광명 광문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
이 글은 경기 광명시 광문고등학교의 시험 분석입니다. 같은 이름의 학교가 서울 강동구에도 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
광문고 1학년 1학기 중간 수학(공통수학1)은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 02 나머지 정리와 인수분해와 04 이차방정식이 6문항씩으로 가장 많고, 하 난이도는 2번 한 문항뿐입니다. 중상 이상 8문항이 전부 9번 이후에 몰려 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 정답 기록 기준 1~18번 선택형, 19·20번 서술형 2문항
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 7 / 상 1
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 6 / 04 이차방정식 6 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
- 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별(7·13번), 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용)(12·18번)
- 상 난이도: 18번(조건을 만족시키는 복소수 구하기 · 근과 계수의 관계 응용)
광문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
광문고등학교는 경기 광명시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 수학은 2022 개정 교육과정 공통수학1이고, 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 선택형, 19·20번 두 문항은 서술형입니다.
배치 단원을 대단원으로 묶으면 다항식(01·02 단원) 8문항, 방정식과 부등식 쪽(03·04·05 단원) 12문항입니다. 05 이차방정식과 이차함수까지 4문항이 나왔습니다.
1~8번은 2번 하 난이도를 빼고 모두 중이고, 9번부터 중상이 나오기 시작합니다. 서술형 두 문항은 둘 다 중상입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1문항, 중상 이상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 11 | 55% | 1·3·4·5·6·7·8·10·11·13·15 |
| 중상 | 7 | 35% | 9·12·14·16·17·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 18 |
하 난이도가 2번 하나뿐이라 확보 구간이 거의 없습니다. 대신 중 11문항이 1~15번 사이에 넓게 퍼져 있습니다.
11~20번 열 문항 중 일곱 문항이 중상 이상입니다(12·14·16·17·18·19·20번). 시험 뒷절반이 사실상 승부처입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 · 이차방정식 6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 6 | 2·6·9·14·16·19 |
| 04 이차방정식 | 6 | 4·7·8·12·13·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 10·11·17·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·5 |
| 03 복소수 | 2 | 3·15 |
02 단원 6문항 중 4문항이 중상입니다(9·14·16·19번). 인수분해와 나머지 처리가 이 시험에서 가장 무거운 부분입니다.
04 이차방정식 6문항에는 유일한 상 문항인 18번과 중상 12번이 들어 있습니다. 반대로 01 다항식의 연산과 03 복소수는 2문항씩이고 모두 중 난이도입니다.
반복 유형 — 판별식, 근과 계수의 관계 응용
- 이차방정식의 근의 판별 — 7번(중), 13번(중)
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 (응용) — 12번(중상), 18번(상)
7번은 판별식으로 범위를 구한 뒤 자연수의 합을 구하고, 13번은 두 주사위 눈으로 만든 36쌍을 판별식 조건으로 분류합니다. 같은 판별식이라도 마지막 세는 단계가 다릅니다.
12번은 계수의 순서를 뒤집은 방정식에서 역수인 근을 이용해 세제곱의 합을 구하는 문항이고, 18번은 허근과 실수 계수 조건을 함께 다루는 문항입니다. 근과 계수의 관계가 이 시험 뒷부분 난도의 축입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 나머지 정리와 인수분해 (2·6·9·14·16·19번) — 6문항
2번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 6번 중 수치 대입법 · 특정값 대입 후 계수 연립, 9번 중상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해, 14번 중상 인수분해를 이용하여 식의 값 구하기 · 주어진 세 함숫값에서 다항식 복원, 16번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 · 이중인수와 몫, 19번 중상 서술형 사차식으로 나누었을 때의 나머지.
14번은 세 함숫값이 주어진 상태에서 일차식을 빼 세 근을 만들고 인수 꼴로 복원하는 문항입니다. 19번 서술형은 이차식으로 두 번 나눈 나눗셈식 두 개를 결합해 사차식으로 나눈 나머지를 구합니다. 나머지의 차수를 먼저 정해 두고 식을 세워야 풀이가 깔끔합니다.
2. 이차방정식 (4·7·8·12·13·18번) — 6문항
4번 중 근과 계수의 관계로 식의 값 구하기, 7번 중 근의 판별 · 자연수의 합, 8번 중 한 근이 주어진 이차방정식 · 매개변수에 관계없이 고정된 근, 12번 중상 근과 계수의 관계(응용) · 계수 역순 방정식, 13번 중 근의 판별 · 주사위 눈, 18번 상 조건을 만족시키는 복소수 구하기 · 근과 계수의 관계(응용).
8번은 매개변수 값과 관계없이 항상 같은 근을 갖는다는 조건을 항등식으로 처리하는 문항입니다. 4·7·8번은 교과서 기본형이니 빠르게 확보하고, 12·18번에 시간을 남겨 두세요.
3. 이차방정식과 이차함수 (10·11·17·20번) — 4문항
10번 중 조건을 만족시키는 이차식의 최대, 최소 · 이차항 계수가 음수인 함수의 구간 최대·최소, 11번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 · 항상 접하는 직선, 17번 중상 이차함수의 최대, 최소의 활용 · 두 그래프 사이 수직선분 길이의 최대, 20번 중상 서술형 이차함수의 그래프와 직선의 교점 · 교점에서 내린 수선 길이의 역수 합.
11번은 매개변수에 관계없이 항상 접한다는 조건을 판별식 항등식으로 바꾸는 문항입니다. 20번 서술형은 교점의 x좌표를 두 근으로 보고 근의 합·곱을 이용해 분수식을 정리합니다.
4. 다항식의 연산 (1·5번) — 2문항
1번 중 다항식의 덧셈과 뺄셈 · 두 문자 다항식의 상수배와 차, 5번 중 다항식의 전개식에서 계수 구하기 · 두 항의 계수.
5. 복소수 (3·15번) — 2문항
3번 중 복소수가 서로 같을 조건 · 실수부·허수부 비교 후 연립, 15번 중 허수단위 i의 거듭제곱 · 4주기 합.
복소수 단원은 두 문항 모두 중 난이도입니다. i의 거듭제곱은 4개씩 묶는 주기만 정확하면 됩니다.
주의 문항 — 상 1문항, 서술형 2문항
18번 상 (조건을 만족시키는 복소수 구하기 · 근과 계수의 관계 응용) — 허근, 실수 조건, 켤레의 역수 합, 계수와 함숫값까지 단계가 네 개입니다.
14번 중상 (세 함숫값으로 다항식 복원) — 인수 꼴로 바꾸는 발상이 필요합니다.
19번 중상 서술형 (사차식으로 나누었을 때의 나머지) — 두 나눗셈식을 결합하는 과정을 풀이에 써야 합니다.
20번 중상 서술형 (교점과 수선 길이) — 근과 계수의 관계로 분수식을 정리합니다.
광문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 덧셈·뺄셈과 전개식의 계수 — 1·5번 대비.
- 나머지 정리와 수치 대입법 — 2·6번 대비.
- 여러 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 9번 대비.
- ★ 세 함숫값으로 다항식 복원, 이중인수 — 14·16번 대비.
- 사차식으로 나눈 나머지 — 19번 서술형 대비.
- 복소수가 같을 조건, i의 거듭제곱 — 3·15번 대비.
- 판별식으로 범위 구하고 세기 — 7·13번 대비.
- 한 근이 주어진 이차방정식 — 8번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계 응용 — 4·12·18번 대비. 이 시험의 핵심.
- 이차함수의 구간 최대·최소와 접선 조건 — 10·11번 대비.
- 두 그래프 사이 길이의 최대, 교점과 근과 계수 — 17·20번 대비.
자주 나오는 질문
광문고 1학년 1학기 중간 수학은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 정답 기록 기준 1~18번은 선택형, 19·20번은 서술형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 02 나머지 정리와 인수분해, 04 이차방정식이 각 6문항입니다. 이어서 이차방정식과 이차함수 4문항, 다항식의 연산과 복소수가 2문항씩입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항입니다. 중상 7문항까지 합한 8문항이 모두 9번 이후에 있습니다.
서울 강동구 광문고와 같은 학교인가요?
아닙니다. 이 글은 경기 광명시 광문고등학교 시험지 기준입니다.
과년도 광문고 기출도 볼 수 있나요?
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