부산 해운대구 신도고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
이 글은 부산 해운대구 신도고등학교 시험지 분석입니다. 서울 은평구에도 같은 이름의 신도고가 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
신도고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 25문항입니다. 2022 개정 교육과정의 미적분Ⅰ로, 배치 단원은 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용 (1) 네 갈래입니다. 이 시험의 특징은 네 단원에 5~7문항씩 고르게 나뉘어 있다는 점, 그리고 상 3문항이 19~21번에 연달아 붙어 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 정답 기록 기준 1~21번 선택형, 22~25번 서술형(4문항)
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 6 / 상 3
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 / 02 함수의 연속 7 / 03 미분계수와 도함수 6 / 04 도함수의 활용 (1) 5
- 반복 유형: 함수가 연속일 조건 2회(3·13번), 다항함수의 결정 2회(11·15번), 사잇값 정리 2회(14·24번)
- 가장 까다로운 구간: 19·20·21번 세 문항 연속 상
신도고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
부산 해운대구 신도고등학교의 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ은 총 25문항입니다. 정답 기록을 보면 1~21번은 선택형, 22~25번 네 문항은 풀이를 직접 쓰는 서술형입니다.
대단원으로 묶으면 함수의 극한과 연속 14문항(56%), 다항함수의 미분법 11문항(44%) 입니다. 2학기 중간 범위의 앞부분인 극한·연속 쪽이 조금 더 무겁지만, 미분 쪽도 절반에 가깝습니다. 어느 한쪽만 준비해서는 안 되는 시험입니다.
배치 순서도 단원 순이 아닙니다. 1번이 미분법의 공식, 2번이 함수의 극한, 3·4번이 함수의 연속, 5번이 접선의 방정식입니다. 첫 다섯 문항 안에 네 단원이 모두 나옵니다. 시험지를 받자마자 단원이 계속 바뀌니, 문항마다 어느 단원 문제인지 먼저 확인하고 들어가는 편이 낫습니다.
2026학년 난이도 분포 — 상 3문항이 한자리에
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 24% | 1·2·3·4·6·9 |
| 중 | 10 | 40% | 5·7·8·10·11·13·14·16·22·23 |
| 중상 | 6 | 24% | 12·15·17·18·24·25 |
| 상 | 3 | 12% | 19·20·21 |
하 6문항이 전부 1~9번에 있습니다. 앞쪽은 공식 대입 수준이라 빠르게 넘겨야 할 구간입니다.
반대로 상 3문항은 19·20·21번에 연속으로 배치돼 있습니다. 바로 앞의 17·18번도 중상이라, 17번부터 21번까지 다섯 문항이 중상 이상입니다. 선택형 후반부에서 시간이 가장 많이 듭니다.
서술형 네 문항은 22·23번 중, 24·25번 중상입니다. 서술형 안에 상 난이도는 없습니다. 선택형 상 문항에서 시간을 다 쓰고 서술형을 놓치는 것이 가장 손해인 구조입니다.
출제 단원 — 네 단원에 5~7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 2·6·11·15·18·22·23 |
| 02 함수의 연속 | 7 | 3·4·7·13·14·21·24 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 1·9·10·16·17·19 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 5 | 5·8·12·20·25 |
가장 많은 단원도 7문항, 가장 적은 단원도 5문항입니다. 버릴 단원이 없습니다.
눈여겨볼 점은 서술형 4문항 중 2문항(22·23번)이 함수의 극한이라는 것입니다. 나머지 두 문항은 함수의 연속(24번)과 도함수의 활용 (1)(25번)입니다. 미분계수와 도함수 단원은 서술형에 없고, 대신 선택형 상 문항(19번)을 하나 가져갔습니다.
반복 유형 — 연속 조건, 다항함수 결정, 사잇값 정리
같은 유형이 두 번 나온 경우가 세 개입니다.
- 함수가 연속일 조건 — 3번(하, 접합점의 연속 조건), 13번(중, 근호함수의 전 구간 연속). 21번은 같은 계열의 응용 유형(상)입니다.
- 다항함수의 결정 — 11번(중, 무한극한으로 다항식 결정), 15번(중상, 불연속점과 다항식 복원)
- 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간 — 14번(중, 선택형), 24번(중상, 서술형)
함수가 연속일 조건이 하·중·상으로 세 번 나왔다는 점이 가장 큰 특징입니다. 같은 개념을 쉬운 형태부터 응용 형태까지 단계별로 물었습니다. "x=a에서 연속이려면 극한값과 함숫값이 같아야 한다"는 정의를 식으로 바로 세울 수 있어야 세 문항이 다 풀립니다.
사잇값 정리는 선택형 한 번, 서술형 한 번입니다. 서술형에서는 결론만이 아니라 닫힌구간에서 연속이라는 조건을 먼저 밝히고, 양 끝 함숫값의 부호가 다르다는 것을 보이는 순서를 지켜 써야 감점이 없습니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (2·6·11·15·18·22·23번) — 7문항
2번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식 · 유리식 인수분해와 극한, 6번 하 함수의 극한값 구하기 · 무한극한의 좌우 판정, 11번 중 다항함수의 결정 · 무한극한으로 다항식 결정, 15번 중상 다항함수의 결정 · 불연속점과 다항식 복원, 18번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 22번 중(서술형) 함수의 극한에 대한 성질, 23번 중(서술형) 0/0 꼴의 극한; 무리식.
22번은 극한 법칙 적용 조건과 약분을 따지는 문항입니다. 극한의 성질은 각 극한이 수렴할 때만 쓸 수 있고, 몫의 극한은 분모의 극한이 0이 아닐 때만 쓸 수 있다는 교과서 조건을 정확히 알고 있어야 합니다.
23번은 무리식 유리화와 계수를 묻는 서술형입니다. 근호가 있는 0/0 꼴은 유리화가 출발점입니다.
18번은 도형 길이를 극한으로 환원하는 문항입니다. 이 유형은 길이나 넓이를 변수에 대한 식으로 먼저 세워야 극한 계산으로 넘어갈 수 있습니다.
2. 함수의 연속 (3·4·7·13·14·21·24번) — 7문항
3번 하 함수가 연속일 조건 · 접합점의 연속 조건, 4번 하 함수의 연속 · 유리함수의 불연속점, 7번 중 연속함수의 성질 · 연속함수의 극한 대입, 13번 중 함수가 연속일 조건 · 근호함수의 전 구간 연속, 14번 중 사잇값 정리로 실근 구간, 21번 상 함수가 연속일 조건 (응용) · 곱의 연속과 이차식 극값, 24번 중상(서술형) 사잇값 정리 · 주기함수와 사잇값 정리.
21번은 곱의 연속과 이차식 극값이 함께 들어간 상 문항입니다.
24번은 주기함수와 사잇값 정리를 묶은 서술형입니다.
3. 미분계수와 도함수 (1·9·10·16·17·19번) — 6문항
1번 하 미분법의 공식 · 거듭제곱 미분값 계산, 9번 하 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴, 10번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 16번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 17번 중상 미분계수를 이용한 극한값의 계산 · 미분계수 극한과 접선, 19번 상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용; 나누어떨어지는 경우.
10번의 미분가능성은 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 둘 다 세워야 합니다. 연속만 확인하고 끝내면 미지수가 하나 남습니다.
19번은 다항식 인수와 도함수를 결합한 상 문항입니다. 이 유형은 다항식이 (x−a)²으로 나누어떨어지면 f(a)=0, f′(a)=0이 함께 성립한다는 성질이 출발점입니다.
4. 도함수의 활용 (1) (5·8·12·20·25번) — 5문항
5번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 8번 중 평균값 정리; 그래프를 이용하는 경우, 12번 중상 접선의 방정식; 곡선 밖의 한 점이 주어진 경우, 20번 상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 25번 중상(서술형) 접선과 좌표축으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 수직 접선과 좌표축 넓이.
접선 문항이 네 개입니다(5·12·20·25번). 접점이 주어진 경우(5번), 곡선 밖의 점에서 그은 경우(12번), 접선이 곡선과 다시 만나는 경우(20번), 접선과 좌표축이 만드는 넓이(25번)로 접선의 방정식 대표 유형을 거의 다 훑었습니다.
12번처럼 곡선 밖의 점이 주어지면 접점을 (t, f(t))로 두고 시작해야 합니다. 주어진 점을 접점으로 착각하는 것이 가장 흔한 실수입니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 6문항
19번 상 (다항식의 나눗셈과 미분) — 나누어떨어질 조건을 함숫값과 미분계수 두 식으로 바꿔야 합니다.
20번 상 (접선이 곡선과 다시 만나는 점) — 접선과 곡선을 연립한 방정식에서 접점의 x좌표가 중근이 된다는 성질이 이 유형의 기본입니다.
21번 상 (함수가 연속일 조건 응용) — 곱의 연속과 이차식 극값이 함께 들어간 문항입니다.
12·15·17·18번 중상 — 외부점에서의 접선, 불연속점과 다항식 복원, 미분계수 극한과 접선, 도형 길이를 극한으로 환원. 넷 다 조건을 식으로 바꾸는 단계가 하나 더 붙은 문항입니다.
24·25번 중상(서술형) — 서술형 네 문항 중 뒤의 두 문항입니다. 과정을 단계별로 적어야 부분 점수를 지킬 수 있습니다.
신도고 고2 2학기 중간 대비 학습 순서
- 유리식·무리식 0/0 꼴 극한 — 2·23번 대비. 인수분해와 유리화.
- 무한극한과 좌우극한 판정 — 6번 대비.
- ★ 극한 조건으로 다항함수 결정 — 11·15번 대비. 차수와 계수 정하기.
- 극한의 성질과 적용 조건 — 22번 대비. 몫의 극한은 분모 극한이 0이 아닐 때만.
- 도형의 길이를 극한으로 — 18번 대비.
- ★ 함수가 연속일 조건 — 3·13·21번 대비. 극한값 = 함숫값.
- 유리함수의 불연속점, 연속함수의 성질 — 4·7번 대비.
- ★ 사잇값 정리 — 14·24번 대비. 서술형 답안 순서까지 연습.
- 미분법 공식과 곱의 미분법 — 1·9번 대비. 확보 구간.
- 구간별 함수의 미분가능성 — 10번 대비. 연속 + 미분계수 일치.
- 항등식에서 도함수, 미분계수를 이용한 극한 — 16·17번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분 — 19번 대비.
- ★ 접선의 방정식 네 가지 — 5·12·20·25번 대비. 접점, 외부점, 재교점, 넓이.
- 평균값 정리 그래프 해석 — 8번 대비.
자주 나오는 질문
신도고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 25문항입니다. 정답 기록 기준 1~21번은 선택형, 22~25번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한과 함수의 연속이 각 7문항으로 가장 많습니다. 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 (1) 5문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 19·20·21번 세 문항입니다. 다항식의 나눗셈과 미분, 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 함수가 연속일 조건(응용)입니다.
서술형은 어떤 단원에서 나오나요?
22·23번이 함수의 극한, 24번이 함수의 연속(사잇값 정리), 25번이 도함수의 활용 (1)(접선과 좌표축으로 둘러싸인 넓이)입니다.
서울 은평구 신도고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 부산 해운대구 신도고등학교 시험지입니다.
과년도 신도고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
신도고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기
2026학년 부산 해운대구 신도고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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