경기 과천시 과천중앙고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기 과천시 과천중앙고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도가 5문항이라는 점입니다. 중상 7문항까지 합치면 중상 이상이 12문항(55%) 이고, 서술형 네 문항 중 세 개(20·21·22번)가 상입니다. 배치 단원은 01 다항식의 연산부터 05 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이며, 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다.
핵심 요약
- 22문항. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19~22번 서술형 4문항
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 7 / 상 5
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 3
- 두 번씩 나온 유형: 네 가지(이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 다항식의 나눗셈 A=BQ+R, 조건을 만족시키는 이차식의 최대·최소)
- 상 난이도: 13·16·20·21·22번
※ 과천중앙고는 같은 과천시의 과천외고(과천외국어고등학교)와 다른 학교입니다. 이 글은 과천중앙고등학교의 시험지를 다룹니다.
과천중앙고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
과천중앙고등학교는 경기 과천시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이고, 정답 기록 기준 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 서술형입니다.
다항식 파트(01·02 단원)가 11문항, 방정식·함수 파트(03·04·05 단원)가 11문항으로 정확히 반반입니다. 상 5문항은 다항식 파트 세 개(13·16·21번)와 이차함수 두 개(20·22번) 로 나뉩니다.
서술형은 19번이 하 난이도로 쉽게 시작하지만, 20·21·22번이 연속으로 상입니다. 서술형에서 점수 차가 크게 벌어지는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·19 |
| 중 | 8 | 36% | 2·3·4·5·6·8·9·10 |
| 중상 | 7 | 32% | 7·11·12·14·15·17·18 |
| 상 | 5 | 23% | 13·16·20·21·22 |
중 난이도 8문항이 모두 2~10번 안에 있습니다. 11번부터 18번까지는 전부 중상 또는 상입니다. 선택형 후반 여덟 문항에 쉬어 갈 곳이 없습니다.
7번이 이미 중상이라, 앞쪽에서도 방심할 수 없습니다. 1~10번(7번 제외)을 빠르게 정리하고 11번 이후에 시간을 몰아 쓰는 것이 현실적인 전략입니다.
출제 단원 — 02 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 2·6·7·11·13·17·19·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 9·14·18·20·22 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·4·16 |
| 03 복소수 | 3 | 3·10·12 |
| 04 이차방정식 | 3 | 5·8·15 |
02 나머지 정리와 인수분해 8문항(36%) 이 가장 많고, 그중 7·11·17번 중상, 13·21번 상으로 다섯 문항이 중상 이상입니다. 이 시험의 무게중심은 나머지 정리입니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항은 9번(중)을 빼고 14·18번 중상, 20·22번 상입니다.
시그니처 — "나머지의 차수"를 묻는 다항식 나눗셈
두 번씩 나온 유형이 네 가지입니다. 그중 세 가지가 다항식 나눗셈입니다.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7번(중상, 중인수의 몫과 계수)과 17번(중상, 거듭제곱의 이차 인수 조건)
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 13번(상, 나머지 차수에 의한 두 다항식)과 19번(하 서술형, 이차 나머지의 특정 함숫값)
- 다항식의 나눗셈, A=BQ+R — 16번(상, 나머지 차수와 나눗셈 항등식)과 21번(상 서술형, 나머지 차수와 인수 조건)
13·16·21번 세 상 문항이 모두 "나머지의 차수"를 분석하는 문항입니다. 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 낮다는 성질에서 출발해, 몫과 나머지의 형태를 정하고 조건을 대입합니다. 이 원리를 확실히 잡으면 상 세 문항의 입구가 열립니다.
나머지 한 유형은 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소로, 18번(중상, 움직이는 구간의 최솟값 최대화)과 20번(상 서술형, 최솟값 0 조건과 접선)입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·7·11·13·17·19·21번) — 8문항
2번 중 수치 대입법(특정값 대입 항등식), 6번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈(수의 나눗셈 나머지), 7번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 11번 중상 인수분해와 삼각형의 모양(인수분해와 직각삼각형), 13번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 17번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 19번 하 서술형 이차식으로 나누었을 때의 나머지, 21번 상 서술형 다항식의 나눗셈과 일차식으로 나누어떨어지는 다항식(나머지 차수와 인수 조건).
7번은 중인수로 두 번 나누는 나눗셈으로 계수와 몫의 값을 구합니다.
11번은 완전제곱 인수에서 직각삼각형임을 확인하고, 피타고라스 정리와 넓이를 곱셈 공식으로 연결하는 문항입니다.
17번은 거듭제곱의 주기를 써서 조건을 만족하는 자연수의 개수를 셉니다.
19번 서술형은 나누는 식의 인수가 0이 되는 값 하나를 대입하면 끝나는 하 문항입니다. 서술형에서 반드시 챙길 점수입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (9·14·18·20·22번) — 5문항
9번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(항상 접하는 매개변수 항등식), 14번 중상 이차함수의 그래프와 직선의 교점(그림의 교점 간격과 근의 합·곱), 18번 중상 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(움직이는 구간의 최솟값 최대화), 20번 상 서술형 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(최솟값 0 조건과 접선), 22번 상 서술형 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기(두 이차함수의 정수 교점 조건).
9번은 판별식을 매개변수에 대한 항등식으로 정리해 계수를 비교합니다.
20번 서술형은 축의 위치를 세 경우로 나눠 최솟값 0이 되는 조건을 찾고, 접선 조건과 양수 조건으로 걸러내는 문항입니다.
22번 서술형은 축이 y축이라는 조건과 정수 교점 조건에서 가능한 경우를 나눕니다.
3. 다항식의 연산 (1·4·16번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈(동류항의 덧셈), 4번 중 곱셈 공식의 변형, x²+y², x³+y³의 값(곱셈 공식 변형), 16번 상 다항식의 나눗셈, A=BQ+R.
16번은 01 단원에 배치된 상 문항입니다. 나눗셈 항등식에서 항을 소거한 뒤 나머지의 차수를 분석합니다.
4. 복소수 (3·10·12번) — 3문항
3번 중 허수단위 i의 거듭제곱(허수단위의 거듭제곱합), 10번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기(순허수 조건과 0 제외), 12번 중상 켤레복소수의 성질을 이용한 계산(켤레의 합과 곱의 관계).
10번은 실수부가 0이 되는 값 중에서 허수부까지 0이 되는 경우를 빼야 순허수가 됩니다.
5. 이차방정식 (5·8·15번) — 3문항
5번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(근의 역수합), 8번 중 근과 계수의 관계 응용(근의 이차식 축약), 15번 중상 미정계수의 결정, 근의 조건이 주어진 경우(정수근을 갖는 매개변수).
15번은 판별식으로 범위를 좁히고, 정수 후보를 나열해 제곱수인지 검사하는 순서입니다.
주의 문항 — 상 5문항
13번 상 (나머지 차수에 의한 두 다항식) — 선택형 첫 상 문항입니다.
16번 상 (나머지 차수와 나눗셈 항등식) — 01 단원에 배치됐지만 나머지 정리 감각이 필요합니다.
20번 상 서술형 (최솟값 0 조건과 접선) — 경우 나누기를 서술로 정리해야 합니다.
21번 상 서술형 (나머지 차수와 인수 조건) — 16번과 같은 유형의 확장형입니다.
22번 상 서술형 (두 이차함수의 정수 교점) — 서술형 마지막 문항입니다.
과천중앙고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈과 곱셈 공식 변형 — 1·4번 대비. 확보 구간.
- 수치 대입법과 나머지 정리로 수의 나눗셈 — 2·6번 대비.
- 이차 나머지의 특정 함숫값 — 19번 서술형 대비. 확보 문항.
- ★ 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 7·17번 대비.
- 인수분해와 삼각형의 모양 — 11번 대비.
- ★ 나머지의 차수 분석(A=BQ+R) — 13·16·21번 대비. 상 세 문항의 공통 원리.
- i의 거듭제곱과 순허수 조건 — 3·10번 대비.
- 켤레복소수의 성질 — 12번 대비.
- 근과 계수의 관계(기본·응용) — 5·8번 대비.
- 정수근을 갖는 조건 — 15번 대비.
- 판별식을 항등식으로 바꾸는 문제 — 9번 대비.
- 그래프와 직선의 교점 간격 — 14번 대비.
- ★ 구간에서의 이차함수 최대·최소 — 18·20번 대비.
- 두 이차함수의 교점 조건 — 22번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
과천중앙고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19~22번 네 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 많습니다. 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 01 다항식의 연산·03 복소수·04 이차방정식이 각 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 5문항(13·16·20·21·22번) 입니다. 서술형 20~22번 세 문항이 연속으로 상입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1번과 서술형 19번 두 문항입니다. 중 8문항(2·3·4·5·6·8·9·10번)까지 합쳐 10문항이 기본 점수 구간입니다.
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