경기 광명시 광명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
경기 광명시 광명고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험은 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항(45%) 으로 한 단원에 크게 쏠려 있습니다. 01 다항식의 연산은 1문항뿐입니다. 난이도는 하 3·중 9·중상 7·상 1이고, 상 난이도는 18번 한 문항입니다.
핵심 요약
- 20문항. 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 03 복소수 3 / 04 이차방정식 2 / 01 다항식의 연산 1
- 두 번 나온 유형: 이차함수의 최대, 최소의 활용(15·17번, 둘 다 중상)
- 상 난이도: 18번 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식)
※ 부산 영도구에도 같은 이름의 광명고등학교가 있습니다. 이 글은 경기 광명시 광명고의 시험지를 다룹니다. 광명북고와도 다른 학교입니다.
광명고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
광명고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이고, 정답 기록 기준 1~18번이 선택형, 19·20번 두 문항이 서술형입니다.
다항식 파트(01·02 단원)가 10문항, 방정식·함수 파트(03·04·05 단원)가 10문항으로 반반입니다. 다만 다항식 파트 10문항 중 9문항이 02 나머지 정리와 인수분해라, 실제로는 나머지 정리와 인수분해 한 단원이 시험의 절반 가까이를 차지합니다.
서술형 두 문항은 19번 이차함수, 20번 이차방정식으로 둘 다 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 1·3·7 |
| 중 | 9 | 45% | 2·4·5·6·10·11·12·13·16 |
| 중상 | 7 | 35% | 8·9·14·15·17·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
1~7번은 하 세 문항과 중 네 문항으로 구성돼 있습니다. 첫 중상은 8·9번 연속입니다.
10~13번은 다시 중 네 문항이 이어지고, 14번부터 20번까지는 16번(중)을 빼면 모두 중상 이상입니다. 상 18번을 지나 서술형 19·20번도 중상이니, 시험지 마지막 일곱 문항이 승부 구간입니다.
출제 단원 — 02 나머지 정리와 인수분해 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 1·2·7·8·9·11·12·16·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 4·6·15·17·19 |
| 03 복소수 | 3 | 10·13·14 |
| 04 이차방정식 | 2 | 3·20 |
| 01 다항식의 연산 | 1 | 5 |
02 단원 9문항은 하 2·중 4·중상 2·상 1로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 기본 대입부터 상 문항까지 이 단원 안에 다 들어 있다는 뜻입니다.
05 이차방정식과 이차함수 5문항 중 세 개(15·17·19번)가 중상입니다. 문항 수는 02 단원의 절반이지만 난도는 더 높습니다.
시그니처 — 나머지 정리와 인수분해 아홉 문항
02 단원 9문항은 유형이 모두 다릅니다. 같은 단원을 아홉 가지 각도로 묻는 구성입니다.
- 나머지 정리 계열 — 1번(하, 일차식으로 나눈 나머지), 2번(중, 조립제법 빈칸), 9번(중상, 삼차식으로 나눈 나머지)
- 항등식 계열 — 7번(하, 계수의 합), 16번(중, 세 변수의 차를 이용한 계수 비교)
- 인수분해 계열 — 8번(중상, 인수분해를 이용한 식의 값), 11번(중, 공통부분이 있는 인수분해), 12번(중, 인수 정리를 이용한 인수분해), 18번(상, 이차식으로 나누어떨어지는 다항식)
인수분해 계열이 네 문항으로 가장 많고, 이 계열에 중상 8번과 상 18번이 있습니다. 공통부분 치환, 인수 정리, 고차식 인수분해를 고르게 연습해야 합니다.
이차함수의 최대, 최소의 활용은 15번과 17번에서 두 번 나왔습니다. 15번은 정삼각형에 내접하는 직사각형의 넓이, 17번은 교점 간격으로 만든 삼각형 넓이의 최솟값입니다. 둘 다 넓이를 이차식으로 세우는 것이 출발점입니다.
빈출 유형 정리 (2025학년 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (1·2·7·8·9·11·12·16·18번) — 9문항
1번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지(나머지 정리 대입), 2번 중 조립제법(조립제법의 빈칸), 7번 하 항등식에서 계수의 합 구하기(한 값 대입으로 계수합), 8번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기(오차 다항식 인수분해와 대칭식), 9번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(나눗셈 후 나머지 계수와 몫 대입), 11번 중 공통부분이 있는 다항식의 인수분해(공통부분 치환 후 두 인수), 12번 중 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(인수 정리로 미정계수와 인수), 16번 중 계수 비교법(세 변수 차이를 이용한 계수 비교), 18번 상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(이차식의 제곱 치환과 나누어떨어짐).
8번은 두 수의 차의 부호를 먼저 확인하고, 다섯제곱의 차를 인수분해한 뒤 대칭식으로 값을 구합니다.
18번은 몫의 차수와 계수를 정하고 연립식을 세운 뒤, 세 가지 경우를 나눠 조건에 맞는 다항식을 찾는 상 문항입니다.
2. 이차방정식과 이차함수 (4·6·15·17·19번) — 5문항
4번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계(x축과 만나지 않는 정수 조건), 6번 중 이차함수의 그래프와 직선의 교점(교점 방정식 계수 비교), 15번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(정삼각형에 내접하는 직사각형 넓이), 17번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용(교점 간격으로 삼각형 넓이 최소), 19번 중상 서술형 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(길이 1인 이동 구간의 최댓값 조건).
15번은 닮음으로 넓이식을 세우고 제곱 완성해 구간에서 최댓값을 구합니다.
19번 서술형은 길이가 1인 구간이 움직일 때 최댓값이 양 끝 중 어디서 나오는지 따져 가능한 경우를 모두 찾는 문항입니다. 경우를 빠뜨리지 않는 것이 감점을 막는 핵심입니다.
3. 복소수 (10·13·14번) — 3문항
10번 중 복소수의 사칙연산(음수의 제곱근을 포함한 복소수 계산), 13번 중 조건을 만족시키는 복소수 구하기(켤레 등식의 실수 조건), 14번 중상 복소수의 거듭제곱(켤레 복소수 거듭제곱합).
14번은 8개 단위의 주기와 서로 상쇄되는 항을 찾아 남은 항만 계산합니다.
4. 이차방정식 (3·20번) — 2문항
3번 하 이차방정식의 근의 판별(중근 판별식), 20번 중상 서술형 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 응용(근의 이차식 축약과 실수 제곱근).
20번 서술형은 근을 대입한 식으로 제곱근 안을 줄이고, 두 값이 양수임을 확인한 뒤 근의 합·곱으로 계산합니다.
5. 다항식의 연산 (5번) — 1문항
5번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈(다항식의 차와 계수). 01 단원은 이 한 문항뿐입니다.
주의 문항 — 상 1문항, 중상 7문항
18번 상 (이차식으로 나누어떨어지는 다항식) — 경우가 세 갈래로 나뉘는 선택형 마지막 문항입니다.
8·9번 중상 연속 — 시험지 앞쪽에서 처음 만나는 고비입니다. 둘 다 02 단원입니다.
14·15·17번 중상 — 복소수 거듭제곱과 이차함수 활용 두 문항입니다.
19·20번 중상 서술형 — 서술형 두 문항이 모두 중상이라 풀이 과정까지 정확히 써야 합니다.
광명고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- ★ 나머지 정리 기본 대입과 조립제법 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 항등식의 계수 합과 계수 비교 — 7·16번 대비.
- 다항식의 덧셈과 뺄셈 — 5번 대비.
- 공통부분 치환 인수분해와 인수 정리 — 11·12번 대비.
- 고차식 인수분해와 대칭식 — 8번 대비.
- 삼차식으로 나눈 나머지 — 9번 대비.
- 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 — 18번 대비. 상 문항.
- 복소수 계산과 켤레 조건 — 10·13번 대비.
- 복소수 거듭제곱의 주기 — 14번 대비.
- 근의 판별과 근과 계수의 관계 — 3·20번 대비.
- 이차함수와 x축·직선의 위치 관계 — 4·6번 대비.
- ★ 이차함수 최대·최소의 활용(넓이) — 15·17번 대비.
- 움직이는 구간의 최댓값 — 19번 서술형 대비.
자주 나오는 질문
광명고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해가 9문항으로 가장 많습니다. 05 이차방정식과 이차함수 5문항, 03 복소수 3문항, 04 이차방정식 2문항, 01 다항식의 연산 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 중상은 7문항(8·9·14·15·17·19·20번)으로, 서술형 두 문항도 모두 중상입니다.
쉬운 문항은 몇 개인가요?
하 난이도는 1·3·7번 세 문항입니다. 중 9문항까지 합쳐 12문항이 기본 점수 구간입니다.
과년도 광명고 기출도 볼 수 있나요?
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