경기 고양시 백석고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기 고양시 백석고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 상 4문항·중상 7문항으로 중상 이상이 11문항(50%) 이고, 하 난이도는 1번 하나뿐입니다. 가장 많이 나온 단원은 05 이차방정식과 이차함수 7문항입니다.
핵심 요약
- 22문항. 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 4
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 7 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 3
- 두 번 나온 유형: 이차방정식의 근의 판별(5·11번), 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(10·21번)
- 상 난이도: 13·17·20·21번 (21번은 서술형)
※ 인천 서구에도 같은 이름의 백석고등학교가 있습니다. 이 글은 경기 고양시 백석고의 시험지를 다룹니다.
백석고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
백석고등학교는 경기 고양시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준 1~20번이 선택형, 21·22번 두 문항이 서술형입니다.
다항식 파트(01·02 단원)가 9문항, 방정식·함수 파트(03·04·05 단원)가 13문항입니다. 상 4문항 중 13·20번은 05 이차함수, 17·21번은 02 나머지 정리에서 나왔습니다. 어려운 문항이 두 단원에 반씩 나뉘어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 11문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 45% | 2·3·4·5·6·7·11·12·14·16 |
| 중상 | 7 | 32% | 8·9·10·15·18·19·22 |
| 상 | 4 | 18% | 13·17·20·21 |
2~7번 여섯 문항이 모두 중입니다. 그리고 8·9·10번이 연달아 중상으로 넘어갑니다. 시험지 앞쪽 10번 안에 중상이 세 개 있으니, 1~7번에서 시간을 아끼는 것이 첫 번째 과제입니다.
13번부터는 상과 중상이 자주 끼어듭니다. 13·17·20번이 상, 15·18·19번이 중상이고, 14·16번만 중입니다. 서술형 21번(상)과 22번(중상)까지 이어지니 뒷부분은 고르게 어렵습니다.
출제 단원 — 05 이차방정식과 이차함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 7 | 4·9·13·15·19·20·22 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 3·8·10·14·17·21 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·2·16 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·11·12 |
| 03 복소수 | 3 | 6·7·18 |
05 이차방정식과 이차함수 7문항(32%) 이 가장 많고, 그중 4번을 뺀 여섯 문항이 중상 이상입니다. 이 시험에서 점수를 가르는 단원은 이차함수입니다.
02 나머지 정리와 인수분해 6문항 중에도 8·10번(중상)과 17·21번(상) 네 문항이 중상 이상입니다.
시그니처 유형 — 이차식으로 나누어떨어지는 다항식
10번(중상)과 서술형 21번(상) 이 같은 유형입니다.
- 10번 중상 — 중인수로 두 번 나누는 나눗셈으로 계수를 정하고 몫을 계산합니다.
- 21번 상 서술형 — 일치하는 나머지 조건과 대칭 조건으로 다항식을 복원합니다.
두 문항 모두 "나누어떨어진다 = 나눗셈 항등식의 나머지가 0" 을 출발점으로 삼습니다. 10번에서 익힌 처리를 21번 서술형에서 한 번 더 길게 쓰는 구성입니다.
이차방정식의 근의 판별도 두 번 나왔습니다. 5번(중)은 판별식 부등식에서 정수 매개변수의 최댓값을 구하고, 11번(중)은 모든 매개변수에서 중근을 갖도록 판별식을 항등식으로 정리합니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 이차방정식과 이차함수 (4·9·13·15·19·20·22번) — 7문항
4번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(축과 구간을 확인한 뒤 양 끝 비교), 9번 중상 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(접점과 x절편으로 삼각형 넓이), 13번 상 이차함수의 최대, 최소의 활용(도형의 넓이식과 최댓값), 15번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(계수 부호별 구간 최솟값), 19번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기(두 접선 조건과 일차 나머지), 20번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수(구간별 함수와 가로선의 교점 개수), 22번 중상 서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점(수평선 교점 사이의 길이와 제곱차).
13번은 닮음으로 넓이식을 세우고 구간 안에서 최댓값을 구하는 도형 활용형입니다.
15번은 이차항 계수의 부호에 따라 경우를 나눠 축의 위치와 구간 끝을 비교합니다.
19번은 접선 조건으로 인수 형태를 복원한 뒤 나머지 정리를 씁니다. 이차함수와 나머지 정리가 한 문항에 섞여 있습니다.
20번은 구간별로 정의된 함수와 수평선의 교점을 다룹니다. 그래프 개형을 정확히 그려야 풀리는 상 문항입니다.
2. 나머지 정리와 인수분해 (3·8·10·14·17·21번) — 6문항
3번 중 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(일차 인수 조건으로 미정계수), 8번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(공통부분 치환 후 완전제곱식), 10번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 14번 중 계수 비교법(직육면체 부피식의 계수 비교), 17번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(몫과 나머지 조건과 나누어떨어짐), 21번 상 서술형 이차식으로 나누어떨어지는 다항식.
8번은 공통부분을 치환한 뒤 완전제곱식이 되는 조건으로 상수를 구합니다.
17번은 나머지의 차수로 식을 설정하고 인수 조건으로 미정계수를 정합니다.
3. 다항식의 연산 (1·2·16번) — 3문항
1번 하 다항식의 정리, 내림차순과 오름차순(다른 문자를 상수로 보고 내림차순 정리), 2번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식 합의 계수합), 16번 중 곱셈 공식의 변형(직각삼각형 내접원의 관계와 세제곱합).
16번은 도형에서 두 변의 합과 곱을 구한 뒤 세제곱 공식에 넣는 문항입니다.
4. 이차방정식 (5·11·12번) — 3문항, 전부 중
5번 이차방정식의 근의 판별(판별식과 정수 매개변수), 11번 이차방정식의 근의 판별(모든 매개변수에서 중근인 항등식), 12번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(고차식 축약과 근의 합).
12번은 근을 대입한 식으로 고차식을 이차식 이하로 줄인 뒤 근의 합을 씁니다.
5. 복소수 (6·7·18번) — 3문항
6번 중 음수의 제곱근의 계산(음수 제곱근의 곱·몫), 7번 중 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기(켤레 복소수의 합·곱으로 대칭식), 18번 중상 복소수의 거듭제곱(복소수 거듭제곱의 주기와 개수).
18번은 두 복소수의 거듭제곱 주기를 각각 찾고 공배수로 개수를 셉니다.
주의 문항 — 상 4문항
13번 상 (도형의 넓이식과 최댓값) — 넓이를 식으로 세우는 단계가 가장 오래 걸립니다.
17번 상 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지의 차수 설정부터 정확해야 합니다.
20번 상 (구간별 함수와 수평선의 교점 개수) — 선택형 마지막 문항입니다.
21번 상 서술형 (나누어떨어지는 다항식 복원) — 10번과 같은 유형의 확장형입니다.
백석고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 정리와 덧셈·뺄셈 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 곱셈 공식의 변형 — 16번 대비.
- 인수 정리와 미정계수 — 3번 대비.
- 계수 비교법 — 14번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해 — 8번 대비.
- ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 10·21번 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 17번 대비.
- 음수의 제곱근과 켤레 복소수 — 6·7번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 18번 대비.
- ★ 근의 판별(정수 조건·항등식) — 5·11번 대비.
- 근과 계수의 관계와 고차식 축약 — 12번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 4·15번 대비.
- 접선과 이차함수 결정 — 9·19번 대비.
- ★ 이차함수 최대·최소의 활용(도형) — 13번 대비.
- 그래프와 직선의 교점 — 20·22번 대비.
자주 나오는 질문
백석고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 7문항으로 가장 많습니다. 02 나머지 정리와 인수분해 6문항, 01 다항식의 연산·04 이차방정식·03 복소수가 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 4문항(13·17·20·21번) 입니다. 05 이차함수와 02 나머지 정리에서 두 개씩 나왔습니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1번 한 문항입니다. 중 10문항까지 합쳐 11문항이 기본 점수 구간입니다.
과년도 백석고 기출도 볼 수 있나요?
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