서울 노원구 재현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

재현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2)·(3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용이 중심이고, 여기에 범위 라벨에 없는 함수의 극한 단원 문항이 1개 들어 있습니다. 이 시험의 특징은 정적분 한 단원이 10문항이라는 점, 그리고 앞쪽 1~4번이 연속 하로 열린다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~17번 선택형, 18~22번 답을 직접 쓰는 형태(5문항)
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 08 정적분 10 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 07 부정적분 3 / 09 정적분의 활용 2 / 01 함수의 극한 1 / 05 도함수의 활용 (2) 1
• 반복 유형: 두 그래프의 교점의 개수(5·22번), 함수와 부정적분 사이의 관계식(9·14번), 주기함수의 정적분(11·21번) 각 2회
• 유일한 상: 17번(실근의 개수 + 절댓값 정적분)

재현고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

재현고등학교는 서울 노원구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~17번은 선택형, 18~22번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태이고, 그중 마지막 22번은 소문항으로 나뉜 서술형입니다.

단원 비중은 적분이 압도적입니다. 부정적분·정적분·정적분의 활용을 합치면 15문항(68%) 이고, 미분 쪽(도함수의 활용 (2)·(3))은 6문항입니다.

6번은 배치 단원이 01 함수의 극한(다항함수의 결정) 입니다. 범위 라벨에 없는 단원이지만 기말에 한 문항(극한 조건에서 다항식 복원)이 들어갔습니다. 기말 범위만 보고 극한 단원을 완전히 놓으면 안 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 상 1문항

1~4번이 연속 하입니다. 가속도 계산, 정적분 합산, 접선의 기울기에서 함수 복원, 미적분의 기본정리입니다.

중 12문항이 절반을 넘습니다. 그리고 12~17번 여섯 문항 중 다섯 문항이 중상 이상(12·13·14·16번 중상, 17번 상)입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 고비입니다.

답을 직접 쓰는 18~21번 네 문항은 모두 중입니다. 마지막 22번만 중상입니다. 선택형 후반에서 시간을 너무 쓰면, 비교적 평이한 18~21번을 놓치게 됩니다.

출제 단원 — 정적분 10문항

정적분 한 단원이 45% 이고, 유일한 상인 17번도 정적분 단원입니다. 정적분 10문항 안에서도 계산(2·16·19번), 미적분의 기본정리(4번), 정적분으로 정의된 함수(7·13·15번), 주기함수(11·21번), 실근 개수와 결합(17번)으로 유형이 다양합니다.

반면 정적분의 활용은 2문항(넓이 이등분 10번, 움직인 거리 12번)뿐입니다. 범위 라벨에는 정적분의 활용이 들어 있지만, 실제로는 정적분 단원 자체의 비중이 훨씬 큽니다.

반복 유형 — 교점의 개수, 부정적분 관계식, 주기함수

두 번씩 나온 유형이 세 개입니다.

• 두 그래프의 교점의 개수 — 5번(중, 삼차함수 극값으로 교점 수 판정), 22번(중상, 삼차방정식 교점 수와 좌우극한)
• 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기 — 9번(중, 부정적분과 상수 적분 연립), 14번(중상, 차수와 홀함수 조건에서 복원)
• 주기함수의 정적분 — 11번(중, 주기함수 적분의 구간 분할), 21번(중, 평행이동 적분의 구간 분할)

여기에 17번(상)도 실근의 개수를 함께 묻는 문항이라, 교점·실근 개수를 따지는 문항이 5·17·22번 세 개입니다. 극값을 구해 그래프를 그리고 직선과의 교점을 세는 과정이 선택형 앞쪽, 상 문항, 마지막 서술형에 모두 들어갔습니다.

22번은 삼차방정식의 교점 수와 좌극한·우극한을 함께 따지는 서술형입니다. 5번에서 연습한 교점 수 판정이 22번의 출발점입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 계산과 미적분의 기본정리 (2·4·16·19번)

2번 하 정적분의 계산; 적분 구간이 같은 경우 · 동일 구간 정적분을 합하여 계산, 4번 하 미적분의 기본정리의 활용 · 기본정리로 피적분함수 복원, 16번 중상 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 · 절댓값 적분의 구간 분할, 19번 중 정적분의 계산; 구간에 따라 다르게 정의된 함수 · 구간별 함수의 정적분 계산.

16번과 19번은 모두 구간 나누기가 핵심입니다. 절댓값 안이 0이 되는 점, 함수가 바뀌는 점에서 적분 구간을 쪼개야 합니다.

2. 정적분으로 정의된 함수 (7·13·15번)

7번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한 · 가변 적분 구간의 극한 계산, 13번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 · 가변 피적분함수 극한 조건, 15번 중 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 · 적분함수 극값에서 함수 복원.

7번 유형은 미분계수의 정의로 바꾸는 것이 핵심입니다. F′(x)=f(x)인 F를 두면 극한식이 F의 미분계수가 됩니다. 15번은 정적분으로 정의된 함수를 미분해 극값 조건을 쓰는 유형입니다.

3. 주기함수의 정적분 (11·21번) — 2문항

11번 중 주기함수 적분의 구간 분할, 21번 중 평행이동 적분의 구간 분할.

주기가 p인 함수는 길이가 p인 어느 구간에서 적분해도 값이 같습니다. 적분 구간을 주기 단위로 잘라 같은 값의 개수를 세는 것이 두 문항의 공통 풀이입니다.

4. 실근의 개수와 교점 (5·17·22번)

5번 중 두 그래프의 교점의 개수 · 삼차함수 극값으로 교점 수 판정, 17번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 + 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 · 교점 수에서 상수 확정, 22번 중상(서술형) 두 그래프의 교점의 개수 · 삼차방정식 교점 수와 좌우극한.

17번은 두 유형이 결합된 상 문항입니다. 교점 수 조건으로 상수를 먼저 확정하고, 그다음 절댓값 정적분을 계산하는 흐름입니다.

5. 부정적분 (3·9·14번) — 3문항

3번 하 부정적분과 접선의 기울기 · 접선 기울기에서 함수 복원, 9번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 부정적분과 상수 적분 연립, 14번 중상 함수와 부정적분 사이의 관계식 · 차수와 홀함수 조건에서 복원.

3번처럼 "접선의 기울기가 ○○"라고 주어지면 그것이 곧 f′(x) 입니다. 적분한 뒤 지나는 점으로 적분상수를 정합니다.

6. 도함수의 활용 (3) — 부등식과 운동 (1·8·18번)

1번 하 가속도 · 위치함수에서 가속도 계산, 8번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건 · 닫힌 구간 부등식의 최솟값, 18번 중 속도 · 두 점의 첫 만남에서 속도.

7. 기타 (6·10·12·20번)

6번 중 다항함수의 결정(01 함수의 극한) · 극한 조건에서 다항식 복원, 10번 중 두 곡선 사이의 넓이의 활용; 이등분 · 대칭성과 넓이 이등분, 12번 중상 움직인 거리 · 만남 시각과 이동거리 비교, 20번 중 최대·최소의 활용; 넓이 · 사다리꼴 넓이의 최대.

12번과 18번은 모두 두 점이 만나는 상황을 다룹니다. 두 점이 만난다는 것은 위치가 같다는 뜻이니, 두 위치 함수를 같다고 놓는 것이 출발점입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 5문항

17번 상 (실근의 개수 + 절댓값 정적분) — 두 유형이 결합된, 이 시험의 최고 난도 문항입니다.

12번 중상 (움직인 거리) — 만남 시각을 먼저 구하고 이동거리를 비교합니다.

13번 중상 (변수가 있는 정적분 등식) — 피적분함수에도 변수가 있어 그대로 미분할 수 없는 형태입니다. 변수를 적분 기호 밖으로 빼낸 뒤 미분해야 합니다.

14번 중상 (부정적분 관계식) — 차수와 홀함수 조건을 함께 씁니다.

16번 중상 (절댓값 정적분) — 구간을 정확히 나누는 것이 전부입니다.

22번 중상 (서술형) — 교점 수와 좌우극한을 소문항으로 묻는 마지막 문항입니다.

재현고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 가속도 계산, 정적분 기본 계산, 미적분의 기본정리 — 1·2·4번 대비. 확보 구간.
2. 접선의 기울기로 함수 복원 — 3번 대비. 확보 구간.
3. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 6번 대비. 함수의 극한 단원 복습.
4. ★ 그래프 개형으로 교점 개수 세기 — 5·17·22번 대비. 좌우극한까지.
5. 부등식이 항상 성립할 조건 — 8번 대비.
6. ★ 함수와 부정적분 사이의 관계식 — 9·14번 대비.
7. 정적분으로 정의된 함수의 극한과 극값 — 7·15번 대비.
8. 변수가 있는 정적분 등식 — 13번 대비. 변수를 밖으로.
9. ★ 주기함수의 정적분 — 11·21번 대비. 주기 단위로 자르기.
10. 절댓값·구간별 함수의 정적분 — 16·19번 대비.
11. 두 점의 만남과 움직인 거리 — 12·18번 대비.
12. 넓이 이등분, 넓이의 최대 — 10·20번 대비.

자주 나오는 질문

재현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~17번은 선택형, 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분이 10문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (3) 5문항, 부정적분 3문항, 정적분의 활용 2문항입니다.

범위 밖 단원도 나왔나요?

6번 한 문항이 01 함수의 극한(다항함수의 결정) 으로 배치돼 있습니다. 범위 라벨에 없는 단원입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번 한 문항입니다. 실근의 개수와 절댓값 정적분이 결합된 문항입니다. 중상은 12·13·14·16·22번 다섯 문항입니다.

과년도 재현고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

재현고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기

2025학년 서울 노원구 재현고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 재현고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 재현고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 노원구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)