경기 과천시 과천외고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기 과천시 과천외고(과천외국어고등학교) 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원입니다. 중 난이도가 14문항(61%) 으로 가장 두껍고, 상은 마지막 23번 한 문항입니다. 정답 기록 기준으로 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 정답이 기록돼 있습니다.
핵심 요약
- 23문항. 정답 기록 기준 전 문항 ①~⑤
- 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 04 이차방정식 5 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 2
- 두 번씩 나온 유형: 계수 비교법(2·18번), 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(11·20번), 이차방정식의 근의 판별(13·17번)
- 상 난이도: 마지막 23번
※ 과천외고는 같은 과천시의 과천중앙고와 다른 학교입니다. 이 글은 과천외국어고등학교의 시험지를 다룹니다.
과천외고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
과천외국어고등학교는 경기 과천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 23문항 모두 ①~⑤ 중 하나로 적혀 있습니다.
다항식 파트(01·02 단원)가 8문항, 방정식·함수 파트(03·04·05 단원)가 15문항입니다. 04 이차방정식과 05 이차방정식과 이차함수를 합치면 11문항(48%) 으로, 이차방정식과 이차함수가 시험의 절반 가까이를 차지합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·2 |
| 중 | 14 | 61% | 3·4·5·6·7·8·9·10·11·13·14·15·18·22 |
| 중상 | 6 | 26% | 12·16·17·19·20·21 |
| 상 | 1 | 4% | 23 |
1·2번이 하, 3~11번 아홉 문항이 연달아 중입니다. 첫 중상은 12번입니다.
중상 6문항은 12번과 16~21번에 있습니다. 특히 19·20·21번이 연속 중상이고, 22번(중)을 지나 23번이 상입니다. 시험지 뒤쪽 다섯 문항 중 네 개가 중상 이상이라 앞쪽 중 난이도 구간에서 시간을 벌어 두는 것이 중요합니다.
출제 단원 — 02 단원과 05 단원 6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·9·14·15·18·22 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 6·8·11·20·21·23 |
| 04 이차방정식 | 5 | 5·12·13·16·17 |
| 03 복소수 | 4 | 3·7·10·19 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·4 |
02 나머지 정리와 인수분해 6문항은 하 1·중 5로 중상 이상이 없습니다. 확보해야 하는 단원입니다.
05 이차방정식과 이차함수 6문항 중 20·21·23번 세 개가 중상 이상이고, 04 이차방정식도 5문항 중 12·16·17번 세 개가 중상입니다. 점수를 가르는 곳은 이차방정식·이차함수 두 단원입니다.
시그니처 유형 — 같은 유형, 다른 난이도
세 유형이 두 번씩 나왔고, 대부분 앞 문항은 기본형, 뒤 문항은 응용형입니다.
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 11번(중, 포물선과 직선의 접점 조건)과 20번(중상, 두 포물선과 수평선의 공유 교점)
- 이차방정식의 근의 판별 — 13번(중, 허근 조건과 정수)과 17번(중상, 치환한 나머지 조건과 중근 조건)
- 계수 비교법 — 2번(하, 항등식 계수 한 번 비교)과 18번(중, 인수 형태 식의 계수 비교)
11번과 20번이 가장 차이가 큽니다. 11번은 포물선과 직선의 교점 방정식에 판별식을 쓰는 기본형이고, 20번은 두 포물선의 꼭짓점과 교점을 구한 뒤 수평선과의 공유점을 중복 없이 세야 합니다.
17번은 04 이차방정식에 배치됐지만 나머지 정리가 함께 들어간 복합 문항입니다. 치환한 다항식의 나머지 조건과 중근 조건을 함께 써서 계수를 정합니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·9·14·15·18·22번) — 6문항
2번 하 계수 비교법(계수 비교 항등식), 9번 중 조립제법(조립제법과 상수배 나눗셈), 14번 중 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 미정계수 구하기(곱의 나머지와 계수합), 15번 중 인수분해와 삼각형의 모양(삼각형 모양 인수분해), 18번 중 계수 비교법(인수 형태 식의 계수 비교), 22번 중 항등식에서 계수의 합 구하기(홀수차 항의 계수합).
9번은 조립제법 결과를 읽은 뒤, 나누는 식이 상수배일 때 몫이 어떻게 바뀌는지 반영해야 합니다.
15번은 인수분해한 뒤 양수인 인수를 제외해 삼각형의 모양을 판단합니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (6·8·11·20·21·23번) — 6문항
6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(x축과 만나지 않는 조건), 8번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소(축 확인 후 끝점·꼭짓점 비교), 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(축에 평행한 최단 경로의 최댓값), 23번 상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(매개변수별 구간 최소 조건).
21번은 최단 경로를 식으로 세운 뒤 끝점에서의 최댓값과 두 이차식의 극값을 비교합니다.
23번은 축의 위치를 세 구간으로 나눠 각 경우의 식을 세우고 구간 최솟값을 비교하는 문항입니다. 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
3. 이차방정식 (5·12·13·16·17번) — 5문항
5번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(근의 합·곱으로 역수합), 12번 중상 근과 계수의 관계 응용(켤레근과 새 방정식 근의 차), 13번 중 이차방정식의 근의 판별(허근 판별식과 정수 조건), 16번 중상 이차방정식의 활용(직각삼각형 닮음과 이차방정식), 17번 중상 근의 판별과 나머지 정리 복합(치환 나머지와 중근 조건).
12번은 켤레근으로 계수를 정하고, 새 방정식의 근의 합·곱에서 근의 차를 구합니다.
16번은 직각삼각형의 높이와 넓이로 빗변을 구하고, 닮음으로 방정식을 세운 뒤 조건에 맞는 근을 고르는 도형 활용형입니다.
4. 복소수 (3·7·10·19번) — 4문항
3번 중 복소수의 뜻과 분류(복소수와 실수 분류), 7번 중 복소수의 사칙연산(복소수 나눗셈), 10번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기(켤레를 포함한 복소수 결정), 19번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(켤레 조건과 정수 격자점).
19번은 켤레 조건을 실수부·허수부로 나눈 뒤 정수 해를 나열해 최댓값을 찾습니다. 복소수 단원의 유일한 중상입니다.
5. 다항식의 연산 (1·4번) — 2문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식의 합), 4번 중 다항식의 나눗셈, A=BQ+R(몫과 나머지 관계 복원).
주의 문항 — 상 1문항, 중상 6문항
23번 상 (매개변수별 구간 최소 조건) — 축의 위치에 따른 경우 나누기가 핵심입니다.
19·20·21번 중상 연속 — 복소수, 이차함수 위치 관계, 이차함수 활용이 이어집니다.
12·16·17번 중상 — 세 문항 모두 04 이차방정식 단원입니다. 근과 계수의 관계, 도형 활용, 근의 판별이 각각 응용형으로 나왔습니다.
과천외고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 나눗셈 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- ★ 계수 비교법과 계수의 합 — 2·18·22번 대비.
- 조립제법과 나머지 정리 — 9·14번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 15번 대비.
- 복소수의 분류와 사칙연산 — 3·7·10번 대비.
- 켤레복소수의 성질 — 19번 대비.
- 근과 계수의 관계(기본·응용) — 5·12번 대비.
- ★ 근의 판별 — 13·17번 대비.
- 이차방정식의 활용(도형) — 16번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 6·11·20번 대비.
- 제한된 범위의 최대·최소 — 8번 대비.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 21번 대비.
- 축의 위치에 따른 경우 나누기 — 23번 대비. 마지막에 도전.
자주 나오는 질문
과천외고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준으로 전 문항이 ①~⑤ 중 하나로 기록돼 있습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해와 05 이차방정식과 이차함수가 각 6문항으로 가장 많습니다. 04 이차방정식 5문항, 03 복소수 4문항, 01 다항식의 연산 2문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 23번 한 문항입니다. 중상은 6문항(12·16·17·19·20·21번)입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1·2번 두 문항입니다. 중이 14문항이라 하·중을 합치면 16문항이 기본 점수 구간입니다.
과년도 과천외고 기출도 볼 수 있나요?
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