서울 도봉구 정의여고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

정의여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 (2) · 도함수의 활용 (3) · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용 다섯 단원이고, 다섯 단원 모두 3문항 이상씩 나왔습니다. 이 시험의 특징은 중 난이도가 13문항으로 절반을 훌쩍 넘는다는 점, 그리고 "적분 구간이 상수인 정적분 등식"이 세 번 나왔다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 답을 직접 쓰는 형태(4문항)
• 난이도: 하 2 / 중 13 / 중상 6 / 상 1
• 배치 단원: 08 정적분 6 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 3
• 최다 반복 유형: 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우 3회(15·17·21번)
• 유일한 상: 16번(함수의 최대·최소)

정의여고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

정의여자고등학교는 서울 도봉구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

단원 비중은 적분 14문항(64%), 미분 8문항(36%) 입니다. 적분 쪽이 무겁지만, 적분 세 단원(부정적분 3·정적분 6·정적분의 활용 5)이 고르게 나뉘어 있어 어느 한 단원만 파서는 대비가 안 됩니다.

이 시험은 한쪽으로 크게 쏠리지 않은 균형형입니다. 가장 많은 단원도 6문항, 가장 적은 단원도 3문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 13문항

2~11번 열 문항이 연속 중입니다. 하는 1번과 19번 두 문항뿐입니다. 쉬운 문항으로 몸을 풀 구간이 짧고, 중 난이도를 빠르고 정확하게 처리하는 힘이 점수를 결정합니다.

중상 이상 7문항은 12번부터 시작합니다. 선택형 12·14·15·16·17·18번에 몰려 있고, 그중 16번이 유일한 상입니다. 12~18번 일곱 문항 중 13번 하나만 중이라, 선택형 후반은 사실상 전부 고난도 구간입니다.

답을 직접 쓰는 19~22번은 19번 하, 20·21번 중, 22번 중상입니다.

출제 단원 — 다섯 단원 고르게

정적분 6문항 중 세 문항(15·17·21번)이 정적분을 포함한 등식, 한 문항(14번)이 변수가 있는 정적분 등식입니다. 정적분 단원에서 등식 유형이 4문항입니다.

정적분의 활용 5문항은 움직인 거리(7번), 두 곡선 사이의 넓이(9·22번), 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이(12번), 곡선과 x축 사이의 넓이(18번)로 넓이 문항이 넷입니다. 이 중 12·18·22번 세 문항이 중상입니다.

시그니처 유형 — 적분 구간이 상수인 정적분 등식 3회

정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우가 15·17·21번 세 문항에 나왔습니다.

• 15번 중상 상수 적분의 연립 관계
• 17번 중상 대칭 적분과 다항식 계수
• 21번 중 상수 정적분에서 함수 복원

세 문항의 공통 원리는 하나입니다. 적분 구간이 상수인 정적분은 계산하면 그냥 숫자입니다. 그 정적분을 k로 두고 원래 식에 대입해 k에 대한 방정식을 세웁니다. 15번처럼 그런 정적분이 두 개면 두 상수를 두고 연립방정식을 만들고, 17번처럼 대칭 구간이면 우함수·기함수 성질로 계산을 줄입니다.

여기에 다음 유형들이 두 번씩 겹칩니다.

• 함수의 최대·최소 — 2번(중, 닫힌 구간 함수의 최대), 16번(상, 이동 구간 최댓값 함수의 최소)
• 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 10번(중, 사차함수의 실근 수 판정), 11번(중, 도함수 그래프와 실근 수)
• 두 곡선 사이의 넓이 — 9번(중), 22번(중상, 두 넓이의 차와 수열 합)

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 최대·최소 (2·6·16번)

2번 중 함수의 최대·최소 · 닫힌 구간 함수의 최대, 6번 중 최대·최소의 활용; 넓이 · 직사각형 넓이의 최대, 16번 상 함수의 최대·최소 · 이동 구간 최댓값 함수의 최소.

닫힌 구간에서의 최댓값은 극값과 양 끝 값을 모두 비교해야 합니다. 2번이 이 기본이고, 16번은 구간이 움직이면서 최댓값 자체가 함수가 되는 상 문항입니다. 구간 안에 극값이 들어오는지, 끝점 중 어느 쪽이 더 큰지를 경우로 나눠야 합니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 운동과 실근 (3·4·10·11·20번)

3번 중 가속도 · 속도 조건에서 가속도 계산, 4번 중 속도·가속도와 운동 방향 · 위치와 속도 및 방향 판정, 10번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 사차함수의 실근 수 판정, 11번 중 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 · 도함수 그래프와 실근 수, 20번 중 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 · 주어진 구간 부등식의 한계.

11번은 f′(x)의 그래프에서 f(x)의 개형을 추론해 실근의 개수를 세는 유형입니다. 10번(사차함수 직접)과 11번(도함수 그래프)으로 같은 유형을 두 방향에서 물었습니다.

3. 부정적분 (8·13·19번) — 3문항

8번 중 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기 · 다항식 항등식에서 부정적분, 13번 중 부정적분과 극대·극소 · 극소 조건에서 적분상수, 19번 하 도함수가 주어질 때 함수 구하기 · 도함수에서 함숫값 복원.

13번은 극솟값 조건으로 적분상수를 정하는 유형입니다. 도함수를 적분한 뒤, 극소가 되는 x에서의 함숫값 조건으로 C를 확정합니다.

4. 정적분 (1·5·14·15·17·21번) — 6문항

1번 하 정적분의 계산; 절댓값 기호를 포함한 함수 · 절댓값 적분의 구간 분할, 5번 중 정적분의 계산; 피적분함수가 같은 경우 · 적분 구간 가법성과 미정계수, 14번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우 · 가변 피적분함수의 미분, 15·17·21번 시그니처 유형 참고.

14번처럼 피적분함수에도 x가 들어 있으면 x를 적분 기호 밖으로 빼낸 뒤 미분해야 합니다. 그대로 미분하면 틀립니다.

5. 정적분의 활용 (7·9·12·18·22번) — 5문항

7번 중 움직인 거리 · 왕복 운동의 이동거리, 9번 중 두 곡선 사이의 넓이, 12번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이 · 두 접선과 곡선의 넓이, 18번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이 · 부호별 넓이와 정적분, 22번 중상 두 곡선 사이의 넓이 · 두 넓이의 차와 수열 합.

7번 왕복 운동은 움직인 거리와 위치의 변화량이 달라지는 대표 상황입니다. 속도가 0이 되어 방향이 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 각각 절댓값으로 더해야 합니다.

18번은 넓이와 정적분의 차이를 묻습니다. x축 아래 부분의 넓이는 정적분 값의 부호를 바꾼 것입니다.

22번은 넓이의 차를 수열의 합과 연결한 문항입니다. 수학Ⅰ의 수열 합 공식을 같이 써야 합니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항

16번 상 (이동 구간 최댓값 함수의 최소) — 구간이 움직이며 최댓값이 바뀌는 문항입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 잡아야 합니다.

12번 중상 (두 접선과 곡선의 넓이) — 접선의 방정식을 먼저 정확히 구해야 넓이 계산이 가능합니다.

14번 중상 (가변 피적분함수의 미분) — x를 적분 밖으로 빼는 단계가 핵심입니다.

15·17번 중상 (상수 구간 정적분 등식) — 시그니처 유형의 심화 두 문항입니다.

18번 중상 (부호별 넓이와 정적분) — 넓이와 정적분 값을 구분하는 문항입니다.

22번 중상 (넓이의 차와 수열 합) — 답을 직접 쓰는 마지막 문항입니다.

정의여고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 절댓값 정적분 기본 계산 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 도함수에서 함숫값 복원 — 19번 대비. 확보 구간.
3. ★ 닫힌 구간의 최대·최소 — 2·6번 대비. 극값과 끝값 비교.
4. 이동 구간 최댓값 함수 — 16번 대비. 유일한 상.
5. 속도·가속도와 운동 방향 — 3·4번 대비.
6. 실근의 개수(직접, 도함수 그래프) — 10·11번 대비.
7. 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 20번 대비.
8. 부정적분과 미분의 관계, 극소 조건으로 적분상수 — 8·13번 대비.
9. 적분 구간의 가법성 — 5번 대비.
10. ★ 적분 구간이 상수인 정적분 등식 — 15·17·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
11. 피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식 — 14번 대비.
12. 왕복 운동의 움직인 거리 — 7번 대비.
13. 두 곡선·곡선과 접선 사이의 넓이 — 9·12번 대비.
14. 부호별 넓이와 정적분, 넓이와 수열 합 — 18·22번 대비.

자주 나오는 질문

정의여고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 6문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (2)와 부정적분도 각 3문항으로, 다섯 단원이 모두 고르게 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16번 한 문항(이동 구간 최댓값 함수의 최소)입니다. 중상은 12·14·15·17·18·22번 여섯 문항입니다.

가장 많이 반복된 유형은 무엇인가요?

정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우가 15·17·21번 세 문항입니다.

과년도 정의여고 기출도 볼 수 있나요?

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