광명북고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

광명북고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지 다섯 단원이 모두 나왔고, 그중 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 하 난이도는 1·2번 두 문항뿐이고 중상 8문항, 상 2문항이 뒤쪽에 깔려 있는 시험입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 정답 기록 기준 1~20번 선택형, 21~23번 서술형 3문항
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 2
• 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 5 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2
• 반복 유형: 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식(7·18번), 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소(10·20번)
• 상 난이도: 17번(삼차식으로 나누었을 때의 나머지), 20번(조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소)

광명북고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

광명북고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 23문항입니다. 정답 기록을 보면 1~20번은 ①~⑤ 중 하나를 고르는 선택형, 21~23번 세 문항은 서술형입니다.

배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 7문항, 방정식과 부등식 쪽(03·04·05 단원) 16문항입니다. 중간고사인데도 이차함수까지 진도가 나가 있고, 그 단원이 시험의 3분의 1을 차지합니다.

문항이 단원 순서대로 놓여 있지 않다는 점도 특징입니다. 1번 다항식, 2번 복소수, 3번 이차방정식, 4·5번 인수분해, 6·7번 이차함수로 처음 일곱 문항 안에 다섯 단원이 모두 한 번씩 나옵니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 2문항, 중상 이상 10문항

하 난이도는 1·2번 두 문항이 전부입니다. 3번부터는 모두 중 이상이라 몸풀기 구간이 짧습니다.

중상 이상 10문항 중 9문항이 13번 이후에 있습니다(13·15·16·17·18·19·20·22·23번). 앞쪽 중 난이도 구간에서 시간을 아껴야 뒤에서 버틸 수 있습니다. 서술형 세 문항도 21번이 중, 22·23번이 중상입니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항

05 이차방정식과 이차함수 8문항에는 중상 4문항(15·16·18·23번, 23번은 서술형)과 상 1문항(20번)이 들어 있습니다. 이 단원이 점수를 가르는 곳입니다.

02 나머지 정리와 인수분해 5문항에는 이 시험의 또 다른 상 문항인 17번과 서술형 21번이 있습니다. 01 다항식의 연산은 2문항으로 가장 적지만, 그중 9번이 중상입니다.

반복 유형 — 접선과 이차식의 최대·최소

두 유형이 두 번씩 나왔습니다.

• 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식 — 7번(중), 18번(중상)
• 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 — 10번(중), 20번(상)

두 쌍 모두 같은 유형이 앞에서는 중, 뒤에서는 한 단계 위 난이도로 나왔습니다. 7번은 외부의 점을 지나는 접선, 18번은 접선을 구한 뒤 접점과 x절편으로 삼각형 넓이까지 구하는 구성입니다. 10번은 같은 구간에서 두 함수의 최댓값을 끝점에서 비교하는 문항이고, 20번은 축의 위치를 세 경우로 나눠 구간 최대 조건을 따지는 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이차방정식과 이차함수 (6·7·10·15·16·18·20·23번) — 8문항

6번 중 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 · 두 교점 조건, 7번 중 접하는 직선의 방정식 · 외부의 점을 지나는 접선, 10번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소, 15번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 · 축과 최댓값, 두 근 사이 거리, 16번 중상 근과 계수의 관계(응용)와 제한된 범위에서의 최대, 최소, 18번 중상 접선과 삼각형 넓이, 20번 상 축 위치별 구간 최대 조건, 23번 중상 서술형 두 포물선 사이 사각형 넓이의 최솟값.

판별식으로 교점·접점 조건을 세우는 문항(6·7·18번) 과 축의 위치로 최대·최소를 정하는 문항(10·15·16·20·23번) 으로 나뉩니다. 뒤쪽 묶음이 다섯 문항이고 그중 넷이 중상 이상입니다. 축이 구간 안에 있는지 밖에 있는지 먼저 나누는 습관이 필요합니다.

2. 나머지 정리와 인수분해 (4·5·13·17·21번) — 5문항

4번 중 계수 비교법 · 전개 후 두 계수 비교, 5번 중 조립제법 · 미정값 구하기, 13번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 · 공통부분 치환, 17번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 · 몫과 나머지가 같은 삼차식, 21번 중 서술형 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈.

17번은 몫과 나머지가 같다는 조건에서 식을 세우고, 새 나머지의 차수와 인수 조건으로 연립까지 가는 문항입니다. 이 시험의 상 문항 두 개 중 하나입니다. 21번 서술형은 다항식의 나머지를 구한 뒤 정수의 나머지 범위에 맞게 보정하는 단계가 들어 있습니다. 나머지가 음수로 나왔을 때 그대로 쓰지 않도록 주의하세요.

3. 복소수 (2·8·12·19번) — 4문항

2번 하 복소수의 뺄셈, 8번 중 음수의 제곱근의 성질 · 제곱근의 부호 조건, 12번 중 켤레복소수의 성질 · 명제 판단, 19번 중상 허수단위 i의 거듭제곱 · 세 진술 판단.

12번과 19번이 모두 여러 진술의 참·거짓을 고르는 형태입니다. 12번은 켤레복소수의 일반식과 반례 확인으로, 19번은 거듭제곱의 주기를 이용한 합으로 각 진술을 판단합니다.

4. 이차방정식 (3·11·14·22번) — 4문항

3번 중 근의 판별 · 실근 조건을 만족하는 자연수 개수, 11번 중 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기, 14번 중 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 구하기, 22번 중상 서술형 잘못 보고 푼 이차방정식.

22번 서술형은 두 사람이 서로 다른 계수를 잘못 보고 푼 결과에서 근의 합과 곱을 각각 가져와 제곱합까지 구하는 문항입니다. 누가 어느 계수를 제대로 봤는지 정리하는 것이 첫 단계입니다.

5. 다항식의 연산 (1·9번) — 2문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 9번 중상 곱셈 공식의 변형(x²+y², x³+y³의 값) · 합과 곱, 세제곱의 합, 차의 부호.

9번은 곱셈 공식 변형에 차의 부호까지 따지는 단계가 붙어 중상이 됐습니다.

주의 문항 — 상 2문항과 서술형

17번 상 (삼차식으로 나누었을 때의 나머지) — 몫과 나머지가 같은 삼차식 조건을 다룹니다.

20번 상 (조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소) — 축의 위치를 세 영역으로 나눠 따지는 경우 분류형입니다.

22번 중상 서술형 (잘못 보고 푼 이차방정식) — 근의 합·곱을 따로 가져오는 과정을 풀이에 써야 합니다.

23번 중상 서술형 (이차함수의 최대, 최소의 활용) — 그림에서 넓이식을 세우고 구간 최솟값을 구합니다.

광명북고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 덧셈·뺄셈, 복소수의 사칙연산 — 1·2번 확보 구간.
2. 곱셈 공식의 변형 — 9번 대비. 차의 부호까지 확인하기.
3. 계수 비교법과 조립제법 — 4·5번 대비.
4. 공통부분 치환 인수분해 — 13번 대비.
5. ★ 삼차식으로 나눈 나머지 — 17번 대비.
6. 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 21번 서술형 대비. 정수 나머지 범위 보정.
7. 음수의 제곱근, 켤레복소수, i의 거듭제곱 — 8·12·19번 대비. 진술 판단형 연습.
8. 판별식과 근과 계수의 관계 — 3·11·14번 대비.
9. 잘못 보고 푼 이차방정식 — 22번 서술형 대비.
10. 이차함수와 x축·직선의 위치 관계, 접선 — 6·7·18번 대비.
11. ★ 축의 위치에 따른 구간 최대·최소 — 10·15·16·20·23번 대비. 이 시험의 핵심.

자주 나오는 질문

광명북고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 정답 기록 기준 1~20번은 선택형, 21~23번은 서술형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 05 이차방정식과 이차함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이어서 나머지 정리와 인수분해 5문항, 복소수 4문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 17번과 20번 두 문항입니다. 중상까지 합하면 10문항이고 그중 9문항이 13번 이후에 있습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

21번 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 22번 잘못 보고 푼 이차방정식, 23번 이차함수의 최대, 최소의 활용입니다. 세 문항이 서로 다른 단원입니다.

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