위치의 변화량, 16번 상 곡선과 x축 사이의 넓이; 그래프 꼴, 17번 중상 위치와 위치의 변화량.
네 문항 중 세 문항이 운동 문제입니다. 8번은 원점으로 돌아오는 시각을 구한 뒤 방향이 바뀌는 구간을 나눠 움직인 거리를 구합니다. 11번은 구간마다 다르게 주어진 속도로 위치를 구하고 최대 위치를 찾습니다. 17번은 두 점의 위치 차가 최대인 시각과 이동 거리에 대한 보기를 판단합니다. 16번은 삼차함수의 극값 조건으로 계수를 정한 뒤 x축과 둘러싸인 넓이를 부호에 맞게 구하는 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (3) (24번)
24번 중상(서술형) 방정식 f(x)=k의 실근의 개수. 삼차방정식이 서로 다른 두 실근을 가질 조건을 극값과 수평선의 교점으로 따집니다.
주의 문항 — 상 2문항
16번 상 (곡선과 x축 사이의 넓이) — 극값 조건으로 계수를 정하는 단계와 넓이 계산 단계가 이어집니다. 선택형 중 유일한 상입니다.
23번 상 (서술형, 우함수·기함수의 정적분) — 홀함수 조건 유도, 직선과의 교점 조건, 정적분의 최댓값까지 단계가 깁니다.
이 밖에 중상 15문항이 있어, 시간 배분이 실질적인 변수입니다. 선택형 2·3번(하)과 1·4·6·9·10번(중)을 빠르게 끝내는 것이 출발점입니다.
대원외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 정적분 기본 계산과 미적분의 기본정리 — 2·3번 대비. 확보 구간.
- 삼차함수의 극값 — 1번 대비.
- 부정적분과 접선의 기울기, 미분의 관계 — 4·6번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 9번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 세 가지 형태 — 10·12·15·18번 대비.
- ★ 우함수·기함수의 정적분 — 20·23·25번 대비. 서술형 세 문항.
- 부정적분과 극값, 부정적분 관계식 — 5·13번 대비.
- 구간에서 극값을 가질 조건 — 7·22번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 14번 대비.
- 위치·위치의 변화량·움직인 거리 — 8·11·17번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 16번 대비.
- 극값 명제와 반례 — 19번 대비.
- 극값을 이용한 미정계수, 실근의 개수 — 21·24번 대비.
자주 나오는 질문
대원외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~25번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 08 정적분이 12문항으로 압도적입니다. 05 도함수의 활용 (2), 07 부정적분, 09 정적분의 활용이 각 4문항, 06 도함수의 활용 (3)이 1문항입니다.
범위에 함수의 연속이 있는데 출제됐나요?
범위 라벨에는 함수의 연속이 포함돼 있지만, 배치 단원 기준으로 함수의 연속 문항은 0개입니다. 극한·연속보다 적분 단원 대비에 시간을 쓰는 편이 이 시험에 맞습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번과 23번 두 문항입니다. 다만 중상이 15문항이라 상 문항이 아니어도 시간이 걸리는 문항이 대부분입니다.
과년도 대원외고 기출도 볼 수 있나요?
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