경기 광명시 진성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

경기 광명시 진성고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 01 다항식의 연산과 02 나머지 정리와 인수분해가 6문항씩이라 다항식 파트가 12문항(55%) 입니다. 상 난이도는 14번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 22문항. 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21·22번 서술형 2문항
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 01 다항식의 연산 6 / 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2
• 눈에 띄는 유형: 곱셈 공식 세 문항(3·5·18번), 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 두 문항(13·21번)
• 상 난이도: 14번 (구간별 함수와 직선의 교점 개수)

진성고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

진성고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준 1~20번이 선택형, 21·22번 두 문항이 서술형입니다.

다항식 파트(01·02 단원)가 12문항, 방정식·함수 파트(03·04·05 단원)가 10문항입니다. 01 다항식의 연산 6문항이 모두 하 또는 중이라, 곱셈 공식과 다항식 나눗셈을 정확히 계산하는 것만으로 상당한 점수를 확보할 수 있는 구성입니다.

서술형 두 문항은 둘 다 중상입니다. 21번은 복소수 단원에 배치됐지만 삼차식으로 나눈 나머지와 켤레복소수의 성질이 함께 들어간 복합 문항이고, 22번은 이차방정식의 근에 대한 조건 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항

1·2번이 하, 3~11번 아홉 문항이 연달아 중입니다. 첫 중상은 12번입니다. 앞 11문항을 빠르고 정확하게 끝내는 것이 이 시험의 기본 전략입니다.

12번 이후로는 중상과 중이 번갈아 나옵니다. 12·15·17·19·20번이 중상, 14번이 상이고, 13·16·18번이 중입니다. 19·20번과 서술형 21·22번은 네 문항 연속 중상입니다.

출제 단원 — 다항식 파트 12문항

01 다항식의 연산 6문항은 하 1·중 5로, 중상 이상이 없습니다. 반면 02 나머지 정리와 인수분해에는 중상 두 문항(12·15번) 이 있습니다.

05 이차방정식과 이차함수 5문항에 상 14번과 중상 20번이 들어 있고, 04 이차방정식 2문항(19·22번)은 둘 다 중상입니다.

시그니처 — 곱셈 공식 세 문항

01 단원에서 곱셈 공식이 세 가지 모양으로 나왔습니다.

• 3번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 곱셈 공식으로 큰 수를 계산
• 5번 중 곱셈 공식의 변형, x²+y², x³+y³의 값 — 대칭식에서 거듭제곱 계산
• 18번 중 곱셈 공식의 변형, a²+b²+c², a³+b³+c³의 값 — 연속한 자연수의 대칭식

세 문항 모두 중 난이도입니다. x+y, xy가 주어지면 x²+y², x³+y³을 바로 바꿔 쓰는 연습이 되어 있으면 빠르게 끝낼 수 있습니다.

삼차식으로 나누었을 때의 나머지는 13번(중, 세 값을 대입해 나머지 복원)과 서술형 21번(중상)에서 나왔습니다. 13번에서 쓴 "나누는 식이 0이 되는 세 값 대입"이 21번 서술형의 출발점이 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)

1. 다항식의 연산 (1·3·5·7·16·18번) — 6문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식의 뺄셈으로 계수 계산), 3번 중 곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 5번 중 곱셈 공식의 변형(대칭식에서 거듭제곱 계산), 7번 중 다항식의 나눗셈, 몫과 나머지(나눗셈 항등식의 나머지), 16번 중 다항식의 연산의 도형에의 활용(원뿔 부피와 계수 비교), 18번 중 곱셈 공식의 변형(연속한 자연수의 대칭식).

16번은 원뿔의 부피를 다항식으로 세우고 계수를 비교하는 도형 활용형입니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·6·8·12·13·15번) — 6문항

4번 중 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(중복인수 조건과 나머지), 6번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(정수 거듭제곱의 나머지), 8번 중 계수 비교법(평행이동 항등식의 계수 비교), 12번 중상 항등식의 성질(다항식 합성 항등식), 13번 중 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(세 대입값으로 나머지 복원), 15번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건(다항식 배수와 자연수 조건).

6번은 수의 나눗셈을 다항식의 나눗셈으로 바꿔 나머지 정리를 적용하는 문항입니다.

12번은 다항식을 합성한 항등식에서 조건을 만족하는 다항식을 찾습니다. 경계 조건이나 유일성까지 확인해야 해서 중상입니다.

15번은 다항식이 나누어떨어질 조건에 자연수 조건이 붙습니다.

3. 이차방정식과 이차함수 (2·10·11·14·20번) — 5문항

2번 하 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(닫힌 구간의 이차함수 최대·최소), 10번 중 이차함수의 최대, 최소(꼭짓점이 직선 위에 있는 조건), 11번 중 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(꼭짓점 복원과 접선), 14번 상 구간별로 정의된 함수의 그래프와 직선의 교점의 개수, 20번 중상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기(두 이차함수의 유일한 교점).

14번은 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 개수를 따집니다. 전체 교점 수가 바뀌는 경계를 찾아야 하는 이 시험의 유일한 상 문항입니다.

20번은 두 이차함수가 한 점에서만 만나는 조건을 판별식으로 바꾸는 문항입니다.

4. 복소수 (9·17·21번) — 3문항

9번 중 허수단위 i의 거듭제곱(허수단위 대입과 절댓값), 17번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기(복소수 조건에서 세제곱), 21번 중상 서술형 삼차식으로 나누었을 때의 나머지와 켤레복소수의 성질(삼차식의 나머지 복원, 켤레근 조건으로 계수 결정).

21번 서술형은 공통인수를 복원하고, 켤레근 조건으로 계수를 정한 뒤, 합성한 식의 나머지를 구하는 순서로 이어집니다. 다항식 단원과 복소수 단원이 한 문항에 묶여 있습니다.

5. 이차방정식 (19·22번) — 2문항, 둘 다 중상

19번 중상 이차방정식의 근의 판별(판별식이 완전제곱식이 되는 조건), 22번 중상 서술형 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식(자연수근과 소수 조건).

22번 서술형은 근이 자연수이고 계수에 소수가 들어가는 조건에서 가능한 경우를 나눠 찾는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항

14번 상 (구간별 함수와 직선의 교점 개수) — 그래프를 구간별로 정확히 그린 뒤 교점 수의 변화를 셉니다.

12번 중상 (다항식 합성 항등식) — 선택형 첫 중상입니다.

19·20·21·22번 중상 — 시험지 마지막 네 문항이 모두 중상입니다. 앞에서 시간을 남겨야 하는 이유입니다.

진성고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈과 나눗셈 — 1·7번 대비. 확보 구간.
2. ★ 곱셈 공식과 그 변형 — 3·5·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
3. 다항식 연산의 도형 활용 — 16번 대비.
4. 계수 비교법과 항등식의 성질 — 8·12번 대비.
5. 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 6번 대비.
6. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 4번 대비.
7. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 13·21번 대비.
8. 나누어떨어질 조건과 자연수 조건 — 15번 대비.
9. i의 거듭제곱과 복소수 조건 — 9·17번 대비.
10. 켤레근의 성질 — 21번 서술형 대비.
11. 근의 판별과 완전제곱 조건 — 19번 대비.
12. 근에 대한 조건이 주어진 이차방정식 — 22번 서술형 대비.
13. 이차함수의 최대·최소와 접선 — 2·10·11번 대비.
14. 두 이차함수의 교점 조건 — 20번 대비.
15. 구간별로 정의된 함수와 직선의 교점 — 14번 대비. 마지막에 도전.

자주 나오는 질문

진성고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21·22번 두 문항은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 01 다항식의 연산과 02 나머지 정리와 인수분해가 각 6문항으로 가장 많습니다. 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 03 복소수 3문항, 04 이차방정식 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번 한 문항입니다. 중상은 7문항(12·15·17·19·20·21·22번)이고, 그중 19~22번 네 문항이 연속으로 붙어 있습니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1·2번 두 문항입니다. 중이 12문항이라 하·중을 합치면 14문항이 기본 점수 구간입니다.

과년도 진성고 기출도 볼 수 있나요?

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