대구 수성구 경신중 2학년 2학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025학년)
이 글은 대구 수성구 경신중학교 시험지 분석입니다. 서울 종로구에도 같은 이름의 경신중이 있으니 학교를 확인하고 읽어 주세요.
경신중 2학년 2학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 도형의 닮음 · 평행선 사이의 선분의 길이의 비 · 삼각형의 무게중심 · 닮음의 활용 · 피타고라스 정리 · 경우의 수 · 확률 일곱 단원입니다. 2학기 후반 범위 전체를 다 넣은 시험이고, 그중 도형 파트가 16문항으로 대부분을 차지합니다.
핵심 요약
- 23문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~23번 서술형(3문항)
- 배점: 1~6번 3점, 7~14번 4점, 15~21번 5점, 22번 8점, 23번 7점(합계 100점)
- 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 4 / 상 3
- 배치 단원: 09 피타고라스 정리 5 / 11 확률 5 / 05 도형의 닮음 4 / 07 삼각형의 무게중심 4 / 10 경우의 수 2 / 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 2 / 08 닮음의 활용 1
- 가장 까다로운 구간: 상 3문항이 전부 도형(11·17·18번)
경신중 중2 2학기 기말은 어떤 시험인가
대구 수성구 경신중학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답과 과정을 직접 쓰는 서술형입니다.
배점은 번호가 뒤로 갈수록 올라갑니다. 1~6번 3점, 7~14번 4점, 15~21번 5점이고, 서술형 22번이 8점, 23번이 7점입니다. 서술형 세 문항을 합하면 20점입니다.
단원은 크게 세 덩어리입니다.
- 닮음 계열(05~08 단원) — 11문항, 47점
- 피타고라스 정리(09 단원) — 5문항, 24점
- 경우의 수와 확률(10·11 단원) — 7문항, 29점
도형의 닮음과 피타고라스 정리를 합치면 16문항, 71점입니다. 확률 단원이 범위에 들어 있다고 확률만 따로 준비하면 점수의 70%가 걸린 도형 파트를 놓칩니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 3문항, 모두 도형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% | 2·4·6·8 |
| 중 | 12 | 52% | 1·3·5·7·9·13·14·16·19·20·21·22 |
| 중상 | 4 | 17% | 10·12·15·23 |
| 상 | 3 | 13% | 11·17·18 |
중 난이도가 12문항으로 절반 이상입니다. 하 4문항은 전부 1~8번 안에 있습니다.
상 3문항(11·17·18번)은 모두 도형 문항입니다. 11번은 도형의 닮음, 17·18번은 피타고라스 정리입니다. 경우의 수·확률 7문항에는 중상 이상이 한 문항도 없습니다. 확률은 확실히 맞히는 구간, 도형 후반부는 시간을 들여야 하는 구간으로 나뉩니다.
배점과 겹쳐 보면 상 3문항이 14점, 중상 4문항이 20점입니다.
출제 단원 — 피타고라스 정리·확률 각 5문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 09 피타고라스 정리 | 5 | 24점 | 3·4·17·18·22 |
| 11 확률 | 5 | 23점 | 13·14·19·20·21 |
| 05 도형의 닮음 | 4 | 18점 | 1·8·11·23 |
| 07 삼각형의 무게중심 | 4 | 16점 | 2·10·12·15 |
| 06 평행선 사이의 선분의 길이의 비 | 2 | 9점 | 9·16 |
| 10 경우의 수 | 2 | 6점 | 5·6 |
| 08 닮음의 활용 | 1 | 4점 | 7 |
단일 단원으로는 피타고라스 정리(24점)와 확률(23점) 이 가장 큽니다. 피타고라스 정리는 서술형 최고 배점인 22번(8점)과 상 2문항(17·18번)을 가져가 배점이 가장 높습니다.
서술형 세 문항은 21번 확률, 22번 피타고라스 정리, 23번 도형의 닮음으로 서로 다른 단원에서 하나씩 나왔습니다.
반복 유형 — 닮음과 피타고라스의 결합
두 번씩 나온 유형이 다섯 개입니다.
- 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용 — 10번(중상), 15번(중상)
- 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 — 11번(상), 23번(중상, 서술형)
- 닮음과 피타고라스 정리 — 17번(상), 22번(중, 서술형)
- 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 — 13번, 20번(둘 다 중)
- 확률; 방정식과 부등식 — 19번, 21번(둘 다 중, 21번 서술형)
가장 눈에 띄는 것은 닮음과 피타고라스 정리를 함께 쓰는 유형입니다. 17번(상)과 22번(서술형 8점)이 같은 유형이고, 22번의 내용은 피타고라스와 닮음의 결합, 17번은 넓이비와 피타고라스의 결합입니다. 두 단원을 따로 공부했다면 이 연결에서 막힙니다.
AA 닮음도 두 번 나왔고, 둘 다 중상 이상입니다. 11번은 보조삼각형의 각과 닮음, 23번은 정삼각형 각과 닮음비입니다. 같은 크기의 각 두 쌍을 찾는 것이 두 문항의 공통 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 닮음 (1·8·11·23번) — 4문항
1번 중 삼각형의 닮음 조건; SAS 닮음 · 공통각과 대응변의 닮음, 8번 하 평면도형에서 닮음의 성질 · 닮음의 대응변과 대응각, 11번 상 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 보조삼각형의 각과 닮음, 23번 중상(서술형, 7점) 삼각형의 닮음 조건; AA 닮음 · 정삼각형 각과 닮음비.
1번의 SAS 닮음은 공통각을 끼고 있는 두 변의 비가 같은지 확인하는 문제입니다. 대응하는 변을 엇갈려 짝지으면 비가 맞지 않습니다.
2. 평행선과 선분의 길이의 비 (9·16번) — 2문항
9번 중 삼각형에서 평행선 사이의 선분의 길이의 비 (심화) · 두 평행선의 길이비, 16번 중 평행선 사이의 선분의 길이의 비의 응용 · 일정 간격 평행선 길이비.
3. 삼각형의 무게중심과 중점연결 (2·10·12·15번) — 4문항
2번 하 삼각형의 무게중심의 성질 · 중선의 무게중심 내분, 10번 중상 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용 · 중점과 삼각형 선분비, 12번 중상 삼각형의 무게중심과 넓이 · 중점 도형과 무게중심 넓이, 15번 중상(5점) 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질의 응용 · 중점과 평행선의 닮음비.
하 1문항 뒤에 중상 3문항이 붙은 단원입니다. 무게중심이 중선을 꼭짓점으로부터 2:1로 나눈다는 성질(2번)은 기본이고, 실제 점수 차는 중점연결 정리(10·15번)와 무게중심의 넓이 분할(12번) 에서 납니다.
4. 닮음의 활용 (7번) — 1문항
7번 중 닮은 두 평면도형의 넓이의 비 · 넓이비에서 정사각형 길이. 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m²:n²입니다. 넓이비에서 길이를 거꾸로 구할 때 제곱근을 취하는 것을 잊지 마세요.
5. 피타고라스 정리 (3·4·17·18·22번) — 5문항
3번 중 사각형에서 피타고라스 정리의 이용 · 사다리꼴 높이, 4번 하 직각삼각형이 되기 위한 조건 · 직각삼각형의 변 판별, 17번 상 닮음과 피타고라스 정리 · 넓이비와 피타고라스 결합, 18번 상 삼각형의 변의 길이 구하기 (응용) · 직교중선과 피타고라스, 22번 중(서술형, 8점) 닮음과 피타고라스 정리 · 피타고라스와 닮음의 결합.
3번처럼 사다리꼴의 높이를 구할 때는 꼭짓점에서 수선을 내려 직각삼각형을 만드는 것이 표준 절차입니다. 4번은 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같은지 확인하면 됩니다.
18번은 두 중선이 직교하는 상황에서 피타고라스 정리를 쓰는 문항입니다. 무게중심 단원과 피타고라스 단원이 이어지는 지점입니다.
6. 경우의 수 (5·6번) — 2문항
5번 중 두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수; 물건을 선택하는 경우 · 두 분야 선택 경우의 수, 6번 하 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수; 숫자를 선택하는 경우 · 배수 카드의 합집합.
6번처럼 "또는"이 나오면 합의 법칙, 5번처럼 "동시에"이면 곱의 법칙입니다. 배수 카드 문제는 두 배수에 동시에 속하는 카드를 두 번 세지 않도록 빼 주어야 합니다.
7. 확률 (13·14·19·20·21번) — 5문항, 전부 중
13번 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 순환 이동의 확률, 14번 두 사건 A, B 중 적어도 하나가 일어날 확률 · 독립사건의 여사건 확률, 19번 확률; 방정식과 부등식 · 자연수 조건 주사위 확률, 20번 확률; 여러 가지 경우의 수 이용 · 서로 다른 카드의 확률, 21번(서술형, 5점) 확률; 방정식과 부등식 · 격자점의 일차방정식 확률.
확률 5문항이 모두 중 난이도로 균일합니다. 14번의 "적어도 하나"는 1 − (둘 다 일어나지 않을 확률) 로 구하는 것이 가장 빠릅니다. 19번(자연수 조건 주사위 확률)과 21번(격자점의 일차방정식 확률)은 방정식이나 부등식을 만족하는 순서쌍을 세는 유형이니, 순서쌍을 빠짐없이 나열하는 연습이 필요합니다.
주의 문항 — 상 3문항, 중상 4문항
11번 상 (AA 닮음, 4점) — 보조삼각형을 찾아 각이 같은 쌍을 확인해야 합니다. 4점 구간에 있는 유일한 상 문항입니다.
17번 상 (닮음과 피타고라스, 5점) — 넓이비와 피타고라스 정리를 한 문항에서 함께 씁니다.
18번 상 (삼각형의 변의 길이 응용, 5점) — 직교하는 중선과 피타고라스 정리의 결합입니다.
10·12·15번 중상 — 셋 다 삼각형의 무게중심 단원입니다. 중점연결 정리와 무게중심의 넓이 분할을 확실히 해 두세요.
23번 중상 (서술형, 7점) — 정삼각형의 각과 닮음비를 쓰는 서술형입니다. 닮음인 두 삼각형과 그 근거(같은 각)를 답안에 분명히 적어야 합니다.
경신중 중2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 닮음의 성질과 대응변·대응각 — 8번 대비. 확보 구간.
- ★ 삼각형의 닮음 조건(SAS·AA) — 1·11·23번 대비. 같은 각 두 쌍 찾기.
- 평행선 사이의 선분의 길이의 비 — 9·16번 대비.
- ★ 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분 — 10·15번 대비. 중상 두 문항.
- 무게중심의 성질과 넓이 분할 — 2·12번 대비.
- 닮은 도형의 넓이의 비 — 7번 대비. 길이비의 제곱.
- 직각삼각형이 되기 위한 조건 — 4번 대비. 확보 구간.
- 사각형 속 피타고라스 정리 — 3번 대비. 수선 긋기.
- ★ 닮음과 피타고라스 정리의 결합 — 17·22번 대비. 22번은 8점 서술형.
- 직교하는 중선과 피타고라스 정리 — 18번 대비.
- 합의 법칙·곱의 법칙 — 5·6번 대비.
- 확률의 기본, 적어도 하나일 확률 — 13·14·20번 대비.
- 순서쌍과 방정식·부등식 조건 — 19·21번 대비. 21번 서술형.
자주 나오는 질문
경신중 2학년 2학기 기말 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다.
배점은 어떻게 되나요?
1~6번 3점, 7~14번 4점, 15~21번 5점, 22번 8점, 23번 7점으로 합계 100점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 피타고라스 정리와 확률이 각 5문항입니다. 다만 닮음 관련 네 단원(05~08)을 합치면 11문항이라 도형의 닮음 쪽 비중이 가장 큽니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 11·17·18번 세 문항이고 모두 도형입니다. 경우의 수·확률 7문항은 하·중 난이도만 있습니다.
서울 종로구 경신중과 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 대구 수성구 경신중학교 시험지입니다.
과년도 경신중 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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